2024年南京中考数学终极押题密卷2含答案.docx

《2024年南京中考数学终极押题密卷2含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年南京中考数学终极押题密卷2含答案.docx（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024年南京中考数学终极押题密卷2一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）设a，b，则用含a，b的式子表示，可得（）A25abB5C5abD252（2分）若2x5，2y3，则22x+y的值为（）A13B28C30D753（2分）无理数2介于（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间4（2分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70，80，65，70，65，70，下列关于对这组数据的描述中，错误的是（）A中位数是65B众数是70C平均数是70D极差是155（2分）方程x2+3x50的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定是

2、否有实数根6（2分）圆柱的截面不可能是（）A梯形B长方形C正方形D椭圆二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 米（1纳米109米）8（2分）若a+3.2，则a ；若a，则a ；若a1，则a ；若a2，则a 9（2分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+30的一个根是1，则它的另一个根为 10（2分）如图，AB，CD是O的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点P，已知P30，ADC40，则的度数是 11（2分）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休

3、息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象结合图象，当乙回到侧门时，甲与侧门的距离是 千米12（2分）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x，那么可列方程是 13（2分）半径为3的圆的内接正六边形的面积为 14（2分）如图，等边ABC中，BC为4cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分的周长为 cm15（2分）

4、已知a1，则a2+4a+4 16（2分）如图，已知在矩形ABCD中，AB4，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17（8分）我们定义一种新运算：ab（a+b）2（ab）2若A，求A的表达式（用含x、y的式子表示）18（8分）解不等式组：，并将它的解集表示在数轴上19（7分）如图，ABAC，CDAB，点E是AC上一点，ABECAD，延长BE交AD于点F（1）求证：ABECAD；（2）如果ABC70，ABE25，求D的度数20（8分）近年来，随着网民数量的持续增加，越来越多的网民选择

5、在线购物或线上消费，作为满足人们线上消费服务需求的快递服务行业，也得到了较快的发展，如图是“20152020年前10月中国快递服务企业业务量及增长率统计图”（1）若2014年中国快递服务企业业务量是140亿件，则2015年中国快递服务企业业务量与2014年相比的增长率是 （结果精确到0.1%）；2015年到2019年中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率的中位数是 （2）小明认为：从中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率上看，2016年至2019年增长率逐年降低，因此中国快递服务企业业务量减少了，你认为他的说法正确吗？请说明理由；（3）据了解，我省某快递公司邮寄快递的收费标准是“1千克

6、以内10元，超过1千克时，超过的部分每千克5元（不足1千克的按1千克计费）”，若某顾客在该快递公司邮寄了m千克快递，支付的邮寄费为30元，则m的范围是 21（8分）一个不透明的盒子中装有两个红球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球请你用列表法或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率22（8分）甲、乙两地相距135km，有大、小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min已知大、小汽车的速度比为2：5，求两辆汽车的速度（只列方程）23（8分）小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的

7、仰角37，他向前走了10m后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角53，小瑞的身高CMDN1.5m，求小瑞家到地面的高度AB（结果取整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin530.80，cos530.60，tan531.33，tan531.33）24（8分）如图，正方形ABCD中，AD5，点E在边DC上（1）尺规作图：以AE为一直角边，在AE右下方作RtAEF，使AEF90，AEEF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）图中，EF与BC交点记为P，若EC2，求EP：PF的值25（8分）已知四边形ABCD内接于O，且ADCABC（1）如图1，求证：AC

8、为O的直径；（2）如图2，过点C作CD的垂线交AB于点E，G为BC上一点，连接EG，并延长交DC延长线于点F，若EGGC，AE2FG，求证：ADDF；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作O的切线，在切线上取一点L，使LAAC，连接LC，在O上取一点Q，连接AQ并延长交LC于点P，使PC2PL，连接LQ和QC，点N和点M分别在AD和DC边上，若ANCM，AM和CN相交于点K，且AKC+LQP180，DM5，AMC的面积是，求CF的长26（9分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）（1）求b与c的值；（2）求函数的最大

