数学第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 理 北师大版.ppt

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1、第第2讲讲命命题题及其关系、充分条及其关系、充分条件与必要条件件与必要条件最新考最新考纲纲1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.知 识 梳 理1.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若綈p，则綈q若綈q，则綈p若q，则p(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 _.相同没有关系2.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的_条件，q是p的_条件p是q的_条件pq且q pp是q的_条件p q且qp

2、p是q的_条件pqp是q的_条件p q且q p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)PPT展(1)“x22x30，yR，则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析xy x|y|(如x1，y2).但x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.答案C4.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因

3、此四个命题中有2个假命题.答案B5.(2017阳)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“x0R，f(x0)f(x0)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A考点一四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A.“若x4，则x23x40”为真命题B.“若x4，则x23x40”为真命题C.“若x4，则x23x40”为假命题D.“若x4，则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判

4、断依次如下，正确的是()A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x23x40，得x4或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假.答案(1)C(2)B规律方法(1)由原种，要原，“p，则q”，应“p，则q”；有，种.(2)一真，要证；一，只.(3)“原与真，与真”这一质，一直易，转真.解析由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，

5、m1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题.答案D考点二充分条件与必要条件的判定【例2】(1)函数f(x)在xx0处导数存在.若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件(2)(2017一)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案(1)C(2)B规律方法要种(1)义：pq，q

6、p.(2)：p，q之.(3)转：一与，转.这以，“xy1”“x1y1”种，转“x 1y 1”“xy 1”种.【训练2】(2016)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件.答案A考点三充分条件、必要条件的应用(移)【例3】()已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx

7、1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.【迁移探究1】本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？【迁移探究2】本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.规律方法、要应用，一在.注意：(1)、要要转之，之于(组)；(2)要注意值验.答案0a1思想方法1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.2.充要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.(2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.易错防范1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式.3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.