2024年上海中考数学终极押题密卷3含答案.docx

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1、2024年上海中考数学终极押题密卷3一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）下列各数：，0，0.2，0.303003（相邻两个3之间多一个0），1中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个2（4分）一元二次方程x2+x60的根的情况是（）A有两个相等的实根B没有实数根C有两个不相等的实根D无法确定3（4分）抛物线yx24x7的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（4分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数和大于1B两枚骰子向上一面的点数和等于3C两枚骰子向上一面的点数和等于

2、7D两枚骰子向上一面的点数和大于125（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，交BD于点F，连接CF，若，则正方形的边长为（）AB1CD26（4分）如图，已知P是O的直径AB延长线上的一点，C是O上一点，APC的平分线交AC于点D若PC与O的位置关系是相交，则PDC的度数不可能是（）A42B45C48D50二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）已知x、y是整数，3x+25y+3，且3x+230，5y+341，k2x3y，则k的立方根是 8（4分）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 9（4分）不等式2（1x）3（2x+1）的解集是

3、 10（4分）函数的自变量x的取值范围是 11（4分）若抛物线y2x24x+4的顶点与点A关于原点对称，则点A的坐标是 12（4分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 13（4分）某校九年级共有1000名学生参加体育考试，分数为整数，满分30分，不低于23分的成绩为合格从中随机抽取50名学生的体育成绩，绘制成了如图所示的频数分布直方图根据所给信息，请估计该校九年级学生体育成绩合格的为 人14（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以每小时80千米的速度行驶1小时后乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以

4、原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y千米与乙车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，则n 15（4分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，若正六边形的边长为2，则边心距OH 16（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设，那么等于 （结果用、的线性组合表示）17（4分）如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若ACB40，则ADB的度数为 18（4分）如图，半径OA弦BC于点D，将O沿BC对折交AD于点E，tanABE，ABE的面积为36，则OD的长为 三解答题（共7小题，满分78分）19（

5、10分）先化简，然后从1，0，1两个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值20（10分）解方程组：21（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y23x+1的图象交于A，B两点，已知点B的纵坐标为2，当点C的坐标为（4，0）时，OAC的面积为6（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当y1y2时自变量x的取值范围；（3）求ABC的面积22（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L：（HH1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i1：0.75，山坡顶部平地EM

6、上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？23（12分）如图，在ABC中，AD平分BAC，CDAD于点D，过点D作DEAB交AC于点E求证：E为AC的中点24（12分）已知抛物线y（x1）（x+b）（b0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接AC、BC，tanOBC3（1）求抛物线的顶点D的坐标（2）求证：ACDCOB，（3）点P在抛物线上，点Q在

7、直线yx上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）问题提出：（1）如图1，利用尺规作劣弧AB上的距离弦AB最远的点Q问题探究：（2）如图2，已知ABC中，AB6，BC4，ABC60，点D为ABC内一点，若BCD的面积为6，连接AD，求AD的最小值问题解决：（3）如图3，某地有四边形ABCD，其中ABBC，CDAD，BCD75，BC20m，CD20m，为了方便钓鱼爱好者，以BC为边向鱼塘内搭建一个钓鱼台BPC，再过点P向鱼塘边AD搭建一个通道PE，为了节约成本，要求BPC135且PE最短，试求通道PE的最小

8、值（通道的宽度忽略不计）2024年菁优上海中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）下列各数：，0，0.2，0.303003（相邻两个3之间多一个0），1中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数；算术平方根菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】B【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：，故无理数有，0.303003（相邻两个3之间多一个0），1，共3个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（4

9、分）一元二次方程x2+x60的根的情况是（）A有两个相等的实根B没有实数根C有两个不相等的实根D无法确定【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】判别式法；运算能力【答案】C【分析】先求出判别式的值，然后根据判别式判断方程根的情况【解答】解：124（5）210，方程有两个不相等的实根故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3（4分）抛物线yx24x7的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质菁优网版权所有