9、值；（3）M（m，n）是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图象写出m的取值范围27（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上点，CAB30，D是直径AB上动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与O的其中个交点记为点E（点E位于直线CD上或左侧），连接EC已知AB6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随变量的变化而变化的规律进行了探究下是雪的探究过程：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm5.204.36

10、3.60 2.652.65 y2/cm5.204.564.224.244.775.606.00（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ECD60时，AD的长度约为 2024年菁优南京中考数学终极押题密卷2参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）设a，b，则用含a，b的式子表示，可得（）A25abB5C5abD25【考点】算术平方根菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】C【分析】根据a，b，可得ab，再根据5即可确定答案【解答】解：a，b，ab，即ab

11、，55ab，故选：C【点评】本题考查了算术平方根，二次根式的乘法，二次根式的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键2（2分）若2x5，2y3，则22x+y的值为（）A13B28C30D75【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】D【分析】根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，求解即可【解答】解：22x+y22x2y（2x）22y52375，故选：D【点评】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则3（2分）无理数2介于（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【考点】估算无理数的大小菁优网版

12、权所有【专题】实数；运算能力【答案】B【分析】根据求解即可【解答】解：2，342介于3和4之间，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，正确估算出34是解题的关键4（2分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70，80，65，70，65，70，下列关于对这组数据的描述中，错误的是（）A中位数是65B众数是70C平均数是70D极差是15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；数据分析观念【答案】A【分析】根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断【解答】解：把这组数据从小到大排列为：65，65，70，70，70，80，最中间两个数的平均数是：（

13、70+70）270，则中位数是70，故选项A符合题意；70出现了三次，出现的次数最多，则众数是70，故选项B不符合题意；平均数是：（703+652+80）670，故选项C不符合题意；极差是：806515，故选项D不符合题意；故选：A【点评】此题考查了极差、众数、平均数和中位数，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5（2分）方程x2+3x50的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定是否有实数根【考点】

14、根的判别式菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】A【分析】由方程的系数结合根的判别式b24ac，可得出0，进而可得出该方程有两个不相等的实数根【解答】解：a1，b3，c5，b24ac3241（5）290，方程x23x+20有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6（2分）圆柱的截面不可能是（）A梯形B长方形C正方形D椭圆【考点】截一个几何体菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；空间观念【答案】A【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆或椭圆，

15、竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是梯形故选：A【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为1.25107米（1纳米109米）【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】1.25107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：125纳米1251

16、09米1.25107米故答案为：1.25107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（2分）若a+3.2，则a3.2；若a，则a；若a1，则a1；若a2，则a2【考点】相反数菁优网版权所有【专题】计算题【答案】见试题解答内容【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案【解答】解：a+3.2，a3.2；a，则a；a1，则a1；a2，则a2【点评】本题考查相反数的定义，属于基础题，注意基础定义的掌握9（2分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+30的一个根是1，则它的另一个根为 3【考点】根与系数的

17、关系；一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】3【分析】设方程x2+kx+30的两根为、，其中1，由根与系数的关系可得出3，结合1即可求出值【解答】解：方程x2+kx+30的两根为、，其中1，则有：3，1，3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出3本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键10（2分）如图，AB，CD是O的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点P，已知P30，ADC40，则的度数是 20【考点】圆周角定理；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】

18、圆的有关概念及性质；推理能力【答案】20【分析】由三角形外角的性质求出AADCP10，由圆周角定理得到的度数是21020【解答】解：P30，ADC40，AADCP10，的度数是21020故答案为：20【点评】本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质，关键是由圆周角定理得到A度数的一半11（2分）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象结合图象，当

19、乙回到侧门时，甲与侧门的距离是 4千米【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】数形结合；函数思想；一次函数及其应用；运算能力；应用意识【答案】4【分析】先求出甲休息后对应的函数解析式和乙回到侧门时用的时间，再将这个时间代入函数解析式即可求出乙回到侧门时，甲到侧门的距离【解答】解：甲的速度为：5（km/h），甲在休息前，y与x之间的函数关系式为：y5x+12（0x1.1）；设甲休息后对应的函数解析式为y5x+n，对应的函数图象过点（3，0），则015+n，解得n15，甲休息后对应的函数解析式为：y5x+15，乙回到侧门时，共用了1+0.2+12.2（h），将x2.2代入y5x+15，得y4，

