2024年南京中考数学终极押题密卷1含答案.docx

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1、2024年南京中考数学终极押题密卷1一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）根据太原市统计局公布的数据，2018年太原市常住人口共有4260000人，将4260000用科学记数法表示为（）A0.426107B4.26106C4.26104D4261042（2分）如图，边长为1的正方形ABCD，沿数轴顺时针连读滚动，起点A和2重合，则滚动2022次后，点C在数轴上对应的数是（）A2023B2022C2021D20203（2分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）ABCD34（2分）A、B、C是O上的点，若AOB70，则ACB的度数为（）A70或110B35C145D35或1

2、455（2分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，点E为AB的中点将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重 合（A，C都落在点G），连接BG则下列结论正确的个数有（）个EDF45；AE+CFEF；BEG 是等边三角形；DEF的面积为16A1B2C3D46（2分）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A从小聪家到超市的路程是1300千米B小聪从家到超市的平均速度为100米/分C小聪在超市购物用时35分钟D小聪从超市返回家中

3、的平均速度为26米/分二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 8（2分）计算： 9（2分）分解因式：3m212 10（2分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 日加工零件数45678人数2654311（2分）计算：（1）2 12（2分）反比例函数y的图象与一次函数y2x+b的图象相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则|x1x2|的最小值为 13（2分）若点A（m，n）在一次函数y3x+b的图象上，且3mn2，则b的取值范围为 14（2分）半径为2的O与正方形ABCD相切于点P、Q，弦MN2

4、，且MN在正方形的对角线BD上，则正方形的边长为 15（2分）把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90得到矩形ABCD，其中点A的对应点A在BD的延长线上，如果AB1，那么BC 16（2分）已知RtABC，C90，AC1，BC3，则AB 三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）计算：（1）；（2）18（8分）解不等式组，并求出它的非负整数解19（6分）某小学组织三年级学生数学口算比赛，三年级五班的获奖情况如图：（1）三年级五班共有学生 人，三等奖人数占全班总人数的 %（2）三年级五班的获奖率 %（3）将上面的条形图补充完整20（8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，

5、这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A书写观后感；B演示科学实验；C绘制手抄报；D开展主题班会王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上，洗匀放好（1）八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C绘制手抄报”的概率是 ；（2）若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B演示科学实验”和“C绘制手抄报”的概率21（8分）为了打造美丽两江、智慧两江，两江新区某街道

6、计划将一条长1720米的道路改造成智慧公路（1）通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工，求技术改造前甲队每天施工多少米？（2）由于工期需要，决定工程由甲、乙两队共同完成，通过工程招标，甲队获得了1080米的改造工程，乙队获得了640米的改造工程，甲、乙两个工程队同时开始施工，施工初期，甲工程队每天比乙工程队多施工10米，甲工程队在完成360米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了20%，甲、乙两队同时完工，求乙工程队平均每天施工的米数22（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F

7、分别在直线AD的两侧，且AEDF，AD，ABDC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）如果AD7，DC2，EBD60，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？23（8分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得顶部A的仰角为31，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得顶部A的仰角为42求凉亭AB的高度（ABBE，DEBE，FGBE结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）24（8分）【问题情境

8、】：我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？【探究方法】：用两个直角边分别为a，b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形若ab，可以拼成如图1所示的正方形，从而得到，即a2+b22ab；当ab时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和即于是我们可以得到结论：a，b为正数，总有a2+b22ab，当且仅当ab时，代数式a2+b2取得最小值2ab另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：（ab）20，a22ab+b20，a2+b22ab；对于任意实数a，b总有a2+b22ab

9、，且当ab时，代数式a2+b2取最小值2ab使得上面的方法，对于正数a，b，试比较a+b和的大小关系【类比应用】：利用上面所得到的结论完成填空：（1）当x0时，代数式有最小值为 （2）当x1时，代数式有最值为 （3）如图2，已知P是反比例函数图象上任意一动点，O（0，0），A（1，1），试求SPOA的最小面积25（8分）如图1所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与M相切于点H的直线EF交x轴于点E（5，0），交y轴于点F（0，）（1）求M的半径r；（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cosQHC，求的值；（3）如图3所示，点P为M上的一个动点，连