10、【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【答案】D【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解【解答】解：yx24x7（x+2）23，抛物线yx24x7的顶点坐标为（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中4（4分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数和大于1B两枚骰子向上一面的点数和等于3C两枚骰子向上一面的点数和等于7D两枚骰子向上一面的点数和大于12【考点】随机事件菁优网版权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念【答案】A【分析】根据必然事件

11、，不可能事件，随机事件的概念判断即可【解答】解：A选项是必然事件，符合题意；B选项是随机事件，不符合题意；C选项是随机事件，不符合题意；D选项是不可能事件，不符合题意；故选：A【点评】本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念，理解必然事件的概念是解题的关键5（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，交BD于点F，连接CF，若，则正方形的边长为（）AB1CD2【考点】正方形的性质；三角形的面积菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】D【分析】先证明ABFCBF得到SABFSCBF，再根据已知条件推出SCBF4SCEF，则BC4CE，设ABBC4x，

12、则CEx，BE3x，由建立方程求解即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABFCBF45，ABC90，又BFBF，ABFCBF（SAS），SABFSCBF，SABF4SCEF，SCBF4SCEF，BC4CE，设ABBC4x，则CEx，BE3x，解得（负值舍去），AB4x2，故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键6（4分）如图，已知P是O的直径AB延长线上的一点，C是O上一点，APC的平分线交AC于点D若PC与O的位置关系是相交，则PDC的度数不可能是（）A42B45C48D50【考点】直线与圆的位置关系；圆周角定理菁优网版权

13、所有【专题】与圆有关的位置关系；推理能力【答案】B【分析】由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OAOC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到A为COP的一半，由PD为角平分线得到APD为CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可求出CDP的度数【解答】解：设PC与O的位置关系是相切，如图，连接OC，PC为圆O的切线，PCOC，即PCO90，CPO+COP90，OAOC，AACOCOP，PD为APC的平分线，APDCPDCPO，CDPAPD+A（CPO+COP）45PC与O的位置关系是相交，PDC的度

14、数不可能是45，故选：B【点评】此题考查了切线的性质，外角的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）已知x、y是整数，3x+25y+3，且3x+230，5y+341，k2x3y，则k的立方根是【考点】立方根菁优网版权所有【专题】实数；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；数感；模型思想【答案】【分析】根据3x+230，5y+341可确定x、y的取值范围，再根据知x、y是整数，3x+25y+3，可求出x、y的值，求出k的值，再求其立方根即可【解答】解：3x+230，5y+341，x，y，又x、y是整数，3x+

15、25y+3，x12，y7，k212373，k的立方根为，故啥答案为：【点评】本题考查立方根，二元一次方程的整数解以及一元一次不等式，确定x、y的值是解决问题的关键8（4分）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 8【考点】因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】8【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，据此求出m的值是多少即可【解答】解：x2+mx+16能用完全平方公式进行因式分解，x2+mx+16x2+mx+42，m248或m（24）8，m的值为8故答案为

16、：8【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9（4分）不等式2（1x）3（2x+1）的解集是 x【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】x【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答【解答】解：2（1x）3（2x+1），22x6x+3，2x6x32，8x1，x，故答案为：x【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键10（4分）函数的自变量x的取值范围是 x【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】函数及其图象；运算能力【答案】x【分析】根据被开方数大于等于0列

17、式求解即可【解答】解：根据题意得，2x+10，解得x，自变量x的取值范围是x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的求解，函数值的求解，根据被开方数大于等于0列式即可，是基础题，比较简单11（4分）若抛物线y2x24x+4的顶点与点A关于原点对称，则点A的坐标是 （1，2）【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【答案】（1，2）【分析】首先求得函数的顶点坐标，然后根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得A点坐标【解答】解：y2x24x+42（x1）2+2，

18、抛物线的顶点为（1，2），抛物线y2x24x+4的顶点与点A关于原点对称，A（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键12（4分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力【答案】【分析】先求出袋子中总的球数，再用白球的个数除以总的球数即可【解答】解：袋子中装有2个红球，3个白球，共有2+35个球，从袋子中随机摸出