20、乙回到侧门时，甲到侧门的距离是4km故答案为：4【点评】本题考查一次函数的意义，理解题意，求出甲休息后对应的函数解析式和乙回到侧门时用的时间是解题的关键12（2分）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x，那么可列方程是60（1+x）2100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；应用意识【答案】60（1+x）2100【分析】根据甲公司1月份及3月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意得：60（1+x）2100故答案为：60（1+x）2100【点评】本题考查了由实际问题抽

21、象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13（2分）半径为3的圆的内接正六边形的面积为 【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【专题】正多边形与圆；运算能力；推理能力【答案】【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六倍就是正六边形的面积【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，AOB60，OAOB3，则OAB是正三角形，OCOAsinA，SOABABOC，正六边形的面积为，故答案为：【点评】本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键14（2分）如图

22、，等边ABC中，BC为4cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分的周长为 12cm【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【答案】12【分析】由等边三角形的性质得ABACBC4cm，由折叠得ADAD，AEAE，所以AD+BDAB4cm，AE+CEAC4cm，即可求得阴影部分的周长AD+BD+AE+CE+BC12cm，于是得到问题的答案【解答】解：ABC是等边三角形，BC4cm，ABACBC4cm，由折叠得ADAD，AEAE，AD+BDAD+B

23、DAB4cm，AE+CEAE+CEAC4cm，阴影部分的周长AD+BD+AE+CE+BC4+4+412（cm），故答案为：12【点评】此题重点考查等边三角形的性质、轴对称的性质等知识，推导出AD+BDAB4cm，AE+CEAC4cm是解题的关键15（2分）已知a1，则a2+4a+49【考点】代数式求值菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】9【分析】把a2+4a+4写成（a+2）2，再把a1代入计算即可【解答】解：a1，a2+4a+4（a+2）2（1+2）2329故答案为：9【点评】本题考查了代数式求值，熟记完全平方公式是解答本题的关键16（2分）如图，已知在矩形ABCD中，AB4，以点A

24、为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；扇形面积的计算；矩形的性质菁优网版权所有【专题】几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】如图，连接AG、EG、由题意易知AEG是等边三角形，根据S阴S半圆S扇形AEGS弓形AmG计算即可解决问题【解答】解：如图，连接AG、EG由题意易知AEG是等边三角形，S阴S半圆S扇形AEGS弓形AmG2（），故答案为：【点评】本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型三解答题（共11小题

25、，满分88分，每小题8分）17（8分）我们定义一种新运算：ab（a+b）2（ab）2若A，求A的表达式（用含x、y的式子表示）【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【专题】新定义；分式；运算能力【答案】x24xy+4y2【分析】先将ab（a+b）2（ab）2化简，然后根据A，可以转化为关于x、y的方程，再变形，即可用含x、y的式子表示A【解答】解：ab（a+b）2（ab）2a2+2ab+b2a2+2abb24ab，A，4A，A （x2y）2x24xy+4y2【点评】本题考查分式的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18（8分）解不等式组：，并将它的解集表示在数轴上【考点】在数轴上表

26、示不等式的解集菁优网版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由得x2，由得1+2x3x3，解得x4，原不等式的解集是2x4，将解集表示在数轴上为：【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间19（7分）如图，ABAC，CDAB，点E是AC上一点，ABECAD，延长BE交AD于点F（1）求证：ABECAD；（2）如果ABC70，ABE25，求D的度数【考点

27、】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；运算能力；推理能力【答案】（1）见解析；（2）D的度数为115【分析】（1）直接根据ASA可证明ABECAD；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出BAC40，从而得到BAD65，再根据平行线的性质即可得到答案【解答】（1）证明：CDAB，BAEACD，在ABE和CAD中，ABECAD（ASA）；（2）解：ABAC，ABC70，ACBABC70，BAC180ABCACB180707040，ABE25，CADABE25，BADBAC+CAD40+2565，CDAB，D180BAD18065115【点评】本题主要考查了三角形全

