2024届高考数学考前应记应会知识清单.pdf

《2024届高考数学考前应记应会知识清单.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考数学考前应记应会知识清单.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024高考数学考前应记应会一、数列板块一、数列板块1.1.等差等比数列（小题）(1)基本量法等差an=a1+(n-1)d=am+(n-m)dSn=(a1+an)n2=na1+n(n-1)d2.二次函数有最值等 比 an=a1qn-1=amqn-mSn=na1,q=1a11-q(1-qn),q1（2）性质法等差若 m，n，p，q N*，且 m+n=p+q，则am+an=ap+aq；an=am+(n-m)d；Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，成等差数列等比若 m，n，p，q N*，且 m+n=p+q，则aman=apaq；an=amqn-m；Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，(Sm 0)成等

2、比数列 an，bn 成等比数列，则 an，1an ，anbn，anbn 成等比数列(0，nN*)2.2.等差等比数列的构造与证明（大题）（1）证明:认选作代化（2）构造：整体法：1Sn,Sn,an+等一阶线性an+1=pan+q可化an+1+=p(an+)一阶非线性 an+1=pan+q rn可化an+1pn+1=anpn+qp(rp)n二阶an+1=pan+qan-1可化为an+1+kan=(an+kan-1)倒数an=man-1k an-1+b可化1an=kbm1an-1+km累加 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1累乘an=anan-1an-1an-2

3、a2a1a13.3.明确等差等比求通项（大题）（1）基本量法和性质法（2）等差等比之间的转化2an,log2bn注：既是等差数列又是等比数列则为常数列4.4.给和（积）式求通项（大题）（1）若 求 an则 需 Sn转 an结 合 an=S1n=1，Sn-Sn-1n2(2)若求Sn则需an转Sn结合an=Sn-Sn-1(3)给积式求通项 a1a2 an=f(n)，an0，求an，用 作 商 法：an=f 1n=1，f nf n-1n2 5.5.裂项相消法求和（大题）（1）等差数列背景1anan+1=1d(1an-1an+1)1Sn=1An2+Bn=1A1n(n+BA)=1B(1n-1n+BA)（

4、2）等比数列背景2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-13n(3n-1)(3n+1-1)=1213n-1-13n+1-1（3）其它常见裂项4n(2n-1)2(2n+1)2=121(2n-1)2-1(2n+1)21n+n+1=-n+n+16.6.错位相减法求和（大题）(1)直接法：加乘减除化（2）待定系数法：Tn=qn(An+B)-B7.7.多规律分组求和（大题）（1）奇偶规律：(-1)n,an+an+1=An+B,bnbn+1=qn,an+(-1)nan+1=An+B,分段数列an=f(n)g(n),三角数列an=sin(f(n)（2）其他规律：合并 an+an+1,(-1

5、)nan,(-1)nSn，公共项，剔除项，取大取小等-先列举，再假设，后验证（3）没有规律：列举1+2+3+n=12n(n+1)，12+22+32+n2=16n(n+1)(2n+1)，1+3+5+(2n-1)=n2，nN*.8.8.数列的和与不等式（大题）（1）单调性：函数法，作差法，列举法（2）极限：类比函数求极限（3）放缩：正数前提下，分母变大或者分子变小，分式变小二、三角函数板块二、三角函数板块9.9.三角函数求值（角）（小题）（1）角的形式：换元改造再套用公式定义：设 是一个任意角，它的终边的点 P(x，y)，则 sin =yr，cos =xr，tan =yx.逆向旋转问题：P(rco

6、s,rsin)同角关系：sin2+cos2=1，sincos=tan 诱导公式：在k2+，k Z 的诱导公式中“符号看象限，奇变偶不变两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin.cos()=cos cos sin sin.tan()=tantan1tantan.二倍角公式sin 2=2sin cos.cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.tan2=2tan1-tan2.降幂扩角公式cos2=1+cos22，sin2=1-cos22.sincos=sin22,tan2=1-cos21+cos2半角公式：sin2=1-cos2,cos2=1