19、一个球是白球的概率是，故答案为：【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）13（4分）某校九年级共有1000名学生参加体育考试，分数为整数，满分30分，不低于23分的成绩为合格从中随机抽取50名学生的体育成绩，绘制成了如图所示的频数分布直方图根据所给信息，请估计该校九年级学生体育成绩合格的为 920人【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】920【分析】用总人数乘以样本中及格人数占被调查人数的比例即可【解答】解：估计该校九年级学生体育成绩合格的人数为10

20、00920（人），故答案为：920【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据直方图得出及格的人数及样本估计总体的应用14（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以每小时80千米的速度行驶1小时后乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y千米与乙车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，则n7.4【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识【答案】7.4【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙车的速度，然后即可计算出甲乙两地的路程，从而可以得到120（

21、n7）+80n+80720，然后求解即可【解答】解：由图象可得，乙车的速度为80+80280+40120（千米/小时），甲乙两地的路程为：1206720（千米），故120（n7）+80n+80720，解得n7.4，故答案为：7.4【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键15（4分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，若正六边形的边长为2，则边心距OH【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；正多边形与圆；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】【分析】根据正六边形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可【解答

22、】解：如图，连接OA，OB，点O是正六边形ABCDEF的中心，AOB60，AHAB，AOH30，在RtAOH中，AOH30，OAAB2，OHOA，故答案为：【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键16（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设，那么等于（结果用、的线性组合表示）【考点】*平面向量；梯形菁优网版权所有【专题】特定专题【答案】见试题解答内容【分析】作AHEF交BC于H，首先证明SBX EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可；【解答】解：作AHEF交BC于H，AEF

23、H，四边形EFHA是平行四边形，AEHF，AHEF，AEED，BC2AD，2，BFFC，故答案为【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型17（4分）如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若ACB40，则ADB的度数为100【考点】圆与圆的位置关系；圆周角定理菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由A，B，O，D都在O上，根据圆内接四边形的性质得到D+AOB180，再根据圆周角定理即可得到AOB的度数，进而得出ADB的度数【解答】解：如图：连接OA，OB，四边形AOBD是圆内接四边形，AOB+D180，ACB40，AOB1

24、00，ADB100故答案为100【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半18（4分）如图，半径OA弦BC于点D，将O沿BC对折交AD于点E，tanABE，ABE的面积为36，则OD的长为 3【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】连接BF，根据折叠的性质得到BEBF，DEDF，根据圆周角定理得到ABF90，根据余角的性质得到EBDFBDA，连接OB，根

25、据等腰三角形的性质得到AABO，根据三角函数的定义设ODx，则BD4x，求得OBx，根据三角形的面积列方程即可得到结论【解答】解：连接OB，BF，将O沿BC对折交AD于点E，BEBF，DEDF，AF是O的直径，ABF90，A+F90，半径OA弦BC于点D，F+FBD90，EBDFBDA，ABE902A，OAOB，AABO，ABODBE，ABEOBD，tanABE，tanOBD，设ODx，则BD4x，则OBx，DEDFOFOD，AEADDEx+x（xx）2x，SABEAEBD36，解得：x3（负值舍去），OD3，故答案为：3【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形，理解在同圆或等圆中，同弧或等

26、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径是解题关键三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）先化简，然后从1，0，1两个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】分式；运算能力【答案】，1【分析】利用分式的相应的法则进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可【解答】解： ，a+20，a210，a2，a1，当a0时，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握20（10分）解方程组：【考点】高次方程菁优网版权所有【专题】一元二次方程

27、及应用；运算能力【答案】原方程组的解为或【分析】把x+y7化为y7x代入xy10中，可得x2+7x+100，求解方程，再把所得的解代入x+y7中，即可得出答案【解答】解：由x+y7，得y7x，把y7x代入xy10中，得x2+7x+100，解得x12，x25，把x12，x25代入x+y7中，解得y19，y212，x12，x25，原方程组的解为或【点评】本题主要考查了二元一次方程的解及二元二次方程组的解，根据题意应用代入法把二元二次方程化成二元一次方程进行求解是解决本题的关键21（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y23x+1的图象交于A，B两点，已知点B的纵坐标为2，当点C的

