巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（十）数学-答案.pdf

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1、 数学参考答案第 1 页（共 10 页）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B B D B B【解析】1由于2430 xx，解得13x，又因为AB且|1Bxxa，所以3a，故选 C 2因为“a b，所以2218x，解得3x ，所以“3x”是“a b”的充分不必要条件，故选A 3因为1581560Sa，所以84a，所以313828aaa，故选 C 4按照3原则可知：4885003，解得：4，所以的最大值为 4，故选 B 5第一种情况：当丙为第一名时，有33A6种；第二种情况：当丁为第一名时，有33

2、A6种；第三种情况：当戊为第一名时，有3232AA12种，所以共有：661224种，故选 B 6设直线 l 与曲线ln()yxa的切点为00()P xy，由1ln()yxaxa，则011xa，则0010 xay，即切点为(10)Pa，所以直线l为1yxa 又直线l与圆222xy都相切，则有|1|22a，解得3a或1a ，故选D 7设二面角PEFC的平面角为，则1coscos602 因为PC平面ABC，过点P作截面分别交AC，BC于点E，F，所以PEF在平面EFC上的投影为CEF，所以1cos2CEFPEFSS，即2PEFCEFSS设CEx CFy，则12CEFSxy，过点P作PMEF于点M，连

3、接CM，则60PMC，所以tan603PCCM，所以2 33CM，在CEF中，由等面积得：222 32 3233xyEFCMxyxy，解得：83xy，当且仅当 xy时，等号成立，所以 xy 的最小值为83，所以min4()3CEFS，所以minmin8()2()3PEFCEFSS，故选 B 数学参考答案第 2 页（共 10 页）8如图 1，设双曲线 C 的右焦点为 F，连接 PFMFNF，OFMOMF，|OMOFOF，MFMF 又 O 为 MN 的中点，四边形MFNF为矩形设|NFx，则|4|3|2|23NPxPFxNFaxPFax，22|PNNF2|PF，222(4)(2)(23)xaxax

4、，解得：xa 又222|NFNFFF，222(3)(2)aac，即22104ac，所以双曲线 C 的离心率102cea，故选 B 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 答案 ACD BCD BC【解析】9选项 A：因为1z 和2z 互为共轭复数，所以12zz，故 A 正确；选项 B：由韦达定理得：122zz ，故 B 错误；选项 C：因为1z 和2z 互为共轭复数，所以2121|z zz，故 C 正确；选项 D：由韦达定理得：121223z

5、zz z，则22121212()()48zzzzz z，所以12|2 2zz，故 D 正确，故选 ACD 1 0 选 项 A：若 A 与 B 互 相 独 立，则1()()()4P ABP AP B，所 以()P AB 1113()()()12244P AP BP AB，故A错 误；选 项B：因 为1()()(|)4P ABP A P B A，所以1(|)()2P B AP B，所以 A与 B 互相独立，故 B 正确；选项 C：因为 A 与 B 互斥，所以()0P AB 又因为()()()P AP ABP AB，所以1()()2P ABP A，故 C 正确；选项 D：因为()()(|)(|)()

6、()P ABP ABP A BP A BP BP B 2()()1P ABP AB，所以111()()0222P ABP AB，所以 A与 B 互斥，故 D 正确，故选 BCD 11由222142(2)6xyxyxyxy，得：222(2)16132xyxyxy ，所以有：2(2)4xy，即222xy，当且仅当21xy 时，左边等号成立；当且仅当图 1 数学参考答案第 3 页（共 10 页）21xy 时，右边等号成立，故 A 错误，B 正确；又因为2222441212xyxyxy，所以有2242xy，当且仅当21xy 或21xy 时，等号成立，故 C 正确；又因为2222441212xyxyxy

7、，所以有22243xy，当且仅当3333223333xyxy ，或，时，等号成立，故 D 错误，故选 BC【注】本题也可以通过三角换元进行求解 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）题号 12 13 14 答案 8或 9 53 4；32【解析】12由题可知：击中目标的次数(14 0.6)XB，因为(1)(141)0.69np，所以由二项分布的性质可知：最有可能击中目标 8 次或 9 次【参照人教 A 版选择性必修 3 学生用书第 82 页】【注】也可直接通过比较概率大小而求值 13 因为()f x 的一个对称中心为06，所以有1126kkZ，即113kk Z，又因为()

