数学四 立体几何 第1讲 空间几何体中的计算 文.ppt

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1、第第1讲讲空空间间几何体中的几何体中的计计算算高高考考定定位位1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算；2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.真真 题题 感感 悟悟答案A2.(2016全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20 B.24 C.28 D.32答案C答案B4.(2016北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.考考 点点 整整 合合热点一以三视图为载体的几何体的表面积与体积的计算微题型1以三视图为载体求几何体的表面积(2)

2、(2016浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.(2)由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的边长为2 cm，下面长方体是底面边长为4 cm，高为2 cm，其直观图如右图：其表面积S622242424 222 80(cm2).体 积 V 222 44240(cm3).答案(1)C(2)8040探究提高(1)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分

3、的处理.微题型2以三视图为载体求几何体的体积(2)(2016衡水大联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为()答案(1)C(2)C探究提高解决此类问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构成，并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单几何体的体积，最后求出组合体的体积.微题型3与球有关的体积问题【例13】(1)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256答案(1)

4、C(2)A探究提高涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.(2)(2016西安模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.54 B.60 C.66 D.72答案(1)B(2)B热点二多面体的体积计算微题型1多面体体积的间接计算【例21】(1)如图所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA2，AB1，则三棱锥CPED

5、的体积为_.(2)如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E4，C1F3，连接EF，FB，DE，BD则几何体EFC1DBC的体积为()A.66 B.68C.70 D.72探究提高(1)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.(2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法求解.微题型2多面体体积的直接计算(1)证明连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点.又D是AB中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD

6、.探究提高有关多面体的体积计算首先要熟悉几何体的特征，其次运用好公式，作好辅助线等.(1)证明因BCCD，即BCD为等腰三角形，又ACBACD，故BDAC.因为PA底面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.1.求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算.(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.(4)注意几何体的表面积与侧面积的区别，侧面积只是表面积的一部分，不包括底面积，而表面积包括底面积和侧面积.