7、+cos2tan2=sin1+cos=1-cossin弦化切公式:psinn+qcosnsinn+cosn=ptann+qtann+辅 助 角 公 式：asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)，（2）压缩角的范围：已知范围，正负，特殊角夹逼10.10.三角函数的图象与性质（小题）“五点法”作图设z=x+，令z=0，2，32，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得图象变换y=sin x 向左(0)或向右(0)倍,纵坐标不变y=sin(x+)纵坐标变为原来的 A(A 0)倍,横坐标不变y=A sin(x+)注意：不同函数名间平移变换要先利用诱导公式变同名三角函数的单调区间y=sinx

8、 的 单 调 递 增 区 间 是#QQABIQQEogiAAIAAAQhCQwnSCkKQkBEACagGAEAMMAABgRNABAA=#QQABKQQt5ggwgJSACQ5qQ0nGCkiQkIKgJWgEBUCGuAwDAYNABIA=#2k-2，2k+2(k Z)，单调递减区间是 2k+2，2k+32(kZ)；y=cos x的单调递增区间是2k-，2k(k Z)，单调递减区间是 2k，2k+(kZ)；y=tan x 的递增区间是 k-2，k+2(kZ)三角函数的奇偶性y=A sin(x+)，当=k(kZ)时为奇函数；当=k+2(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由x+=k+2(kZ)求得

9、y=A cos(x+)，当 =k+2(k Z)时为奇函数；当=k(kZ)时为偶函数；对称中心方程可由 x+=k(k Z)求得y=A tan(x+)，当 =k(k Z)时为奇函数三角函数的周期y=A sin(x+)和 y=A cos(x+)的最小正周期为2，y=A tan(x+)的最小正周期为.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是12个最小正周期注意：三角函数的对称性与函数的极值的关系三角函数的对称中心和函数的零点的关系注意：注意：x x-y y图与图与u u-y y图的

10、选择图的选择11.11.三角恒等变换（大题）（1）结构的化简：齐二次降幂 齐一次辅助角 Asin(wx+)+k（2）性质的处理：单调性、值域可结合复合函数观点，奇偶性就是特殊的对称性，对称性就是解相应方程也可用求导来处理（3）横向伸缩和平移时请注意对象12.12.三角函数与导数（大题）有界性 分区间讨论，分而治之三、三、解三角形板块解三角形板块13.13.边角互化（大题）（1）边化角：一次用弦 a=2R sin A,b=2RsinB，c=2RsinC二次用余弦：a2+b2-c2=mab 可化为cosC=m2（2）角化边：正弦用正弦定理 sin A=a2R,余弦用余弦定理cosA=b2+c2-a

11、22bc（3）射影定理与正弦定理a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosAasinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinA14.14.知三解三角形（大题）asinA=bsinB=csinC=2ra2=b2+c2-2bc cos Acos A=b2+c2-a22bc；b2=a2+c2-2ac cos Bcos B=c2+a2-b22ac；c2=a2+b2-2ab cos Ccos C=a2+b2-c22ab面积公式：S=12absinC=abc4r,注意：三角形的存在和多解问题及形状问题15.15.先主后次处理爪型三角形（大题）主三角

12、形有三个条件可以先处理与次三角形有关联的边角16.16.面积法处理爪型三角形（大题）常见于角平分线的条件下，可以通过面积和和面积比来构建关系角平分线的性质为ABAC=BDBC也可以向量法17.17.向量法处理爪型三角形（大题）常见于中线、等分点条件下，通过基底快速分解AD=nm+nAB+mm+nAC 也可作辅助线构造平行四边形特别地 AD 为中线时，AD=AB+AC 2，AB2+AC2=2(AD2+BD2),极化恒等式AB AC=AD2-BC2418.18.先主后次处理多边多角（大题）常见于多边形中，主三角形有三个条件可以处理与次三角形关联的边和角，常见套路：公共边，两个角互补互余或者其他特定

13、关系，平行结合同位角、内错角相等、同旁内角互补、四点共圆对角互补等19.19.构建方程处理多边多角（大题）两个三角形都是两个条件，但又有关联的边和角，这时可通过设边或者设角先待定构建方程组求解20.20.构造不等式处理解三角形的最值问题（大题）给一边和一对角可以设计周长、面积、中线、角平分线、以及结构工整的目标式子的最值问题，此时可以结合基本不等式的五种形式a2+b22ab(a+b)24ab2(a2+b2)(a+b)2a+b 2 abab+ba221.21.构造函数处理解三角形的值域问题（大题）（1）角度限制或者目标式子不工整（2）多边形最值问题四、四、立体几何板块立体几何板块22.22.点线

