数学第二章 函数概念与基本初等函数I 2.3 函数的奇偶性与周期性 文 北师大版.ppt

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1、第3讲函数的奇偶性与周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性知 识 梳 理1奇函数、偶函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数图像关于y轴对称的函数叫作偶函数2奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相反”)(2)在公共定义域内两个奇函数的和函数是 ，两个奇函数的积函数是 两个偶函数的和函数、积函数是 一个奇函数，一个偶函数的积函数是 (3)若函数f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.相同

2、相反奇函数偶函数偶函数奇函数3函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(xT)，就把f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的 正周期f(x)存在一个最小最小诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)函数yx2在x(0，)时是偶函数()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)0.()(3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称()(4)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)的图

3、像关于点(b,0)中心对称()解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故yx2在(0，)上不是偶函数，(1)错(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x0处有意义时才满足f(0)0，(2)错答案(1)(2)(3)(4)解析A，B中显然为非奇非偶函数；C中ycos x为偶函数D中函数定义域为R，又f(x)exex(exex)f(x)，yexex为奇函数答案D答案B答案1解析f(x)为偶函数，f(1)f(1)又f(x)的图像关于直线x2对称，f(1)f(3)f(1)3.答案3规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以

4、首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立(2)依题意得对任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函数，C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)

5、g(x)|是偶函数，D错答案(1)D(2)C答案(1)C(2)1规律方法(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住在已知区间上的解析式，将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式或函数值答案2规律方法(1)根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间(2)若f(xa)f(x)(a是常数，且a0)

6、，则2a为函数f(x)的一个周期答案2.5答案(1)D(2)C规律方法(1)函数单调性与奇偶性的综合注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇、偶函数图像的对称性(2)周期性与奇偶性的综合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解(3)单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解解析(1)由题意，得g(x)f(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，g(x)g(x)，f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x1)0.f(2 017)

7、f(2 019)f(2 0181)f(2 0181)0.答案(1)C(2)2思想方法1判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件2利用函数奇偶性可以解决以下问题：(1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图像，确定函数单调性3在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期”的应用 易错防范1f(0)0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件2函数f(x)满足的关系f(ax)f(bx)表明的是函数图像的对称性，函数f(x)满足的关系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