数学第二章 函数概念与基本初等函数I 第2讲 函数的单调性与最值.ppt

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1、第第2讲讲函数的函数的单调单调性与最性与最值值最最新新考考纲纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.知 识 梳 理1.函数的单调性 (1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一

2、区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间.增函数减函数区间D2.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有_；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意xI，都有_；(4)存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)M诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)答案A答案C4.函数f(x)lg x2的单调递减区间是_.解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减.答

3、案(，0)答案2答案2(1，2考点一确定函数的单调性(区间)答案D规律方法(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.考点二确定函数的最值答案31规律方法(1)求函数最值的常用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法.(2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值

4、为f(a).若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b).答案C考点三函数单调性的应用(典例迁移)(2)yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)在(0，)上递增.yf(x)在(，0)上也是增函数，规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解.(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域.思想方法1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断.2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性.3.求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法、利用基本不等式.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到.