28、坐标为（4，0）时，OAC的面积为6（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当y1y2时自变量x的取值范围；（3）求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力【答案】（1）反比例函数的解析式为y；（2）1x0或x；（3）【分析】（1）由一次函数解析式求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，求得求点A的坐标，根据图象求得即可；（3）求得直线与x轴的交点D的坐标，然后利用SABCSACD+SBCD即可求得【解答】解：（1）一次函数y23x+1的图象过B点，已知点B的纵坐标

29、为2，23x+1，解得x1，B（1，2），点B在反比例函数图象上，k1（2）2，反比例函数的解析式为y；（2）解得或，点A的坐标为（，3）由图象可知，当y1y2时自变量x的取值范围1x0或x；（3）把y0代入y23x+1得，3x+10，解得x，直线y23x+1与x轴的交点D的坐标为（，0），点C的坐标为（4，0），CD4，SABCSACD+SBCD（3+2）【点评】本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积，求得A点的坐标是解题的关键22（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正

30、南时，日照间距系数L：（HH1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；列代数式菁优网版权所有【专题】常规题型【答案】（1）山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）底部C距F处30.75m远【分析】（1）在R

31、tEFH中，根据坡度的定义得出tanEFHi1：0.75，设EH4x，则FH3x，由勾股定理求出EF5x，那么5x15，求出x3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式1.25，解不等式即可【解答】解：（1）在RtEFH中，H90，tanEFHi1：0.75，设EH4x m，则FH3x m，EF5x m，EF15m，5x15m，x3，FH3x9m即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）LCF+FH+EACF+9+4CF+13，HAB+EH23.9+1235.9，H10.9，日照间距系数L：（HH1），该楼的日照间距系数不低于1.25，1.25

32、，CF30.75答：底部C距F处30.75m远【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键23（12分）如图，在ABC中，AD平分BAC，CDAD于点D，过点D作DEAB交AC于点E求证：E为AC的中点【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】证明见解析过程【分析】根据角平分线的定义可得CADBAD，再根据两直线平行，内错角相等可得BADADE，然后求出EDACAD，根据等角对等边可得AEDE，根据等角对等边可得EDEC进而即可得到证明【解答】证明：AD平分BAC，BADCAD

33、DEAB，EDABAD，EDACAD，EAEDCDAD于点D，ADC90，EDA+CDE90，CAD+ACD90，CDEACD，EDEC，EAEC，即E为AC的中点【点评】本题考查了角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键24（12分）已知抛物线y（x1）（x+b）（b0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接AC、BC，tanOBC3（1）求抛物线的顶点D的坐标（2）求证

34、：ACDCOB，（3）点P在抛物线上，点Q在直线yx上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；二次函数的应用；多边形与平行四边形；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】（1）（1，4）；（2）证明过程见解析；（3）点P（1，4）或（2，5）或（3，0）【分析】（1）由抛物线的解析式可求出A（b，0），B（1，0），求出OC3，求出抛物线的解析式可得出答案；（2）由点的坐标可出AC，AD，CD的长，得出ACD90，证得ACDCOB，由相似三角形的判定方法可得出结

35、论；（3）分OC是平行四边形的一条边、CO是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）抛物线y（x1）（x+b）（b0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），y0时，（x1）（x+b）0，x1或xb，A（b，0），B（1，0），tanOBC3，OC3，C点的坐标为（0，3），（01）（0+b）3，解得b3，抛物线的解析式为y（x1）（x+3），即yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点D的坐标为（1，4）；（2）证明：如图1，令y0，则x1或x3，故点A（3，0），C（0，3），D（1，4），AD2，CD，AC3，AD2CD2+AC2，ACD90，COB90，3，ACDC

