2024年长沙中考适应卷数学1.pdf

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1、1 2024 年长沙市中考适应性试卷年长沙市中考适应性试卷 数学数学（一一）注意事项：注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共三道大题，考试时量 120 分钟，满分 120 分 一、选择题（一、选择题（在下列各题的四个选项中在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项请在答题卡中填涂符合题意

2、的选项本大本大题共题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）1下列四个数中，比 1 小的正无理数是（）A12 B22 C22 D2 2中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形的是（）A北京地铁 B武汉地铁 C深圳地铁 D广州地铁 3下列计算正确的是（）A363 2=B()2211aa=C235+=D236aaa=4已知三条线段的长分别是 6，m，8，若它们能构成三角形，则整数 m 的最小值是（）A2 B3 C6 D8 5不透明的袋子中装有 2 个白球和 3 个黑球，除颜色外，这 5 个小球无其他差别随机从袋子

3、中摸出 3 个球，下列事件中是必然事件的是（）A3 个球都是白球 B至少有 1 个黑球 C3 个球都是黑球 D有 1 个白球，2 个黑球 6 某班甲、乙、丙、丁四名篮球运动员进行投篮测试,每人每轮 10 次投篮机会,投进个数的平均数x（单位：个）及方差2s（单位：个2）如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 7 6 7 7 2s 0.2 0.1 0.8 0.1 根据表中数据可知，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加学校的投篮比赛，应选择（）A甲 B 乙 C丙 D丁 快乐学习 升学无忧2 7如图，直线 CD，EF 被射线 OA，OB 所截，CD/EF，若1105=，则2 的度数为（）A55 B65

4、 C75 D85 （第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）8如图，ABC 中，根据尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定成立的是（）ABAQCAQ=BBECE=CAFAC=D90BED=9如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.

5、501 根据上表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（）A0.46 B0.50 C0.55 D0.61 10如图，在直角坐标系中，已知点()4,0B，等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数kyx=的图象上，则 k 的值为（）A4 B4 3 C2 D2 3 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）11最新数据显示，长沙市在 2023 年全年的地区生产总值（GDP）达到了1.43万亿元，同比增长4.8%将数据1.43万亿用科学记数法表示为_ O21FEDCBAPMNFHGEDCBABAOyx快乐学习 升学无忧3 12化简

6、211xxxx+的结果是_ 13关于 x 的一元二次方程2230 xmx+=有两根，其中一根为1x=，则两根之和为_ 14如图，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 为位似中心，已知ABC与DEF 的面积之比是 9：1，则 AO 与 OD 之比是_ 15如图，ABC 内接于O，已知5 2AB=，45ACB=，则O 的半径为_ 16我们探究得方程2xy+=的正整数解只有 1 组，方程3xy+=的正整数解只有 2 组，方程4xy+=的正整数解只有 3 组，那么方程8xyz+=的正整数解有_组 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，第第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分分，

7、第第 20，21 题每小题每小题题 8 分分，第第 22、23 题每小题题每小题 9 分分，第第 24、25 题每小题题每小题 10 分分，共共 72 分分解答时应写出文字说明、证明过解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤）17计算：()1854sin45+18解不等式组在522423722xxxx+并把它的解集在数轴上表示出来 19白鹭塔位于长沙的城市“绿肺”长沙洋湖湿地景区，塔体采用多层密檐形式，以八角、七层、重檐为基本特征，既宏伟壮观又具湖南地域特色 某数学兴趣小组要利用测角仪测量白鹭塔的高度，如图，塔 AB前有一座高为 DE 的景观桥，已知()100 23 mCD=，30

8、DCE=，点 E，C，A 在同一条水平直线上在景观桥 C 处测得塔顶部 B 的仰角为 45，在景观桥 D 处测得塔顶部 B 的仰角为 27（1）求 DE 的长；543210-1-2-3-4-5FEDOCBACOBA快乐学习 升学无忧4 （2）求白鹭塔 AB 的高度（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.50，31.732，结果取整数）20为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动,要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回

9、答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生?（2）请把条形统计图补充完整；（3）该校共有 1200 名学生,估计该学校学生选择排球的有多少人?（4）请你根据调查结果向该校提一条合理建议 21如图，DEAC，AGFABC=，35BFG=，145EDB=（1）试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由；（2）若GFGB=，求A 的度数 22为进一步改善生态环境，某小区决定在小区内种植香樟和红枫已知购买 10 棵香樟和 5 棵红枫共花费275 元，购买 1 棵红枫比购买 1 棵香樟多花 10 元（1）求购买 1 棵香樟和 1 棵红枫各需多少元；（2）通过大家的共同努力，今年该小区被评为“绿色小

10、区”，小区计划用不超过 800 元的经费再次购买香樟GFEDCBA274530EDCBA20%篮球排球乒乓球足球人数/人201612840项目乒乓球排球篮球足球10128快乐学习 升学无忧5 和红枫共 40 棵，若单价不变，则本次至少可以购买多少棵香樟？23如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：_，使得OEOF=，并说明理由；（2）若OEOF=，6AB=，8BC=，求 EF 的长 24如图，半径为 2 的扇形 AOB 中，90AOB=，点 C 为弧 AB 上的一个动点（

11、点 C 不与点 A，B 重合），过圆心 O 分别作弦 AC，BC 的垂线 OD，OE，垂足分别为 D，E（1）求ACB 的度数；（2）设ACa=，BCb=，试求 a，b 的关系式；（3）在（2）条件下，连接 AB，分别交 OD，OE 于点 M，N，记以线段 AM，MN，BN 为三边的三角形的外接圆半径为 r，当四边形 DOEC 的面积取最大值时，求22rab+的值 FEODCBAEODCBA快乐学习 升学无忧6 25抛物线2yaxbxc=+（0a）与x轴相交于A，B两点，若抛物线上存在点C，使45ACB=，就称此拖物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点（1）如图，已知抛物线2yaxbxc=+（0a）过点(0,0)O，(2,0)B，直线l过点B，与抛物线相交于另一点C，与y轴相交于点E，若此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点，且75COB=，求直线l的解析式；（2）如图，已知抛物线26yaxaxa=（0a）为“星城”曲线，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，当点C为其“星城”点时，求ABC的面积；（3）如图，已知抛物线2yaxbxc=+（0a）为“星城”曲线，与x轴相交于点(4,0)A，(4,0)B，Q为曲线上的“星城”点，当“星城”点Q至少有 3 个时，求代数式2322023 2ca+的最小值 图 图 图 ECBOyxCBAOyxBAOyx快乐学习 升学无忧