数学五 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系 文.ppt

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1、第第2讲讲直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的位置关系的位置关系高高考考定定位位直线与圆锥曲线的位置关系一直是命题的热点，尤其是有关弦的问题以及存在性问题，计算量偏大，属于难点，要加强这方面的专题训练.真真 题题 感感 悟悟考考 点点 整整 合合1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若0，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相切；若0，则直线与椭圆相离.(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).若a0，当0时，直线与

2、双曲线相交；当0时，直线与双曲线相切；当0时，直线与双曲线相离.若a0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点.(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线的方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).当a0时，用判定，方法同上.当a0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点.热点一直线与圆锥曲线(以椭圆、抛物线为主)微题型1有关圆锥曲线的弦长问题探究提高解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的

3、定义求解.微题型2有关圆锥曲线的中点弦问题【例12】过点P(4，1)作抛物线y28x的弦AB，恰被点P平分，求AB所在直线的方程及弦AB的长度.探究提高对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交.热点二圆锥曲线中的存在性问题微题型1圆锥曲线中直线的存在性问题探究提高直线方程设为ykxb(斜截式)时，要注意考虑斜率是否存在；直线方程设为xmya(可称为x轴上的斜截式)，这种设法不需考虑斜率是否存在.微题型2圆锥曲线中参数的存在性问题探究提高(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化

4、.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.1.直线与抛物线位置关系的提醒(1)若点P在抛物线内，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线只有一条，此直线与抛物线的对称轴平行；(2)若点P在抛物线上，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条直线与抛物线的对称轴平行；(3)若点P在抛物线外，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线有三条，两条是抛物线的切线，另一条直线与抛物线的对称轴平行.2.弦长公式对于直线与椭圆的相交、直线与双曲线的相交、直线与抛物线的相交都是通用的，此公式可以记忆，也可以在解题的过程中，利用两点间的距离公式推导.4.存在性问题求解的思路及策略(1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在.(2)策略：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.