28、等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点是解题的关键20（8分）近年来，随着网民数量的持续增加，越来越多的网民选择在线购物或线上消费，作为满足人们线上消费服务需求的快递服务行业，也得到了较快的发展，如图是“20152020年前10月中国快递服务企业业务量及增长率统计图”（1）若2014年中国快递服务企业业务量是140亿件，则2015年中国快递服务企业业务量与2014年相比的增长率是 47.6%（结果精确到0.1%）；2015年到2019年中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长

29、率的中位数是 27.35%（2）小明认为：从中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率上看，2016年至2019年增长率逐年降低，因此中国快递服务企业业务量减少了，你认为他的说法正确吗？请说明理由；（3）据了解，我省某快递公司邮寄快递的收费标准是“1千克以内10元，超过1千克时，超过的部分每千克5元（不足1千克的按1千克计费）”，若某顾客在该快递公司邮寄了m千克快递，支付的邮寄费为30元，则m的范围是 4m5【考点】条形统计图；中位数；近似数和有效数字菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念【答案】（1）47.6%，27.35%；（2）不同意，理由见解析；（3）4m5

30、【分析】（1）根据表中数据直接计算即可；（2）不同意，虽然增长率在减小，但增长率仍然为正值，业务量依然在增加；（3）根据题意列出方程直接计算，再根据不足1千克的按1千克计费求解即可【解答】解：（1）从图中可知，2015年中国快递服务企业业务量为206.7亿件，2015年中国快递服务企业业务量与2014年相比的增长率是100%47.6%，将2015年到2019年中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率排好顺序为：25.3%，26.6%，28.1%，51.3%，中位数为27.35%，故答案为：47.6%，27.35%；（2）不同意，虽然增长率在减小，但增长率仍然为正值，业务量依然在增加；（3）支

31、付的邮寄费为30元，m1，超出部分为（m1）千克，10+5（m1）30，m5（千克），不足1千克的按1千克计费，4m5，故答案为：4m5【点评】本题主要考查条形统计图，中位数的定义，正确理解题意时解答此题的关键21（8分）一个不透明的盒子中装有两个红球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球请你用列表法或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红色的结果有2个，再由概率公

32、式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红色的结果有2个，两次摸到的球的颜色都是红色的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式P求事件A或B的概率22（8分）甲、乙两地相距135km，有大、小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min已知大、小汽车的速度比为2：5，求两辆汽车的速度（只列方程）【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【答案】设大汽车的速度为2x km/h，则小汽车的速

33、度为5x km/h，所列方程为5【分析】设大汽车的速度为2x km/h，则小汽车的速度为5x km/h，利用时间路程速度，结合大汽车比小汽车多用（5）小时，即可列出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设大汽车的速度为2x km/h，则小汽车的速度为5x km/h，根据题意得：5【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23（8分）小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的仰角37，他向前走了10m后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角53，小瑞的身高CMDN1.5m，求小瑞家到地面的高度AB（结果取整数，参考数据：sin370.60，

34、cos370.80，tan370.75，sin530.80，cos530.60，tan531.33，tan531.33）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】连接CD并延长，交AB于点E，易得出四边形CDNM和四边形DEBN是矩形，从而得出DEBN，CDMN10m，再根据正切的定义得出AEtan（DE+CD）tan（DE+10），AEtanDE，从而即可列出等式tanDEtan（DE+10），解出DE12.9m，进而即可求出AEtanDE17.2m，最后由ABAE+BE求解即可【解答】解：如图，连接CD

35、并延长，交AB于点E，由题意可知CEAB，四边形CDNM和四边形DEBN是矩形，DEBN，CDMN10m，在RtACE中，AEtanCEtan（DE+CD）tan（DE+10）在RtADE中，AEtanDE，tanDEtan（DE+10），AEtanDE17.2m，ABAE+BE17.2+1.518.7（m）19（m）答：小瑞家到地面的高度AB为19m【点评】本题考查矩形的判定和性质，解直角三角形正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键24（8分）如图，正方形ABCD中，AD5，点E在边DC上（1）尺规作图：以AE为一直角边，在AE右下方作RtAEF，使AEF90，AEEF（保留作图痕迹，不写作