8、f x在03，上单增，所以有222222322kkk Z，即22222232kk，得到2222226kkkZ，又因为0，所以结合知：的最小值为53 14延长AF交抛物线E于点D，连接CD，过点A作AHx轴于点H，由抛物线的性质结论可知：直线CA与CD关于x轴对称 又因为BF为AFC的角平分线，所以60AFBCFBCFD，所 以60AFH，由 焦 半 径 公 式 得：2|41cos1cos60pAFAFH；则2 32AHFH，又因为(1 0)F，所以 数学参考答案第 4 页（共 10 页）(3 2 3)A，或(32 3)A，又因为(1 0)C，所以直线l的斜率2 3033(1)2k 或2 303

9、3(1)2k ，所以直线l的斜率为32【注】直接设直线l的方程为1xmy，与抛物线24Eyx：联立方程，利用韦达定理以及角平分线性质，也可以求解 四、解答题（共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）（1）证明：如图2，取BC的中点E，连接1B EAE，则AEBC 又因为111ABCABC为正三棱柱，所以平面ABC平面11B BCC 又因为BC 平面ABC平面11B BCC，所以AE平面11B BCC 又因为1BC 平面11B BCC，所以1AEBC（2分）又因为122ABBB，所以111111122tantan22BBBEEB BBC BB BBC，所以111t

10、antanEB BBC B，所以111EB BBC B 又因为111190BC BB BC，所以11B EBC（5分）又因为1AEB EE，所以1BC平面1AB E，所以11ABBC （6分）（2）解：过点D作DFBC于点F，由（1）知：AE平面11B BCC，所以DF平面11B BCC 又因为D为边AC的中点，所以2AEDF 因为2AB 且ABC为正三角形，所以3AE，所以32DF 又因为112222BCCS，所以11113623326D BCCBCCVSDF （9分）（3）解：过点F作1FGBC于点G，连接DG，因为DF平面11B BCC且1FGBC，图 2 数学参考答案第 5 页（共 1

11、0 页）所以DGF即为二面角1DBCC的平面角（10分）又因为3sin3GFFBGBF且32BF，所以32GF，所以tan1DFDGFGF（12分）又因为DGF为锐角，所以4DGF，即二面角1DBCC的大小为4 （13分）16（本小题满分15分）解：（1）如下表：疾病 药物 未患病 患病 合计 未服用 50 40 90 服用 75 35 110 合计 125 75 200 （3分）（2）零假设为0H：药物与患病独立，即药物对疾病没有效果 根据列联表中的数据，经计算得到：220.1200(50354075)3.3672.7061257590 110 x，（5分）所以依据0.1的独立性检验，我们可

12、以推断0H不成立，即认为药物对预防疾病有效，该推断犯错误的概率不超过0.1 （7分）结论解释：未服用药物中未患病和患病的频率分别为5499和，服用药物中未患病和患病的频率分别为1572222和，根据频率稳定于概率的原理，可以推断服用药物不患病的概率更大【参照人教A版选择性必修3教师用书第176页】（9分）（3）按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，则未服用药物的动物有4只，服用药物的动物有6只，所以X的可能取值为0，1，2，3，4，（11分）数学参考答案第 6 页（共 10 页）则4312266464444101010CC CC C158090(0)(1)(2)C210C210C210P

13、XP XP X，134644441010C CC241(3)(4)C210C210P XP X，所以X的分布列如下：X 0 1 2 3 4 P 15210 80210 90210 24210 1210（14分）则158090241()012341.6210210210210210E X （15分）17（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理得：3sinsintancossinCBABA，所以3sinsinsinsincoscoscosCBAABBA，（2分）所以3sinsinsinsincoscossinsin()sinsincoscoscoscoscoscoscoscoscosCABABAB