10、接PE，PF，求PFPE的最小值26（9分）已知二次函数yx22x3（1）求该二次函数的图象与x轴的交点坐标（2）当1x5时，则y的范围是 y （直接写出答案）27（11分）问题提出鱼是人们喜欢吃的一种高蛋白质食物，所以谁都希望买到物美价廉的鱼假定现在商店出售某种鱼以大小论价，大鱼A每斤1.5元，小鱼B每斤1元如果大鱼的高度为13厘米，小鱼的高度为10厘米（如图1），那么买哪种鱼更便宜呢？有人可能觉得大鱼A和小鱼B高度之比为13：10，差不了许多，而小鱼的价格却比大鱼便宜许多，因此，买小鱼比较合算，这种想法是合理的吗？我们还是用数学的眼光来论证分析一番吧!数学建模在学习相似图形中，我们已经知道

11、以下两个数学模型：相似形周长的比等于相似比；相似形面积的比等于相似比的平方从这两个数学模型，我们自然会想到：相似的两个立体的体积之比与它们的相似比有什么关系呢？我们先从简单的、具体的问题入手，再进行归纳总结，得出一般性结论探究一：如图2是两个长方体，它们的长、宽、高对应成比例，我们把它们定义为相似长方体假设它们的相似比为3：5，求它们的体积之比解：设甲长方体的长、宽、高分别为3a、3b、3c；乙长方体的长、宽、高分别为5a、5b、5c则长方体甲的体积是V甲 ，V乙 ，所以 结论一：两个相似长方体的体积之比等于相似比的 探究二：如图3，两个圆柱的高和底面半径对应成比例，我们称之为相似圆柱假设相似

12、圆柱的相似比为2：3，求它们的体积之比解： 由此得到结论二：两个相似圆柱的体积之比等于它们相似比的 数学模型根据上述结论1与结论2，我们可以归纳概括出更一般性的结论是：两个相似立体体积之比等于它们相似比的 数学模型应用有了上面的数学模型，我们回到一开始提出的问题，是买小鱼便宜，还是买大鱼便宜呢？为了研究问题的方便，我们不妨假定同一种鱼的体形是相似形解： 2024年菁优南京中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）根据太原市统计局公布的数据，2018年太原市常住人口共有4260000人，将4260000用科学记数法表示为（）A0.426107B

13、4.26106C4.26104D426104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：42600004.26106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2分）如图，边长为1的正方形ABCD，沿数轴顺时针连读滚动，起点A和2重合，则

14、滚动2022次后，点C在数轴上对应的数是（）A2023B2022C2021D2020【考点】实数与数轴菁优网版权所有【专题】实数；推理能力【答案】D【分析】正方形ABCD滚动2次后，点C与原点重合之后每滚动4次，点C均与数轴上某点重合1次，且点C在数轴对应的数增加4，据此作答即可【解答】解：正方形ABCD滚动2次后，点C与原点重合之后每滚动4次，点C均与数轴上某点重合1次，且点C在数轴对应的数增加4（20222）442020，滚动2022次后，点C在数轴上对应的数是2020故选：D【点评】本题考查实数与数轴，深刻理解数轴上的点与实数一一对应的关系是正确解答本题的关键3（2分）若的整数部分为x，

15、小数部分为y，则的值是（）ABCD3【考点】估算无理数的大小菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】B【分析】先估算出的取值范围，从而求出x和y，然后代入计算即可【解答】解：，的整数部分为x，小数部分为y，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算4（2分）A、B、C是O上的点，若AOB70，则ACB的度数为（）A70或110B35C145D35或145【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；运算能力【答案】D【分析】分两种情况：当点C在A、B两点之外时；当点C在A、B两点之间时，由圆周角定理即可计

