数学第5单元 三角形 第21课时 等腰三角形与直角三角形.ppt

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1、第五单元第五单元 三角形三角形第21课时 等腰三角形与直角三角形考纲考点考纲考点等腰三角形的有关计算2016年6考，2015年8考，2014年10考；直角三角形的有关计算2016年8考，2015年9考，2014年8考，预测2017年湖南中考各市仍将考查等腰三角形的性质成或直角三角形的性质.考情分析考情分析江西中考2013年考查了一道综合解答题，其他年份都是与其他知识结合考查，如2014年第11题，2015年第13、14、20、23、24题中都有直角三角形、等腰三角形、勾股定理等知识点，2016年考查了勾股定理在等腰三角形的应用，预测2017年江西中考本课时知识仍会结合其他知识综合考查.考情分析

2、考情分析知识体系图知识体系图等腰三角形与直角三角形等腰三角形等边三角形直角三角形线段垂直平分线角的平分线性质判定性质判定性质判定性质勾股定理及其逆定理判定性质定义要点梳理要点梳理5.3.1 等腰三角形的概念和性质等腰三角形的概念和性质（1）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形（2）性质：等腰三角形两个腰相等；等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合；等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴.要点梳理要点梳理5.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定（1）定义法（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写为“等

3、角对等边”）要点梳理要点梳理5.3.3 等边三角形的性质及判定等边三角形的性质及判定（1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等 等边三角形的每个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.（2）等边三角形的判定：三条边相等的三角形叫做等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形要点梳理要点梳理5.3.4 线段垂直平分线线段垂直平分线（1）性质：线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等（2）判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合.要点梳理要点梳理5.3.5 角平分线的性质及判定角

4、平分线的性质及判定（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.要点梳理要点梳理5.3.6 直角三角形的性质及判定直角三角形的性质及判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(勾股定理).要点梳理要点梳理（2）判定：有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形.如果三角形两边的平方和等于第三边

5、的平方，那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)要点梳理要点梳理【例【例1 1】（】（20162016年菏泽）年菏泽）如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，则ABC与ABC的面积比为 （A）A25：9 B5：3 C D.经典考题经典考题【解析】【解析】解：过A 作ADBC于D，过A作ADBC于D，ABC与ABC都是等腰三角形，B=C，B=C，BC=2BD，BC=2BD，AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，B+B=90，sinB=cosB，sinB=cosB，SBAC=0.5A

6、DBC=0.5ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC=0.5ADBC=ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，SBAC：SABC=25：9故选A.经典考题经典考题【例【例2 2】（】（20162016年苏州）年苏州）如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为_.【解析】【解析】过点B作BFAD，垂足为F，因为BD=BE=4，B=60,所以BDE是等边三角形.由折叠的性质可得DB=BD=4，BDE=BDE=60，所以ADB=60，所以在Rt

7、BFD中，DF=2，BF=.因为AB=10，所以AF=4，所以经典考题经典考题【例【例3 3】（】（20162016年西宁）年西宁）如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，OAPD于点D，PC=4，则,PD=2 .【解析】【解析】过点P作PEOB于点E.OP平分AOB，PD=PE，AOB=2AOP=30.PCOA，ECP=AOB=30，PE=0.5PC=2，PD=PE=2.经典考题经典考题【例【例4 4】（】（20162016年江西）年江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 或5或 .【解析】【解析】据题意，如果点P落在AD边上，则AE=AP=5，底边长PE2=AP2+AE2=52+52=50，PE=；如果点P落在DC边上，则底边长AE=5；如果点P落在BC边上，则两条腰AE=EP=5，底边 .所以等腰三角形AEP的底边长是 或5或 .经典考题经典考题THANK YOU!