14、面的位置关系（小题）(1)线线平行：aa=b a b，ab ab，=a=b ab，abac cb.(2)线面平行：abba a ，a a，aa a.(3)面面平行：a，bab=Oa，b ，aa，.(4)线线垂直：ab ab.(5)线 面 垂 直：a，bab=Ola，lb l，=la，al a，a a，aba b.(6)面面垂直：aa ，aa .注意：作图的顺序，由大到小，由特殊到一般，由确定性到其他（7）截面问题 正方体的截面形状可以是三边2#QQABIQQEogiAAIAAAQhCQwnSCkKQkBEACagGAEAMMAABgRNABAA=#QQABKQQt5ggwgJSACQ5qQ0n

15、GCkiQkIKgJWgEBUCGuAwDAYNABIA=#形、四边形、五边形及六边形，常用手法：过一点作平行线，过两点作延长线，也可借助投影点找原来的点23.23.空间几何体及其表面积和体积（小题）（1）圆柱S侧=2rlV=S底h=r2h（2）圆锥：S侧=rlV=13S底h=13r2h（3）圆台 S侧=(r+r)lV=13(S上+S下+S上S下)h（4）球S=4R2V=43R3（5）三棱锥 找面的垂线或者找面的平行线也可以使用向量法注意棱锥棱台的高与斜高，各棱长相等则顶点的投影为底面多边形的外心。24.24.球的接、切、截问题（小题）(1)截面问题：一个截面时 R 满足 R2=r2+d2,两

16、 个 截 面 问 题 时 R 满 足 方 程 组R2=r12+d12R2=r22+d22(2)外接球问题：两 两 垂 直 时 R 满 足 2 R=3 a 或a2+b2+c2棱垂直面时R满足圆柱公式R2=r2+(h2)2顶点到底面各点距离相等时 R 满足圆锥公式R2=(h-R)2+r2面面垂直时R满足R2=r12+r22-(l2)2三对对棱对应相等可套用长正方体，一对对棱加公垂线可套用圆柱或圆台两个直角三角形有公共斜边时，斜边就是球的直径上次的 r 为外接圆半径满足 2r=asinA,特别地等边三角形 r=a*32*23,直角三角形时r=斜边2(3)内切球：旋转体时利用轴截面转为内切圆此时 R=

17、r=2S周长多面体时直接万能公式R=3V表面积25.25.立体几何中的动态问题（小题）（1）动中有静：点在线上动，线都在某个面上，则要留意这个面的垂线和平行面（2）动态最值：特殊位置或者向量法计算注意：正方体中棱与面垂直，面对角线与对角面垂直，体对角线与三角面垂直26.26.共线共面问题（大题）（1）三点共线问题 几何法：两点所在的直线是两个面的交线，第三个点是两个面的公共点；向量法：AB/AC(2)四点共面问题 几何法 两条直线平行确定一个平行；向量法：AB=AC+AD,或 AB nACD=027.27.线线平行、线面平行的证明（大题）（1）线线平行几何转化法：转证都与第三条直线平行，或者线

18、面平行的性质空间向量法：a/b a=b(2)线面平行几何转化法：过所要证的线作一个平面（三角形或平行四边形）确定一条交线就是我们所要找的线（3 个条件），或者转证面面平行（4个条件）或空间向量法：a n=0aa/28.28.铅垂线、水平线、斜线相关的线线垂直（大题）几何转化法：谁特殊谁先找到垂面就是证谁空间向量法：a b=0a b ab注意：底面多边形的图形秘密，比如等腰等边三角形，直角三形，等腰梯形，直角梯形29.29.铅垂面、水平面相关的面面垂直（大题）几何转化法：谁特殊谁先找到垂线就证明空间向量法：m n=0m n=30.30.斜面与斜面垂直的证明（大题）几何转化法：直二面角问题，找交线