16、算出ACB【解答】解：当点C在A、B两点之外时，如图：AOB70，ACBAOB35；当点C在A、B两点之间时，如图：AOB70，ACB（360AOB）145，故ACB的度数为35或145故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半5（2分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，点E为AB的中点将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重 合（A，C都落在点G），连接BG则下列结论正确的个数有（）个EDF45；AE+CFEF；BEG 是等边三角形；DEF的面积为16A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定

17、与性质；等边三角形的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力【答案】B【分析】根据正方形的性质和折叠的性质即可判断；证得E、G、F共线，即可判断；证得cosAED，得到AED60，进而得到GEB60，即可判断；利用勾股定理求得EF，然后根据三角形面积公式求得三角形DEF的面积，即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADCADG+CDG90，EDGADEADG，FDGFDCCDG，EDFEDG+FDG（ADG+CDG）45，故正确；DGEA90，DGFC90，DGE+DGF180，E、G、F共线，EGAE，FGCF，AE+CFEF，故正确；点E

18、为AB的中点AEBE，EGAE，EGEB，BEG是等腰三角形，AD2AE，DEAE，cosAED，AED60，GEB60，三角形BEG不是等边三角形，故错误；设CFx，则BF6x，EF3+x，在RtBEF中，BE2+BF2EF2，32+（6x）2（3+x）2，解得x2，EF3+25，三角形DEF的面积为：EFDG5615，故错误；故结论正确的是，共2个故选：B【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理的应用，折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，重合的线段、角相等，根据勾股定理列方程6（2分）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（

19、米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A从小聪家到超市的路程是1300千米B小聪从家到超市的平均速度为100米/分C小聪在超市购物用时35分钟D小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】函数及其图象；几何直观；数据分析观念【答案】C【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为180010180米/分，故错误；C、小聪在超市逗留了451035分钟，故正确；D、（18001300）（5045）

20、5005100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故错误；故选：C【点评】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 x1【考点】分式有意义的条件菁优网版权所有【专题】分式；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据分式有意义的条件得出x10，再求出即可【解答】解：要使式子有意义，必须x10，解得：x1，故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，注意：分式中，分母B08（2分）计算：5【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】二次根式；

21、运算能力【答案】5【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解：（） 5故答案为：5【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键9（2分）分解因式：3m2123（m2）（m+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】计算题；运算能力【答案】3（m2）（m+2）【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解【解答】解：3m2123（m24）3（m2）（m+2）故答案为：3（m2）（m+2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法10（2分）某车间20名工人日加工零件数如表所

22、示：这些工人日加工零件数的中位数是6日加工零件数45678人数26543【考点】中位数菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】6【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据的中位数为6，故答案为：6【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11（2分）计算：（1）2【考点】有理数的乘方；有理数的乘法菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】【分析】先根据有理数的乘方法则计算，再计算有理数的乘法运算即可【解答】解

23、：（1）21故答案为：【点评】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键12（2分）反比例函数y的图象与一次函数y2x+b的图象相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则|x1x2|的最小值为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力【答案】【分析】令2x+b，即2x2+bx10，由题意可知，x1+x2，x1x2，即可得到|x1x2|，即可求得|x1x2|的最小值为【解答】解：令2x+b，即2x2+bx10，由题意可知，x1+x2，x1x2，|x1x2|，当b0时，|x1x2|有最小值为，故答案为【

24、点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，根与系数的关系，得到|x1x2|是解题的关键13（2分）若点A（m，n）在一次函数y3x+b的图象上，且3mn2，则b的取值范围为 b2【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力【答案】b2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+bn，再由3mn2，即可得出b2，此题得解【解答】解：点A（m，n）在一次函数y3x+b的图象上，3m+bn3mn2，b2，即b2故答案为：b2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3mn2，找

25、出b2是解题的关键14（2分）半径为2的O与正方形ABCD相切于点P、Q，弦MN2，且MN在正方形的对角线BD上，则正方形的边长为4【考点】切线的性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理菁优网版权所有【专题】压轴题【答案】见试题解答内容【分析】首先取BD的中点E，连接AE，OM，ON，OP，OQ，由BD是正方形ABCD的对角线，可得AEBD，又由O与正方形ABCD相切于点P、Q，证得四边形APOQ是正方形，根据切线长定理，可得AE过圆心O，则可求得OE与OA的长，可得AE的长，继而求得答案，解题时注意对圆心位置的讨论【解答】解：当圆心O在对角线BD的上方时，取BD的中点E，连接AE，OM，ON，

