2024届新高考数学大题精选30题--导数（学生版）.pdf

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1、120242024届新高考数学导数大题精选届新高考数学导数大题精选3030题题1(2024(2024安徽安徽二模二模)已知函数 f(x)=x2-10 x+3f(1)lnx.(1)求函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)求 f(x)的单调区间和极值.2(2024(2024江苏南京江苏南京二模二模)已知函数 f(x)=x2-ax+aex，其中aR R(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程；(2)当a0时，若 f(x)在区间0,a上的最小值为1e，求a的值23(2024(2024浙江绍兴浙江绍兴模拟预测模拟预测)已知 f x=aex-x，g x=cosx.(1

2、)讨论 f x的单调性.(2)若x0使得 f x0=g x0，求参数a的取值范围.4(2024(2024福建漳州福建漳州一模一模)已知函数 f x=alnx-x+a，aR且a0(1)证明：曲线y=f x在点 1,f 1处的切线方程过坐标原点(2)讨论函数 f x的单调性35(2024(2024山东山东二模二模)已知函数 f x=a2xex-x-lnx(1)当a=1e时，求 f x的单调区间；(2)当a0时，f x2-a，求a的取值范围6(2024(2024山东山东一模一模)已知函数 f(x)=lnx+12a(x-1)2(1)当a=-12时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)=f(

3、x)-2x+1有两个极值点x1,x2，且g(x1)+g(x2)-1-32a，求a的取值范围47(2024(2024湖北湖北二模二模)求解下列问题，(1)若kx-1lnx恒成立，求实数k的最小值；(2)已知a，b为正实数，x 0,1，求函数g x=ax+1-xb-axb1-x的极值8(2024(2024湖北武汉湖北武汉模拟预测模拟预测)函数 f(x)=tanx+sinx-92x，-2x0恒成立，求n的最大值59(2024(2024湖北湖北模拟预测模拟预测)已知函数 f x=ax2-x+ln x+1，aR R，(1)若对定义域内任意非零实数x1，x2，均有f x1f x2x1x20，求a；(2)记

4、tn=1+12+1n，证明：tn-56ln n+10，求a的取值范围；()证明：sin2xtanxx3611(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知函数 f(x)=ln(1+x)-11+x(1)求曲线y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程；(2)若x(-1,)，讨论曲线y=f(x)与曲线y=-2cosx的交点个数12(2024(2024广东佛山广东佛山二模二模)已知 f x=-12e2x+4ex-ax-5.(1)当a=3时，求 f x的单调区间；(2)若 f x有两个极值点x1，x2，证明：f x1+f x2+x1+x20且 f xg x恒成立，求a的最小值.815(2024(20

5、24山东济南山东济南二模二模)已知函数 f x=ax2-lnx-1,g x=xex-ax2aR R.(1)讨论 f x的单调性；(2)证明：f x+g xx.16(2024(2024福建福建模拟预测模拟预测)已知函数 f(x)=alnx-bx在 1,f 1处的切线在y轴上的截距为-2(1)求a的值；(2)若 f x有且仅有两个零点，求b的取值范围917(2024(2024浙江杭州浙江杭州二模二模)已知函数 f x=aln x+2-12x2aR R(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若函数 f x有两个极值点，()求实数a的取值范围；()证明：函数 f x有且只有一个零点18(2024(202

6、4河北沧州河北沧州模拟预测模拟预测)已知函数 f(x)=lnx-ax+1，aR R(1)讨论 f x的单调性；(2)若x0，f xxe2x-2ax恒成立，求实数a的取值范围1019(2024(2024广东广东二模二模)已知 f x=12ax2+1-2ax-2lnx,a0.(1)求 f x的单调区间；(2)函数 f x的图象上是否存在两点A x1,y1,B x2,y2(其中x1x2)，使得直线AB与函数 f x的图象在x0=x1+x22处的切线平行？若存在，请求出直线AB；若不存在，请说明理由.20(2024(2024广东深圳广东深圳二模二模)已知函数 f x=ax+1ex，fx是 f x的导函

7、数，且 fx-f x=2ex(1)若曲线y=f x在x=0处的切线为y=kx+b，求k，b的值；(2)在(1)的条件下，证明：f xkx+b1121(2024(2024辽宁辽宁二模二模)已知函数 f x=ax2-ax-lnx.(1)若曲线y=f x在x=1处的切线方程为y=mx+2，求实数a,m的值；(2)若对于任意x1，f x+axa恒成立，求实数a的取值范围22(2024(2024黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨一模一模)已知函数 f x=xex-aex,aR R(1)当a=0时，求 f x在x=1处的切线方程；(2)当a=1时，求 f x的单调区间和极值；(3)若对任意xR R，有 f xex-

8、1恒成立，求a的取值范围1223(2024(2024安徽合肥安徽合肥二模二模)已知曲线C:f x=ex-xex在点A 1,f 1处的切线为l(1)求直线l的方程；(2)证明：除点A外，曲线C在直线l的下方；(3)设 f x1=f x2=t,x1x2，求证：x1+x22t-te-124(2024(2024江苏扬州江苏扬州模拟预测模拟预测)已知函数 f x=2lnx-ax2+1 aR R.(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若存在正数x，使 f x0成立，求a的取值范围；(3)若0 x1x2，证明：对任意a 0,+，存在唯一的实数x0 x1,x2，使得 fx0=f x2-f x1x2-x1成立.

9、1325(2024(2024重庆重庆模拟预测模拟预测)已知函数 f x=x-3ex+a2x+lnxaR,(1)若过点 2,0的直线与曲线y=f x切于点 1,f 1，求a的值；(2)若 f x有唯一零点，求a的取值范围26(2024(2024江苏南通江苏南通模拟预测模拟预测)设函数 f x=x-alnx-x+a，aR.(1)若a=0，求函数 f x的单调区间；(2)若-2e2a0，试判断函数 f x在区间 e-2,e2内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的x t，t+a，f xe，证明：1x1x2x3e330(2024(2024浙江杭州浙江杭州模拟预测模拟预测)已知函数 f x=me-1x+2e2x+1-m,g x=ex+e1x.(1)当m=0时，证明：f xe-x；(2)当x0时，g xt，求t的最大值；(3)若 f x在区间 0,+存在零点，求m的取值范围.