高三物理第八章 磁场 24 磁场对运动电荷的作用.ppt

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1、基础自主梳理基础自主梳理基础自主梳理基础自主梳理要点研析突破要点一要点一要点研析突破要点研析突破要点研析突破例例1 有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与中运动的电子相比，中的电子(AC)A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等思维导引 粒子在匀强磁场中运动中的半径，周期公式各是什么？粒子的运动量与磁感强度的关系是什么？速度影响粒子的运动周期吗？要点研析突破解析：电子在两匀强磁场、中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得evB=mv2r,可得r=mveB，即rr=

2、BB=k1，选项A正确；由得,aa=BB=1k，选项B错误；根据周期公式T=2r/v，可得TT=rr=k，选项C正确；根据角速度公式 选项D错误.感悟提升感悟提升：求解粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，关键是画出轨迹示意图，根据轨迹和题目中的几何条件，确定粒子的圆心和半径.粒子射入磁场时的速度方向和洛伦兹力f垂直以及圆轨迹呈现出的对称性特点，是求解问题的突破口.要点研析突破1.如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧.这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.由以上信息可知

3、，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为(D)A.3、5、4 B.4、2、5 C.5、3、2 D.2、4、5解析：根据半径公式r=mv 结合表格中数据可求得15各组粒子的半径之比依次为0.52332，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动，由图可知a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为23，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子：c顺时针运动，为负电荷，半径与a相等是第5组粒子，选项D正确要点研析突破要点研析突破要点研析突破要点二要点二要点研析突破要点研析突破要点研析突破要点研析突破例例2(2015天津卷)现代科学仪器常利用电场

4、、磁场控制带电粒子的运动.真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射.要点研析突破(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n,试求sin n；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出.试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场.但比荷

5、较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之.思维导引思维导引 粒子在间隔的电场、磁场中运动时，影响其速度大小的是哪个场；影响速度方向的又有哪些场？不相邻的电场可否等效为一个连贯的电场，粒子的运动可否进行某种等效？粒子在磁场中刚好不能穿出磁场直线边界的条件是什么？要点研析突破解析：(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功.由动能定理，有2qEd=12mv22 由式解得v2=2qEdm 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2B=mv22r 由式解得r2=2BmEdq (2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的

6、下标均代表粒子所在层数，下同).nqEd=12mv2n qvnB=mv2nrn 粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为n,从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n,粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有要点研析突破由图1看出r nsin n-rnsin n=由式得rnsin n-rn-1sin n-1=d 由式看出r1sin 1,r2sin 2,rnsin n为一等差数列，公差为d,可得rnsin n=r1sin 1+(n-1)d 当n=1时，由图2看出r1sin 1=d由式得sin n=Bnqd2mE要点研析突破(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边

7、界穿出，则n=/2,sin n=1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为qm,假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为n,由于qmqm则导致sin n1说明n不存在，即原假设不成立.所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界.答案：(1)2qEdm2BmEdq(2)Bnqd2m (3)见解析要点研析突破要点研析突破3.(2016温州十校联合质检)如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔.PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场

8、区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(D)A.2mvqB B.2mvcos qBC.2mv(1-sin)D.2mv(1-cos)qB要点研析突破解析：如图所示，被粒子打中的范围最远点为2R处，其中R=mvqB为轨迹半径，最近点为2Rcos 处，所以总长度L2R-2Rcos=2mv(1-cos)qB.要点研析突破要点研析突破要点研析突破要点研析突破要点三要点三要点研析突破例例3(2015山东卷)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径.两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在

9、垂直圆面向里的匀强磁场.间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔.一质量为m、电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场.不计粒子的重力.要点研析突破1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程.思维导引思维导引 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题一般有哪些情形，本题属哪种呢？粒子轨迹与小圆相切，有哪些可能？粒子再次经过H点，能理解为紧接着的下一次经过吗？是

10、否有周期性多解问题？要点研析突破解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEd/2=1/2mv2 由式得E=mv2/qd (2)设区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得qvB=mv2/R 要点研析突破如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况.若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R=D/4联立式得B=4mv/qD若粒子轨迹与小圆内切,由几何关系得R=3D/4联立式得B=4mv/3qD(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为B12mv/qD、B24mv/qD，由牛顿第二定律得q

11、vB1=mv2/R1,qvB2=mv2/R2代入数据得R1=D/2,R2=D/4要点研析突破设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2,由运动学公式得T1=2R1/v,T2=2R2/v据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角设为2,圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系得1120218060粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒于在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得t1=360/12/360T1,t2=360/2/360T2设粒子运动的路程为s，由运动学公式得s

12、=v(t1+t2)联立式得s=5.5D答案：(1)mv2/qd (2)4mv/3qD (3)5.5D要点研析突破5.长为L的水平极板问，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射人磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度的取值范围.要点研析突破解析：由左手定则判断粒子在磁场中做匀速圆周运动向上偏，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出.如图所示，粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有r12=L2+(r1-L/2)

13、2得r1=5L/4又由于r1mv1/qB，得v15BqL/4m所以v5BqL/4m时粒子能从右边穿出.粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mv2/qBL/4得v2=BqL/4m，所以v5BqL/4m或vBqL/4m要点研析突破要点研析突破7.(2016福建师大附中二模)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射人磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T

14、0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：(1)磁感应强度B0的大小.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.解析：设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0=mv02/R做匀速圆周运动的周期T0=2R/v0由以上两式得磁感应强度B0=2m/qT0(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R=d/4；当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R=d/4n(n=1，2，3，).联立求解，得正离子的速度的可能值为v0=B0qRm=d

15、2nT(n=1，2，3，).答案：(1)2mqT0(2)d2n(n=1，2，3，)速效提升训练速效提升训练速效提升训练3.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别右垂直于图平面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(D)A.2 B.2 C.1 D.22解析：根据qvB=mv2/r,B1/B2=r2/r1v1/v2，穿过铝板后动能减半，则v1/v2=2，穿过铝板后半径减半，则r2/r1=1/2，因此B1/B2=/，D项

16、正确.速效提升训练速效提升训练速效提升训练速效提升训练速效提升训练速效提升训练6.(2016保定市三模)如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的粒子，速度大小为v0、方向沿y轴正方向，从O点射入圆形匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向外.粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，在b点粒子速度方向与x轴正方向夹角为30.试求圆形匀强磁场区域的最小面积(不考虑粒子重力)速效提升训练解析:带电粒子的运动轨迹如图所示，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力qv0B=mv02R解得R=mv0qB由几何关系可知，当粒子在磁场中运动的圆弧轨迹所对应的弦长正好是磁场区域的直径时，磁场区域面积最小，磁场区域的最小半径为r=Rcos 30=3mv02qB最小面积为S=r2=3m2v024答案:3m2v0