数学五 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

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1、第2讲直线与圆锥曲线的位置关系高考定位直线与圆锥曲线的位置关系一直是命题的热点，尤其是有关弦的问题以及存在性问题，计算量偏大，属于难点，要加强这方面的专题训练.真真 题题 感感 悟悟(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0，1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.考考 点点 整整 合合1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若0，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相切；若0，则直线与椭圆相离.(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与

2、双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).若a0，当0时，直线与双曲线相交；当0时，直线与双曲线相切；当0时，直线与双曲线相离.若a0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点.(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线的方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).当a0时，用判定，方法同上.当a0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点.2.有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算.3.弦的中点问题有关弦的中点问

3、题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算.热点一直线与圆锥曲线(以椭圆、抛物线为主)的相交弦问题 微微题题型型1有关有关圆锥圆锥曲曲线线的弦的弦长问题长问题探究提高解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.微微题题型型2有关有关圆锥圆锥曲曲线线的中点弦的中点弦问题问题【例12】(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0).(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

4、(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围.探究提高对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交.(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率.热点二圆锥曲线中的存在性问题微微题题型型1圆锥圆锥曲曲线线中直中直线线的存在性的存在性问题问题(1)求P的轨迹C的方程；(2)是否存在过点N(1，0)的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明

5、理由.探究提高(1)直线方程设为ykxb(斜截式)时，要注意考虑斜率是否存在；直线方程设为xmya(可称为x轴上的斜截式)，这种设法不需考虑斜率是否存在.(2)若图形关系可转化为向量关系，则写出其向量关系，再将向量关系转化为坐标关系，关键是得出坐标关系.微微题题型型2圆锥圆锥曲曲线线中参数的存在性中参数的存在性问题问题探究提高(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验

6、证法也是求解探索性问题常用的方法.(1)求椭圆C的标准方程；(2)以M(0，1)为直角顶点作椭圆C的内接等腰直角三角形MAB，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个，并求出直角边所在的直线方程；若不存在，请说明理由.1.直线与抛物线位置关系的提醒(1)若点P在抛物线内，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线只有一条，此直线与抛物线的对称轴平行；(2)若点P在抛物线上，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条直线与抛物线的对称轴平行；(3)若点P在抛物线外，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线有三条，两条是抛物线的切线，另一条直线与抛物线的对称轴平行.2.弦长公式对于直线与椭圆的相交、直线与双曲线的相交、直线与抛物线的相交都是通用的，此公式可以记忆，也可以在解题的过程中，利用两点间的距离公式推导.3.求中点弦的直线方程的常用方法4.存在性问题求解的思路及策略(1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在.(2)策略：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.