26、OP，OQ，BD是正方形ABCD的对角线，AEBD，O与正方形ABCD相切于点P、Q，OPAB，OQAD，OPOQ，四边形APOQ是正方形，OAOQ2，QAEPAE，AE过O的圆心O，OEBD，OMON2，MN2，OE1，AEOA+OE21，ABAE4，当圆心O在对角线BD的下方时，有可知AEOAOE21，ABAE4故答案为：4或4【点评】此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解15（2分）把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90得到矩形ABCD，其中点A的对应点A在BD的延长线上，如果AB1，

27、那么BC【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【答案】【分析】由矩形的性质得CDAB1，ABCBCD90，由旋转得ABAB1，BCBC，BABC90，BCB90，则点D在BC上，可证明ADBBDC，得，所以，求得BC，于是得到问题的答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB1，CDAB1，ABCBCD90，由旋转得ABAB1，BCBC，BABC90，BCB90，BCDBCB，点D在BC上，ADBBDC，BBCD90，ADBBDC，BDBCCDBC1，整理得BC2BC10，解得BC或BC（不符合题意，舍

28、去），故答案为：【点评】此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明ADBBDC是解题的关键16（2分）已知RtABC，C90，AC1，BC3，则AB【考点】勾股定理菁优网版权所有【专题】推理填空题；二次根式；等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识【答案】【分析】在RtABC，C90，由此可知AB为斜边，按照勾股定理计算即可【解答】解：在RtABC，C90，AB为斜边，AC1，BC3，AB 故答案为：【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形边长计算中的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）计算：（1）；（2）【考点】分式的混

29、合运算菁优网版权所有【专题】分式；运算能力【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）先变形为同分母分式，再依据法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可【解答】解：（1）原式 1；（2）原式 1【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8分）解不等式组，并求出它的非负整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】3x2；0，1【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解【解答】解：解得：x2，解得：x3，不等式组的解集为3x2，不等式组的非负

30、整数解为0，1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了19（6分）某小学组织三年级学生数学口算比赛，三年级五班的获奖情况如图：（1）三年级五班共有学生 40人，三等奖人数占全班总人数的 30%（2）三年级五班的获奖率 90%（3）将上面的条形图补充完整【考点】条形统计图菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；数据分析观念【答案】（1）40；30；（2）90；（3）见解答【分析】（1）用一等奖人数一等奖所长百分比即可得答案；（2）用五班总人数（110%）即可得答案；（3）根据统计表补全统计图即可【解答

31、】解：（1）五班人数：1025%40（人），三等奖人数占百分比：100%30%，故答案为：40；30；（2）三年级五班的获奖率110%90%；故答案为：90；（3）二等奖人数：4035%14（人）；补全条形图如下：【点评】本题考查了条形统计图的整理和分析知识，结合题意分析解答即可20（8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A书写观后感；B演示科学实验；C绘制手抄报；D开展主题

32、班会王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上，洗匀放好（1）八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C绘制手抄报”的概率是 ；（2）若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B演示科学实验”和“C绘制手抄报”的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有【专题】概率及其应用；运算能力【答案】（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算即可（2）画树状图得出所有等可能的结果数和九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B演示科学实验”和“C绘制手抄报”的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）由题

33、意得，八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C绘制手抄报”的概率是故答案为：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B演示科学实验”和“C绘制手抄报”的结果有2种，九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B演示科学实验”和“C绘制手抄报”的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键21（8分）为了打造美丽两江、智慧两江，两江新区某街道计划将一条长1720米的道路改造成智慧公路（1）通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50