19、的垂面空间向量法：m n=0m n=31.31.先作图后证明（大题）（1）过一点作已知平面的平行线（2）过一点作已知直线的垂面（3）过一点作已经平面的垂线（4）确定两个平面的交线（两种类型）32.32.斜柱体、背景下的立体几何问题（大题）（1）斜柱体中坐标系的建立，先找铅垂线，铅垂面中必有铅垂线，个别点倾斜到外面去，可借助向量来求坐标（2）旋转体时结合逆向旋转(rcos,rsin)33.33.度量角度（大题）（1）线线角几何转化法：平移相交解三角形，空 间 向 量 法 cos=cos=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22（2）线面角：几何转化法 找面的垂线，

20、找线的投影空 间 向 量 法：sin=cos=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22（3）面面角几何转化法：先确定面面交线，再找交线的垂面，后确定角的两边空 间 向 量 法：cos=cos=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22注意：法向量的求法和书写34.34.交线为水平线的面面角问题（大题）由于水平线很容易找到垂面因而可以考虑几何法：作图证明解三角形35.35.度量体积和距离（大题）（1）点 P 到 线 AB 的 距 离 d=PA2-(PA AB AB)2（2）点 P 到面 的距离，线到面的距离 d=PA n n 即PA

21、在n 上的投影长度注意三棱锥的体积应以水平面或铅垂面为底，更容易找面的垂线或者找面的平行线36.36.探索点的位置及边长的大小（大题）(1)探索点的位置：通过三点共线设点构建方程（2）探索边长：设边构建方程（3）约束条件可以几何转化法也可以代数向量法，要根据条件特点进行合理选择五、五、统计与概率板块统计与概率板块37.37.排列组合（分配排队分组）（小题）（1）双条件下的 n 个不同元素 n 个位置的排队问题：相邻+两端，相邻+不相邻，不相邻+两端，不相邻+指定，相邻+指定（2）n 个不同元素 m 个位置的分配问题：定方案，定对象，定数量，着手分配（3）n 个相同元素 m 个位置的分配问题：挡

22、板法38.38.二项式定理（小题）（1）通项公式法Tr+1=Cnran-rbr,r=0,1,2,3.,n（2）组合数原理：三项式（3）二项式系数性数：Cn0+Cn1+.+Cnn=2n注意连续多项系数问题以赋值法为主也可以按特定项处理单项系数问题按特定项处理为主也可以赋值法39.39.互斥、对立、独立的辨别（小题）3#QQABIQQEogiAAIAAAQhCQwnSCkKQkBEACagGAEAMMAABgRNABAA=#QQABKQQt5ggwgJSACQ5qQ0nGCkiQkIKgJWgEBUCGuAwDAYNABIA=#(1)A 与 B 互斥则 A B=，另外满足 P(AB)=P(A)+P

23、(B)(2)A 与 B 对立则 A B=且 A B=,另外满足P(AB)=P(A)+P(B)=1(3)A与B独立则P(B|A)=P(B),另外满足P(AB)=P(A)P(B)40.40.乘法概率、条件概率、全概率（1）乘法概率：AB 两种事件同时发生的概率 P(AB)=n(AB)n()(非依次)=P(A)P(B|A)(依次)（2）条件概率：A 发生的条件下 B 发生的概率P(B|A)=n(AB)n(A)(非依次)=P(AB)P(A)(依次)（3）全概率：P(B)=P(AB)+P(AB)(非依次)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)(依次)（4）贝叶斯概率：P(A|B)=n(AB)n(B

24、)=P(AB)P(B)=P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)概率计算问题：定义法，公式法，缩样法，图表法41.41.图表分析问题（小题）(1)常用图表：频率分布直方图，茎叶图，折线图，饼图，条形图(2)数字特征：中位数:原始数据中就是由小到大排序，处在正中间或者中间两个数的平均数，在直方图下就是从左到右面积0.5的界线百分位数：若是原始数据则按小到排列，计算 i=n p%,若 i 不是整数，取大于 i 的相 邻 整 数，若i是 整 数，取第i项+第i+1项2,若是直方图下则从左到右面积 p%的界线众数:原始数据中就是出现次数最多的，在直方图下就是最高小矩形的中点 平