36、OB，ACDCOB；（3）存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形，理由：当OC是平行四边形的一条边时，设：点P（m，m2+2m3），点Q（m，m），则PQOC3，PQ|m2+2m3m|3，解得：m1或2或0或3（舍去0），故m1或2或3；当CO是平行四边形的对角线时，设点P（m，m2+2m3），点Q（n，n），由中点坐标公式得：，解得：m0或1（舍去0）；故m1或2或3，则点P（1，4）或（2，5）或（3，0）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，考查了二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，两点间的距离公式，相似三角形的判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25（

37、14分）问题提出：（1）如图1，利用尺规作劣弧AB上的距离弦AB最远的点Q问题探究：（2）如图2，已知ABC中，AB6，BC4，ABC60，点D为ABC内一点，若BCD的面积为6，连接AD，求AD的最小值问题解决：（3）如图3，某地有四边形ABCD，其中ABBC，CDAD，BCD75，BC20m，CD20m，为了方便钓鱼爱好者，以BC为边向鱼塘内搭建一个钓鱼台BPC，再过点P向鱼塘边AD搭建一个通道PE，为了节约成本，要求BPC135且PE最短，试求通道PE的最小值（通道的宽度忽略不计）【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】作图题；动点型；圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；几何直观；应用意

38、识【答案】（1）作图见解答过程；（2）33；（3）10m【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB的线段长为半径作弧，两弧交于W，连接OW交劣弧AB于Q，则Q即为所求；（2）作D作DMBC于M，过A作ANBC于N，过D作PQBC交AB于P，交AC于Q，PQ交AN于D，由AB6，ABC60，得BAN30，BN3，AN3，而BC4，BCD的面积为6，可得DM3，即D的轨迹是平行于BC且到BC距离等于3的线段PQ（不包括P、Q），故当D与D重合时，AD最小，最小值即为AD的长，根据四边形DMND是矩形，得DNDM3，即得AD的最小值为33；（3）以BC为斜边，在四边形ABCD外作等腰直角三角形BOC

39、，以O为圆心，OB为半径作，作O作OEAD于E交于P，过C作CFOE于F，由BOC是等腰直角三角形，BC20m，可得OBOC20m，BOC90，BCO45，又PBCPOC，PCBPOB，可得BPC180（PBC+PCB）135，即P的轨迹是劣弧（不含B、C），而当OEAD，P为OE与交点时，PE最小，由BCD75，BCO45，可得FCOBCD+BCOFCD30，故OFOC10m，即可求出PE最小为10m【解答】解：（1）如图：分别以A、B为圆心，大于AB的线段长为半径作弧，两弧交于W，连接OW交劣弧AB于Q，则Q即为所求；（2）作D作DMBC于M，过A作ANBC于N，过D作PQBC交AB于P，

40、交AC于Q，PQ交AN于D，如图：AB6，ABC60，BAN30，BN3，AN3，BC4，BCD的面积为6，BCDM6，即4DM6，DM3，D的轨迹是平行于BC且到BC距离等于3的线段PQ（不包括P、Q），当D与D重合时，AD最小，最小值即为AD的长，PQBC，DMBC，ANBC，四边形DMND是矩形，DNDM3，ADANDN33，即AD的最小值为33；（3）以BC为斜边，在四边形ABCD外作等腰直角三角形BOC，以O为圆心，OB为半径作，作O作OEAD于E交于P，过C作CFOE于F，如图：BOC是等腰直角三角形，BC20m，OBOC20m，BOC90，BCO45，又PBCPOC，PCBPOB

41、，PBC+PCBPOCPOBBOC45，BPC180（PBC+PCB）135，即P的轨迹是劣弧（不含B、C），而当OEAD，P为OE与交点时，PE最小，OEAD，CDAD，CFOE，四边形DEFC是矩形，EFCD20m，FCD90，BCD75，BCO45，FCOBCD+BCOFCD30，在RtCOF中，OFOC10m，OEOF+EF30m，而OPOB20m，PEOEOP10m，即PE最小为10m【点评】本题考查圆的综合应用，涉及作图、点的轨迹、等腰直角三角形、30的直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造符合条件的点的轨迹考点卡片1算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为（2）非负数a的