36、法）；（2）在（1）图中，EF与BC交点记为P，若EC2，求EP：PF的值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；作图复杂作图菁优网版权所有【专题】图形的相似；尺规作图；推理能力【答案】（1）尺规作图见解答；（2）EP：PF的值为【分析】（1）过点E作射线EKAE，在射线AE上截取EFAE，连接AF，RtAEF即为所求；（2）由正方形性质可得CD90，ADCD5，利用勾股定理可得EFAE，再证得CEPDAE，可得，即，得出EP，即可求得答案【解答】解：（1）如图所示，AEF90，AEEF，RtAEF即为所求；（2）四边形ABCD是正方形，CD90，

37、ADCD5，EC2，DECDEC523，在RtADE中，AE，EFAE，AEF90，AED+CEP90，AED+DAE90，CEPDAE，CEPDAE，即，EP，PFEFEP，EP：PF：，EP：PF的值为【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、尺规作图、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型25（8分）已知四边形ABCD内接于O，且ADCABC（1）如图1，求证：AC为O的直径；（2）如图2，过点C作CD的垂线交AB于点E，G为BC上一点，连接EG，并延长交DC延长线于点F，若EGGC，AE2FG，求证：ADDF；（3）如图3，在（2）的

38、条件下，过点A作O的切线，在切线上取一点L，使LAAC，连接LC，在O上取一点Q，连接AQ并延长交LC于点P，使PC2PL，连接LQ和QC，点N和点M分别在AD和DC边上，若ANCM，AM和CN相交于点K，且AKC+LQP180，DM5，AMC的面积是，求CF的长【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7【分析】（1）利用圆内接四边形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点E作EHAD于点H，利用

39、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质和正方形的判定与性质解答即可；（3）过点L作LHAP，交AP的延长线于点H，利用圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质得到CKMLQP45；过点N作NJAK于点J，连接NM，延长AM交O于点R，连接RC，利用圆周角定理，全等三角形的判定与性质与性质，等腰直角三角形的判定与性质和线段垂直平分线的判定与性质得到ANNMCM；设AJJMCRx，则AM2x，利用三角形的面积公式列出关于x的方程，解方程求得x值，再利用勾股定理和相似三角形的判定与性质得到CM的长，则FCDFDMCM【解答】（1）

40、证明：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC180ADCABC，ADCABC90，AC为O的直径；（2）证明：过点E作EHAD于点H，如图，EGGC，ECGCEGCECD，CEG+F90，ECG+GCF90，FGCF，GCGF，EGGFCG，EF2GFAE2FG，AEEFCECD，EHAD，D90，四边形ECDH为矩形，HEC90，AEH+CEB90CEB+ECB90，AEHECB，AEHCEF在AEH和FEC中，AEHFEC（AAS），AHCF，EHEC，矩形ECDH为正方形，DHDCDH+AHDC+FC，ADDF；（3）解：过点L作LHAP，交AP的延长线于点H，如图，AL为O的切线，AL

41、ACLAH+HAC90，AC为直径，HAC+ACQ90，LAHACQ在ALH和ACQ中，ALHACQ（AAS），LHAQ，AHCQLHAP，CQAP，LHCQ，CQPLHP，PC2PL，CQ2LHAH2AQ，AQQHLH，LQH为等腰直角三角形，LQH45AKC+LQP180，AKC+CKM180，CKMLQP45过点N作NJAK于点J，连接NM，延长AM交O于点R，连接RC，NKJCKM45，NJKJAC为直径，R90在ANJ和CRM中，ANJCRM（AAS），NJMR，AJRCKJMRKM+KJKM+MR，MJRKR90，CKR45，CKR为等腰直角三角形，RKRC，AJRKAJMJNJAK，DJ为AM的垂直平分线，ANNM，AN