河南省郑州市2024届高三下学期答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司12024 年郑州市高中毕业年级第三次质量预测数学评分参考数学评分参考一、单选题题号12345678答案ADABDCAC二、多选题三、填空题1221；1362；141)21(21n.四、解答题15（13分）（1）由已知可得，1234535x，1.558.38.40.55.54.6y，2分由题可列下表：9.5)()(51yyxxiii，,10)(512iixx521()3.64.iiyy98.069.54.369.5)()()(51251251iiiiiiiyyxxyyxxr.5分（2）由（1）知，y与x的相关系数98

2、.0r，r接近1，所以y与x之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行描述.8分题号91011答案BCACDACDxxi-2-1012yyi1.30.4-0.1-0.3-1.3#QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=#学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2（3）由（1）知，59.0109.5)()(51251iiiiixxyyxxb，9分87.63)59.0(1.5xbya.10分所求经验回归方程为.87.659.0 xy11分（3）令，15.2,8yx预测2024年的酸雨区面积占

3、国土面积的百分比为 2.15%.13分16（15分）解（1）若,2a则.12)(,)(22xxexfxexf1分又.1)1(2 ef故所求切线方程为)1)(12()1(22xeey即.)12(22exey4分（2）由题.1)(axaexf5分1。当0a时，,0)(xf)(xf在R上单调递减，又01)1(,01)0(aeff.)(xf存在一个零点，此时)(xf零点个数为1.7分2。当0a时，令0)(xf得aaxln，令0)(xf得aaxln,则)(xf在），（aaln上单减，在），（aaln上单增.)(xf的最小值为aaaafln1)ln(.9分I）当ea1时，)(xf的最小值为0，此时)(xf

4、有一个零点.11分Ii）当ea1时，)(xf的最小值大于0，此时)(xf没有零点.13分Iii）当ea10时，)(xf的最小值小于0，,01)1(aefaaaafln1)ln(0,x时，)(xf.此时)(xf有两个零点.综上，当0a或ea1时，)(xf有一个零点；当ea10时，)(xf有两个零点；当ea1时，)(xf没有零点.15分#QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=#学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司317（15分）（1）证明：如图，在等腰梯形11ABB A中，连接BA1，又AA

5、1=A1B1=BB1=12AB=1，可以解得BA1=3，在三角形1BAA中，AA12+BA12=AB2，BA1AA1，2分又11ABB AABC平面平面，且11ABB AABCAB平面平面，ACAB，且11ABACC A平面，AC平面11ABB A，BA1AC4分又1AAACA，且111,AC AAACC A 平面，BA1平面ACC1A15分(2)由(1)可知，11AABCC ABAVV，11313322AC，3AC 7分以A为原点，以AC，AB为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz可得：B（0，2，0），C（3，0，0），113(0,)22A，133(0,)22B易知平面ACC1A

6、1的一个法向量为133(0,)22BA，9分设平面BCC1B1的法向量为(,)nx y z，又113(0,),(3,2,0)22BBBC，由113022320n BByzn BCxy ，令3z，解得平面BCC1B1的一个法向量为(2,3,3)n，12分13cos,4BA n 14分平面ACC1A1与平面BCC1B1的夹角的余弦值为3415分18（17分）解：（1）由题意得222314bea，将P(2,3)代入椭圆方程得22431ab，联立方程组，解得22164ab，椭圆的方程为221164xy.4分（2）直线AP与椭圆C相切5分#QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGA

7、CIoOgBAIIAAASBFABCA=#学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4理由如下：设A（x，0），由2121:AAAAHAHA，得4642xx，解得8x ，此时A(8,0)，6分直线AP的方程为3(8)6yx,7分联立直线AP与椭圆C223(8),61,164yxxy消y得,2440 xx，解得2.x 直线AP与椭圆C相切10分（3）设(8,)Tt，由111(8,),(,),(4,0)Tt M x yA三点共线，得11,44ytx 由222(8,),(,),(4,0)Tt N xyA三点共线，得22,412ytx 得1221(4)3,(4)y

8、xyx又221164xy，得2211211111,164(4)(4)4yyxxx ，得1212(4)(4)12,xxy y 1212124()12160.x xxxy y即设直线MN的方程为xmyn,221212(12)(4)()8160.my ymnm yynn即12分联立直线MN与椭圆C22,1,164xmynxy消x得222(4)2160mymnyn，则有12221222,416,4mnyymny ym 14分将式代入式，得2280nn，解得4()2.nn 舍 或直线MN经过定点（-2,0）.17分19（17分）#QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOg

9、BAIIAAASBFABCA=#学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5（1）由题可设所求点的坐标为),(yx，由cos3sin,44sin3cos,44xy 2分得所求点的坐标为).226,226(4分（2）设曲线1xy上任意一点),(yx在旋转角是4的旋转变换下所得点坐标为),(yx.6分则cossin,44sincos,44xxyyxy 即2(),22(),2xxyyxy 8分得22)()(22xyxy，所求曲线方程为.12222xy10分（3）由题点)1,1(B在旋转角是4的旋转变换下所得的点为)2,0(B.设CA,在旋转角是4的旋转变换下所得的点分别为A和.C设曲线1xy在旋转角是4的旋转变换下所得曲线为M,则M方程为.12222xy则B是曲线M的下顶点.由题，CBA为等边三角形，CBA的面积即为ABC的面积.12分设ABC的边长为)0(tt，由双曲线的对称性：当A和C同在曲线M的下支时，则)223,2(ttA，代入M的方程得t无解.14分当A和C同在曲线M的上支时，则)223,2(ttA，代入M的方程得.62tABC的面积为.36综上所述，ABC的面积为.3617分#QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=#