数学第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词 “且”“或”“非” 理 北师大版.ppt

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1、第第3讲讲全称量全称量词词与存在量与存在量词词、逻辑联结逻辑联结词词 “且且”“”“或或”“”“非非”最新考最新考纲纲1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知 识 梳 理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断且或非pqp且qp或q非p真真_真假真假_真假假真假真_假假假_真假真假真2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等 (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个

2、”“有的”等3.全称命题与特称命题(1)含有_量词的命题叫全称命题(2)含有_量词的命题叫特称命题全称存在4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定任意xM，p(x)_存在x0M，p(x0)_存在x0M，綈p(x0)任意xM，綈p(x)诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)PPT展(1)命题“56或52”是假命题.()(2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.()解析(1)错误.命题pq中，p，q有一真则真.(2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题.(

3、3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案(1)(2)(3)(4)2.()已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题.答案B3.(2015)设命题p：nN，n22n，则綈p为()A.nN，n22n B.nN，n22nC.nN，n22n D.nN，n22n解析命题p的量词“存在”改为“任意”，“n22n”改为“n22n”，綈p：nN，n22n.答案C4.(2017研)下列命题中的假命题是()A.存在x0R，lg x01 B.存在x0R，sin

4、 x00C.任意xR，x30 D.任意xR，2x0解析当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题.故选C.答案C答案1考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】设a，b，c是非零向量.已知命题p:若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A.p且q B.p且qC.(綈p)且(綈q)D.p且(綈q)解析取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题.又a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，

5、ac，q是真命题.综上知p或q是真命题，p且q是假命题.又綈p为真命题，綈q为假命题.(綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题.答案A规律方法(1)“pq”、“pq”、“綈p”真“”“”“”义，作骤：；中 p，q真；“pq”“pq”“綈p”真.(2)pq“一，真真”，pq“一真真，”，p则“与 p真”.答案B解析(1)因为全称命题的否定是特称命题，命题p：任意xR，exx10的否定为綈p：存在x0R，ex0 x010.(2)画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0.因此p1，p2是真命题.答案(1)B(2)B规律方法(

6、1)与与有一，一要，在，在；要，一只直.(2)“任意xM，p(x)”真，要M中一元 x，证 p(x)；要真，只要在至找一 x x0，p(x0).答案B答案(1)B(2)A规律方法(1)真骤：，一真(有一只有一种)；真值；真，值.(2)转.思想方法1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“且”“或”“非”字眼，要结合语句的含义理解.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q见真即真，p且q见假即假，p与綈p真假相反.3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”.易错防范1.正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真.2.几点注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.