14、ABCABABABABAB，化简得：sin3cosAA，所以tan3A（5分）又因为(0)A，所以3A（6分）（2）由正弦定理得：2 64 2sinsinsinsin3abcABC，所以4 2sin4 2sinbB cC，（8分）所以12sin8 3sinsin8 3sinsin23ABCSbcABCBB 2224 3 coscos 24 3cos 22 3333BB （11分）数学参考答案第 7 页（共 10 页）又因为ABC为锐角三角形，所以022032BB，所以02263BB，所以62B，所以22333B，（13分）所以21cos 2132B，所以24 3cos 22 3(4 3 6 3

15、3ABCSB，（15分）【另注】第（2）问也可以用几何意义说明：由于3A 且2 6a，所以点A的轨迹为ABC外接圆O的一部分，即弦BC所对的优弧 当AOBC时，此时ABC的面积最大为6 3；当ABBC或ACBC时，此时ABC的面积最小为4 3；由于ABC为锐角三角形，所以取不到最小值；因此(4 3 6 3ABCS，也可根据实际情况酌情给分 18（本小题满分17分）（1）解：由题可知：2222222123121caababc，解得23ab，所以 C 的方程为22143xy （4 分）（2）（）证明：当直线 l 的斜率为 0 时，则不妨设(2 0)(2 0)PQ，所以12332211212kk 为

16、定值 （5分）数学参考答案第 8 页（共 10 页）当直线l的斜率不为0时，设直线11224(0)()()lxmymP xyQ xy：，联立直线l与椭圆C的方程：2243412xmyxy，消掉 x 得：223(4)412myy，化简得：22(34)24360mymy，当0 时，由韦达定理得：12212224343634myymy ym，（7 分）所以12123()2my yyy，所以1221121212123333(1)(1)222211(1)(1)yxyxyykkxxxx 122112122121212333(3)(3)23()9222(3)(3)3()9ymyymymy ymyymymym

17、 y ym yy 121212121212333()3()9()922133()3()9()922yymyym yym yym yym yy 为定值，综上：121kk 为定值（11 分）（）证明：设线段 PM 的中点为1()()NNMN xyM xy，易得112NMNxxyyy，（12 分）由题可得：直线 AQ 的方程为23(1)2ykx，则213(1)2Mykx，直线 AP 的方程为13(1)2yk x，则1113(1)2yk x，（13 分）所以1112112113313(1)(1)()(1)222222MNyyyk xkxkkx （15 分）数学参考答案第 9 页（共 10 页）由（）知

18、：121kk ，所以11131(1)22222MNNyyyxx 又因为直线 AT 的方程为122yx，所以点()NNN xy，在直线 AT 上，即直线 AT 过线段 PM 的中点 （17 分）19（本小题满分 17 分）证明：（1）令()sin(0)f xxx x，则()1cos0fxx ，所以()f x 在(0)，上单增，所以()(0)0f xf，即sinxx （2 分）再令3()sin(0)6xg xxx x，则2()1cos2xg xx 且(0)0g，再求导得：()sin0gxxx ，所以()g x在(0)，上单减，所以()(0)0g xg，所以()g x 在(0)，上单减，所以()(0

19、)0g xg，即3sin6xxx 综上：当0 x 时，3sin6xxxx成立，证毕（5 分）（2）（）由于1sin1nnnaaan，所以1(1)(1)sinnnnnanaa，所以1(1)sinnnnnnanaaa （7 分）由（1）知：当0na 时，sin0nnaa，所以1(1)sin0nnnnnanaaa，所以nna为递增数列，证毕 （8 分）（）要证12133nanaa，即证211111131111333nnaaanaaaana （9 分）由（1）知：当0na 时，3sin6nnnaaa，所以31(1)sin6nnnnnananaaa，（10 分）即有31(1)6nnnanana，所以21

20、111(1)6(1)nnnnananan na，数学参考答案第 10 页（共 10 页）所以21111(1)6(1)nnnnananan na （12 分）又因为103a，所以1sin0a，所以1211sin32aaaa，归纳易得：数列na为递减数列 （13 分）又因为数列nna为递增数列，所以22121111(1)6(1)6()6nnnnnnaaananan nan nan，所以122211223111111111111223(1)612nnnaanaaaaananan （15分）又因为21111(2)(1)1nnn nnn，所以22211111111 1221221nnnn ，所以112221111116123naaanan，即12133nanaa，证毕 （17分）