25、均 数:在 原 始 数 据 中 x=x1+x2+.+xnn;在直方图中就是小矩形面积乘以中点的和 标 准 差 s 方 差 s2满 足:s2=f(x1-x)2+.+(x1-x)2n均值与期望都满足E(aX+b)=aE(X)+b方差满足：D(aX+b)=a2D(X)残差：真实-估计极差：最大值-最小值42.42.可线性化回归分析（大题）（1）线性类：y=bx+a（2）非线性：y=bx+ay=bw+a(令w=x)y=axb lny=lna+blnx u=lna+bv(令 u=lny,v=lnx,先求 b 后求 lna 再回代)y=c dx lny=lnc+(lnd)x（令 u=lny再回代）y=a+

26、b2xy=a+bw(令w=2x)y=a+bxy=a+bw(令w=1x)y=cedxlny=lnc+dx(令u=lny)43.43.独立性检验（大题）零假设计算卡方值若卡方值大于临界值 xa，则结论为有关，这个结论犯错的概率不超过a,若卡方值小于临界值xa,则结论为无关44.44.超几何分布与二项分布、比赛型规则型分布列（大题）(1)一次-元素搭配-一超几何(2)依次-概率不变，次数固定-二项分布XB(n,p)(3)依次-概率会变-条件概率(4)依次-概率不变，次数不定，-条件概率注意：流水线，频率视为概率，概率视为频率超几何分布公式P(X=k)=CkMCm-kn-MCmn,E(X)=nMM+N

27、二项分布公式 P(X=k)=,E(X)=np,D(X)=np(1-p)正态分布E(X)=,D(X)=245.45.统计概率中的决策问题（大题）六、六、解析几何板块解析几何板块46.46.直线与明圆问题（小题）（1）两条直线的位置关系确定斜率都存在时用斜截式l1l2k1=k2l1l2k1k2=-1.不确定斜率是否存在用一般式l1l2A1B2-A2B1=0还得验证重合l1l2A1A2+B1B2=0距离公式：两点AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2点到线d=Ax0+By0+CA2+B2平行线d=C1-C2A2-B2（2）明圆问题位置问题 dr 相离弦长求值和最值问题切线长求值和最值问题切点弦及切

28、点弦四边形相关问题两圆问题（公切线条数）最值问题：斜率范围k=y-y0 x-x0转化为dr,截距范围 ax+by 转化为直线与圆有公共点dr,距离范围(x-a)2+(y-b)2转化为距离的平方47.47.隐圆问题（小题）隐圆问题的代数本质就是圆的方程，几何本质就是圆的定义和性质，尤其是与两个定点相关的隐圆更为隐蔽：(1)到两定点距离之比为定值：PAPB=(0,且1)代 数 解 释：建 设 限 代 化 可 得 到 方 程(x-x1)2+(y-y1)2(x-x2)2+(y-y2)2=，可化为圆的标准方程几何解释：三角形内外角平分线的互相垂直，圆心为内角分点和外角分点的中点(2)到两定点距离的平方和

29、为定值：PA2+PB2=代数解释：建设限代化可得到方程(x-x1)2+(y-y1)2+(x-x2)2+(y-y2)2=，可化为圆的标准方程，几何解释：三角形中线定理PA2+PB2=2(PM2+AM2),圆心为中点M(3)到两定点的张角为定值：APB=,(0,),代数解释：建设限代化可得到方程 cos=(x1-x)(x2-x)+(y1-y)(y2-y)(x-x1)2+(y-y1)2(x-x2)2+(y-y2)2,可化为圆的标准方程，几何解释：圆的性质即同一条弦所对的圆周角相等，即三角形的外接圆(4)两定点向量的数量积为定值：PA PB=(-14AB2)代数解释：建设限代化得到方程(x1-x)(x

30、2-x)+(y1-y)(y2-y)=,可化为圆的标准方程，几何解释：极化恒等式 PA PB=PM2-AB24,圆心为AB的中点M48.48.二级结论处理解析几何问题（小题）（1）圆4#QQABIQQEogiAAIAAAQhCQwnSCkKQkBEACagGAEAMMAABgRNABAA=#QQABKQQt5ggwgJSACQ5qQ0nGCkiQkIKgJWgEBUCGuAwDAYNABIA=#半代得到切线切点弦(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圆的垂径定理（2）椭圆焦点三角形面积 SPF1F2=b2tan2=c yo,椭圆面积S=ab,中点弦kABkOM=e2-1(焦点在 x

