2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）试题(1).pdf

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1、2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）数 学 试 题 卷本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号琪写在答题卷上将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处,2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮掠干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效

2、4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破选择题部分（共58分）选择题部分（共58分）一、选择题：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在ABC中，三个内角A,B,C成等差数列，则sin A+C=()A.12B.22C.32D.12.平面向量a=m,2,b=-2,4，若a a-b，则m=()A.-1B.1C.-2D.23.设 A,B 为同一试验中的两个随机事件，则“P A+P B=1”是“事件 A,B 互为对立事件”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知mN*，1+x2m和 1

3、+x2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b，则()A.abD.a,b的大小关系与m有关5.已知sin+54=-210，则sin-2cos-cos 2-sin=()A.-2425B.2425C.-35D.356.已知函数 f x=x2-2x+3,x02x,x0，则关于x方程 f x=ax+2的根个数不可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知 F1,F2是椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左右焦点，C 上两点 A,B 满足：AF2=2F2B，cosAF1B=45，则椭圆C的离心率是()A.34B.74C.23D.538.数列 an的前n项和为Sn,an+1=Sna

4、nnN*，则5i=1a2i-6i=1a2i-1可以是()A.18B.12C.9D.6二、选择题：二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知空间两条异面直线 a,b 所成的角等于 60，过点 P 与 a,b 所成的角均为 的直线有且只有一条，则的值可以等于()A.30B.45C.75D.9010.设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的有()A.若(1+i)z=-i，则 z=1B.对任意复数z1，z2，有 z1z2=z1 z2C.对任意复数z1，z2，有z1z2 =z1z2D.在复平面内，若

5、M=z z-22，则集合M所构成区域的面积为611.若定义在R R上的函数 f x满足 f x+y=f x+f y，f 1=12，则()A.f 0为R R上单调递增函数B.f x为奇函数C.函数g x=f xex在x=0处取极小值D.函数h x=f x-2sinx-1只有一个非负零点非选择题部分（共92分）非选择题部分（共92分）三、填空题：三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上12.设随机变量服从正态分布N 2,1，若P(a+1)=P(a)，则a=.13.过抛物线 y2=2px(0 p32.(参考数据：ln20.6931)17.已知直线l:y=kx+t与双曲线

6、C:x22-y2=1相切于点Q.(1)试在集合12,22,32,1 中选择一个数作为k的值，使得相应的t的值存在，并求出相应的t的值；(2)过点Q与l垂直的直线l分别交x,y轴于A,B两点，P是线段AB中点，求点P的轨迹方程.18.现有n张形状相同的卡片，上而分别写有数字m+1,m+2,m+n mN,nN*，将这n张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.(1)若n=8，求抽到的4个数字互不相同的概率；(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义E Xk为随机变量X的k阶矩，其中1阶矩就是X的期望E X，利用k阶矩进行估计的方法称为矩估

7、计.()记每次抽到的数字为随机变量X，计算随机变量X的1阶矩E X和2阶矩E X2；(参考公式：12+22+n2=n n+12n+16)()知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合()中的结果来计算n的估计值n.(n的计算结果通过四舍五入取整数)19.高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”定义为：对于任意实数x，记 x表示不超过x的最大整数，则y=x称为“高斯函数”例如：y=-3.5=-4，y=2.1=2(1)设 f(x)=x+x+12-2x，xR，求证：12是 f x的一个周期，且 f x=0恒成立；(2)已知数列 an的通项公式为an=1n2+1n2+1+1n2+2+1n2+2nnN*，设bn=1an +1an+12 nN*求证：n2ann+1；求1b1+1b2+1b2024 的值2/2