数学第二章 函数概念与基本初等函数I 第8讲 函数与方程、函数的模型及其应用.ppt
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1、第第8讲讲函数与方程、函数的模型及其函数与方程、函数的模型及其应应用用最最新新考考纲纲1.了解函数零点的概念,掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法;2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.知 识 梳 理1.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数yf(x),把使_的实数x叫做函数yf(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_.(3)零点存在性定理
2、如果函数yf(x)满足:在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线;_;则函数yf(x)在(a,b)上存在零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根.f(x)0 x轴零点f(a)f(b)0)的图象与零点的关系b24ac000)的图象与x轴的交点_无交点零点个数210(x1,0),(x2,0)(x1,0)kxb(k0)4.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增减性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_平行随x的增大逐渐表现为与_平行随n值变化而各有不同值的比
3、较存在一个x0,当xx0时,有logaxxnax递增递增y轴x轴诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)解析(1)f(x)lg x的零点是1,故(1)错.(2)f(a)f(b)0是连续函数yf(x)在(a,b)内有零点的充分不必要条件,故(2)错.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P88例1改编)函数f(x)ex3x的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案B3.(2015安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx21解析由函数是偶函数,排除选项B、C,又选项D中函数没有零点,排除D,ycos x为偶函数且
4、有零点.答案A4.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到()A.100只 B.200只C.300只 D.400只解析由题意知100alog3(21),a100,y100log3(x1),当x8时,y100log39200.答案B5.函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是_.解析根据题意得:f(2)(2)24,则f(f(2)f(4)24216214;令f(x)0,得到2x20,解得:x1,则函数f(x)的零点个数为1.答案141考点一函数零点所在区间的判断【例1】(1)若abc,则函
5、数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内 B.(,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,)内 D.(,a)和(c,)内(2)设f(x)ln xx2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析(1)ab0,f(b)(bc)(ba)0,由函数零点存在性定理可知:在区间(a,b),(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点;因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内,故选A.(2)法一函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x
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