2024年高三年级模拟考试（三）-数学答案.pdf

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1、太原市太原市 20242024 年高三年高三年级模拟考试（三）年级模拟考试（三）数学参考答案及评分建议数学参考答案及评分建议一选择题：一选择题：CABDADCB二二.选择题：选择题：ACDACAB三三填空题填空题:12.)1,0(13.314.23四解答题：四解答题：本题共本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分.15.解:（1）设数列na的公比为q，由1nS也是等比数列得)1)(1()1(3122SSS，)2(2)2(22qqq，2q或0q（舍去），5 分)N(2*111nqaannn.7分（2）由（1）得12nna，)N(2log*112nnaabnnnn，9 分nnbbbT211

2、n202232221n，n3222322212nTn，-得n1222221nTnn，12)1(nnTn.13 分16.解：（1）由题意得疫苗流感合计感染未感染接种130570700未接种70230300合计20080010004 分零假设为0H：接种流感疫苗与感染流感无关，5 分根据列联表中的数据，经计算得到200800300700)23013070570(10002210.0706.2976.242125x，根据小概率值10.0的独立性检验，推断0H不成立，即认为接种流感疫苗与感染流感有关，此推断犯错误的概率不超过10.0；8 分接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为7057和701

3、3，未接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为3023和307，根据频率稳定于概率的原理，可以认为接种疫苗时未感染流感的概率大；10 分（2）设A“某人流感检测结果为阳性”，B“此人感染流感”，由题意得2.0)(BP，8.0)(BP，95.0)|(BAP，01.0)|(BAP，19.095.02.0)|()()(BAPBPABP，#QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=#)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP198.001.08.095.02.0，96.0198.019.0)()()|(APABPABP.15 分

4、17.（1）证明：DA1底面ABCD,BDDAADDA11,，ADAB2，60DAB，22223cos2ADDABADABADABBD，22224ADADBDAB，90ADB，BDAD，3 分BD平面11AADD，平面11BBDD平面11AADD；5 分（2）由（1）知BDDAADDA11,，BDAD，以D为原点，1,DADBDA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设1AD，则)0,0,0(D，)0,0,1(A，)0,3,0(B，)1,0,0(1A，)1,0,1(1D，)1,3,1(1B，)0,3,1(C，设),(111zyxm 是平面11BBDD的一个法向量，则,1

5、DDmDBm,0,03111zxy取11z，则0,111yx，)1,0,1(m，7 分)1,3,2(1AB，41821|,cos111ABmABmABm，1AB与平面DDBB11所成角的正弦值为41；10 分（3）设),(222zyxn 是平面BBAA11的一个法向量，则,1ABnAAn,03,02222yxzx取12y，则322 zx，)3,1,3(n，12 分7427232|,cosnmnmnm，平面BBAA11与平面DDBB11夹角的余弦值为742.15 分18.解：（1）由题意得)0,(),0,(aBaA，则,23232,12922aaba,1,322ba1322yx；5 分（2）由（

6、1）得)0,3(),0,3(BA，#QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=#设直线MN的方程为)3(3ttyx，),(),(2211yxNyxM，则),3(22yxBN，由13,322yxtyx得066)3(22tyyt,36221ttyy，36221tyy，9 分直线AM的方程为)3(311xxyy，令1x，则)31(311xyy，)3)31(,1(11xyQ，)3)31(,31(11xyBQ，12 分2112)31(3)31()3(yxyx)3)(31()31()3(3121121yxyxx)33)(31()31()33(3

7、121121ytyytyx)33)(13()31()33(3121121ytyytyx)(33221211yyytyx0)3636(332221ttttx，BQBN/，QNB,三点共线.17 分19.（1）解：由题意得)11)(1()(xexxfx，0 x，2 分0 x，0 xex，011xex，令0)(xf，则10 x；令0)(xf，则1x，)(xf在)1,0(上单调递减,在),1(上单调递增；4 分011)1()(kefxf，11ek，实数k的取值范围 11,(e.6 分（2）由（1）得)(xf在)1,0(上单调递减,在),1(上单调递增，)()(21xfxf，2110 xx，8 分令)2

8、()()(xfxfxg，10 x，则)2()()(xfxfxg)211()11)(1(2xexexxx，9 分设xexhx11)(，0 x，则xxexxexh22)(，0415)23(616121122322xxxxxxxex，0)(22xxexxexh，#QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=#xexhx11)(在),0(上递增，当10 x时，则)2()(xhxh，即xexexx211112，11 分0)(xg，)(xg在)1,0(上递减，0)1()(gxg，13 分0)2()()(111xfxfxg，)2()()(112xfxfxf，15 分)(xf在),1(上单调递增,122 xx，221xx.17 分注：以上各题其它解法请酌情赋分注：以上各题其它解法请酌情赋分.#QQABRYSUogAAAJIAABhCEwFiCEIQkACCAAoGgEAMIAAAyRFABAA=#