34、%，刚好按时完工，求技术改造前甲队每天施工多少米？（2）由于工期需要，决定工程由甲、乙两队共同完成，通过工程招标，甲队获得了1080米的改造工程，乙队获得了640米的改造工程，甲、乙两个工程队同时开始施工，施工初期，甲工程队每天比乙工程队多施工10米，甲工程队在完成360米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了20%，甲、乙两队同时完工，求乙工程队平均每天施工的米数【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识【答案】（1）技术改造前甲队每天施工20米；（2）乙工程队平均每天施20米【分析】（1）设技术改造前甲队每天施工x米，则技术改造后甲队每

35、天施工（1+50%）x米，由题意：计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工，列出分式方程，解方程即可；（2）设乙工程队平均每天施工m米，则甲工程队平均每天施工（m+10）米，由题意：甲工程队每天比乙工程队多施工10米，甲工程队在完成360米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了20%，甲、乙两队同时完工，列出分式方程，解方程即可【解答】解：（1）设技术改造前甲队每天施工x米，则技术改造后甲队每天施工（1+50%）x米，由题意得：74，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意，答：技术改造前甲队每天施工20米；（2）设

36、乙工程队平均每天施工m米，由题意得：，解得：m20，经检验，m20是原方程的解，且符合题意，答：乙工程队平均每天施工20米【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AEDF，AD，ABDC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）如果AD7，DC2，EBD60，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】（1）见解答；（2）3【分析】（1）由

37、AEDF，AD，ABDC，易证得AECDFB，即可得BFEC，ACEDBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BECE，根据菱形的性质即可得到结果【解答】（1）证明：ABDC，ACDB，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BFEC，ACEDBF，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当四边形BFCE是菱形时，BECE，AD7，DC2，ABCD2，BC7223，EBD60，BEBC3，当四边形BFCE是菱形时，BE的长是3【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中

38、，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法23（8分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得顶部A的仰角为31，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得顶部A的仰角为42求凉亭AB的高度（ABBE，DEBE，FGBE结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【答案】凉亭AB的高度约为6.9m【分析】根据题意和锐角

39、三角函数可以求得AC的长，然后即可求得AB的长【解答】解：延长DF交AB于点C，如图所示，由题意可得，DEFG1.5m，ADC31，AFC42，DF3m，ACDACF90，CD，CF，DFCDCF，3，解得AC5.4，ABAC+BC5.4+1.56.9（m），即凉亭AB的高度约为6.9m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，求出AC的长24（8分）【问题情境】：我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？【探究方法】：用两个直角边分别为a，b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正

40、方形若ab，可以拼成如图1所示的正方形，从而得到，即a2+b22ab；当ab时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和即于是我们可以得到结论：a，b为正数，总有a2+b22ab，当且仅当ab时，代数式a2+b2取得最小值2ab另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：（ab）20，a22ab+b20，a2+b22ab；对于任意实数a，b总有a2+b22ab，且当ab时，代数式a2+b2取最小值2ab使得上面的方法，对于正数a，b，试比较a+b和的大小关系【类比应用】：利用上面所得到的结论完成填空：（1）当x0时，代数式有最小值为 4（2）当x1时，代数式有

41、最值为 （3）如图2，已知P是反比例函数图象上任意一动点，O（0，0），A（1，1），试求SPOA的最小面积【考点】反比例函数的应用；二次函数的应用；勾股定理的证明；一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；应用意识【答案】（1）小；4；（2）；（3）1【分析】探究方法：仿照给定的方法，即可得出这一结论；（1）直接利用求解；（2）变形解答即可；（3）设，写出面积表达式，利用上面的结论作答即可【解答】解：探究：，成立；（1）由可以得到：，当x0时，代数式有最小值为4故答案为：4（2）构造已知条件形式：，当x1时，代数式有最小值为故答案为：（3）过P做PBx轴于点B，过A作ACx轴于点C，设，由题意得：SPOAS梯形ACBPSAOCSPOB ，SPOA的最小面积为1【点评】本题是以反比例函数为背景的阅读理解题型，主要考查了矩形的面积公式、矩形的周长公式、完全平方公式的展开式以及反比例函数的性质本题属于中档题，难度不大，由于本题