31、 轴),焦点弦长 AB=H1-e2cos2焦点弦比 ecos=-1+1(焦点在内部)焦点弦1AF+1BF=4H通径 H=2b2a切点 T(x0,y0)切线半代为x0 xa2+yoyb2=1 满足 kOT k切线=e2-1 焦点弦的中垂线与 x 轴交于 N点则FNAB=e2（3）双曲线焦点三角形面积 SPF1F2=b2cot2=c yo,椭圆面积S=ab,中点弦kABkOM=e2-1(焦点在 x 轴),焦点弦长 AB=H1-e2cos2焦点弦比 ecos=-1+1(焦点在内部)焦点弦1AF+1BF=4H通径 H=2b2a切点 T(x0,y0)切线半代为x0 xa2+yoyb2=1 满足 kOT

32、k切线=e2-1 焦点弦的中垂线与 x 轴交于 N点则FNAB=e2（4）抛物线焦半径公式：AF=x1+p2,BF=x2+p2 焦 点 弦 公 式 AB=x1+x2+p=H1-e2cos2,SAOB=p22sin,以 AB 为直径的圆会与准线 x=-p2相切,1AF+1BF=4H,焦点弦比 ecos=-1+1,点弦的中垂线与x轴交于N点则FNAB=e2中点弦点差法或者韦达定理（5）通用结论老祖宗公式 AB=(x1-x2)2+(y1-y2)先 设 后 求 弦 长 公 式AB=1+k2x1-x2=1+m2y1-y2 设 而 不 求 弦 长 公 式AB=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+m2

33、(y1+y2)2-4y1y249.49.离心率的值与范围（小题）(1)直接计算法：a,b,c均可求(2)几何结论法：特殊图形可用结合快速处理，垂径定理，焦点三角形，直角等(3)代数运算法：常用图形，逐句解读条件构造a,b,c方程，如果是边长中含a,b,c结合解三角形来处理，如果是点的坐标含 a,b,c 则代入直线或曲线来处理50.50.圆锥曲线的方程与性质（小题）（1）图形的秘密（2）特殊结论（3）计算优化注意：方程的类型是否标准，焦点位置，渐近线方程51.51.求圆锥曲线的标准方程（大题）先设标准方程，再列方程组求解，注意比值的处理52.52.定义法求轨迹方程（大题）(1)椭圆的第一定义：M

34、F1+MF2=2a,2a F1F2（2）双曲线的第一定义:MF1-MF2=2a,2a0有解60.60.单调性由一个因式决定的讨论（大题）孤立参数转为水平线与曲线的边界位置问题61.61.单调性由两个因式决定的讨论（大题）先孤立参数转为水平线与曲线的边界位置问题，再讨论两根的大小62.62.分类讨论处理零点极值点个数问题（大题）、（1）零点问题：先讨论单调性，再确定端点，后讨论极值的正负进而得到图像（2）极值点问题：只需讨论函数的单调性63.63.分离构造处理零点极值点个数问题（大题）（1）零点问题：分离构造处理方程 f(x)=0的根的个数既水平线与曲线的交点个数（2）极值点问题：分享构造处理方

35、程 f(x)=0的变号根个数既水平线与曲线的割点个数64.64.分离构造处理不等式恒成立问题（大题）参数一处且参数易分离的一般选择分离构造来处理不等式恒成立，转为新函数的最值问题65.65.分类讨论处理不等式恒成立问题（大题）即讨论带参函数的最值问题，先讨论单调性，再确定端点，后讨论极值，确定最值66.66.特殊点效应与必要性探路（大题）处理恒成立问题参数有两处或分离后新函数比较复杂的要考虑这个方法先联立公切线方程组f(x0)=g(x0)f(x0)=g(x0)试探端点或特殊点如0,1，2，e,，等，如果是左端点取得最小值则用 h(x)0来解，如果是特殊点则直接代入原不等式来解注意：小题中恒成立

