数学第三章导数及其应用第2讲导数的应用第3课时导数与函数的综合问题理新人教A版.ppt

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1、第第3课时课时导导数与函数的数与函数的综综合合问题问题考点二由不等式恒(能)成立求参数的范围【例2】已知函数f(x)axln x，x1，e.(1)若a1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.规律方法由不等式恒(能)成立求参数的范围常有两种方法：(1)讨论最值：先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；(2)分离参数：先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.规律方法函数零点问题通常可作以下适当转化来处理.函数yf(x)的零点方程f(x)0的根若f(x)g(x)h(x)，则f(x)的

2、零点就是函数yg(x)与yh(x)图象交点的横坐标.【训练3】(2016北京卷节选)设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：思想方法1.证明不等式的关键是构造函数，将问题转化为研究函数的单调性、最值问题.2.恒(能)成立问题的转化策略.若f(x)在区间D上有最值，则(1)恒成立：xD，f(x)0f(x)min0；xD，f(x)0f(x)max0f(x)max0；xD，f(x)0f(x)min0.3.函数零点问题，可从零点、方程的根、两图象交点这三个角度中选择一个合适的角度来解题.易错防范1.证明不等式，特别是含两个变量的不等式时，要注意合理的构造函数.2.恒成立与能成立问题，要注意理解“任意”与“存在”的不同含义，要注意区分转化成的最值问题的异同.3.求函数零点个数时，若把零点个数转化成两函数图象的交点个数，则要注意，有时候图象交点不够直观，容易得到错误的答案.