36、也可结合必要性探路来排除67.67.指对与隐零点问题（大题）含有指对函数的式子中，在探讨单调性时经常会碰到超越方程，若超越方程有解时，需要先虚设零点符合超越方程，确定零点的一个小范围，再将超越方程代入目标式子进行化简，比如超越方程 x02ex0=-lnx0代入目标式 子 ex0-lnx0+1x0=x0ex0-lnx0-1x0=1+x0-1x0=1注：此类问题也经常使用指对同构来进行转化68.68.极值点偏移问题（大题）（1）对称法（2）比值代换或者差值代换构造新函数，其中经常出现对数均值不等式（3）对数均值不等式与指数均值不等式：x1-x2lnx1-lnx2x1+x22比值代换ex1-ex2x

37、1-x2ex1+ex22差值代换69.69.双变量问题（大题）（1）双变量有等量约束关系的处理双变量的式子或参数范围比值或者差值代换构造新函数研究最值例如：lnx1=mx1lnx2=mx2 作差得 lnx1-lnx2=m(x1-x2),从而 m=lnx1-lnx2x1-x2代入目标式子lnx1+lnx2=m(x1+x2)=lnx1-lnx2x1-x2(x1+x2)=lnx1x2x1+x2x1-x2=lntt+1t-1两个变量之间有关系，消元构造新函数（2）双变量有不等量约束关系的求参数范围左右结构工整构造新函数研究单调性例如 f(x1)-f(x2)x1-x2转化为 f(x1)-x1 f(x2)

38、-x2双变量任意性与存在性 x1 A,x2 B,使得 f(x1)=g(x2)等价于 fg x1 A,x2 B,使得 f(x1)=g(x2)等价于 fg x1 A,x2 B 使得 f(x1)g(x2)等价于 fmaxgmin x1 A,x2 B 使得 f(x1)g(x2)等价于 fmin 0(a 0)恒成立的条件是a0，0.ax2+bx+c 0(a 0)恒成立的条件是a0，0.（2）充分必要定义法：正、反方向推理，若 p q，则 p 是q的充分条件(或q是 p的必要条件)；若 pq，且 q p，则 p 是 q 的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)集合法：利用集合间的包含关系例如，若 A

39、B，则 A 是 B 的充分条件(B 是 A 的必要条件)；若A=B，则A是B的充要条件(3)对含有量词的命题的否定,只对量词进行否定73.73.复数（小题）(1)虚数i的意义(2)复数的四则运算(3)复数的几何意义 z-z0表示两点之间的距离结合隐圆来处理注意：z2 z2,因为 z2=(a+bi)2是一个复数z2=(a2+b2)2=a2+b274.74.双变量求最值（小题）(1)结合不等式来处理基本不等式 a2+b2 2ab,(a+b)2 4ab6#QQABIQQEogiAAIAAAQhCQwnSCkKQkBEACagGAEAMMAABgRNABAA=#QQABKQQt5ggwgJSACQ5q

40、Q0nGCkiQkIKgJWgEBUCGuAwDAYNABIA=#,2(a2+b2)(a+b)2a+b2 abab+ba2,柯西不等式(mx+ny)(x+y)(mx*x+ny*y)2权方和不等式a2x+b2y(a+b)2x+y(2)消元转一元函数来处理75.75.无图背景下的向量计算（小题）（1）公式法（2）构 图 法 用 几 何 意 义 a+b,a-b,a-tb,a b a,（3）构图法用坐标来处理76.76.有图背景下的向量计算（小题）（1）直接法（2）坐标法（3）分解法（4）投影法：一条不动，一条在动，（5）极化恒等式：共起点的两条向量都在动，注：隐圆问题以及各种心心：外心：外接圆圆心为中垂线的交点满足 OA=OB=OC 重心：中线的交点满足 AO=2OD,OA+OB+OC=0,O 的坐标为(x1+x2+x33,y1+y2+y33)垂心:垂线的交点内心:内切圆圆心为角平分线的交点九、九、应试技巧应试技巧77.77.（1）小题策略：数形结合，验证排除，特殊赋值法（2）做题顺序（3）书写7#QQABIQQEogiAAIAAAQhCQwnSCkKQkBEACagGAEAMMAABgRNABAA=#QQABKQQt5ggwgJSACQ5qQ0nGCkiQkIKgJWgEBUCGuAwDAYNABIA=#