2024年上海中考数学终极押题密卷1含答案.docx

《2024年上海中考数学终极押题密卷1含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年上海中考数学终极押题密卷1含答案.docx（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024年上海中考数学终极押题密卷1一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A1个B2个C3个D4个2（4分）下列运算正确的是（）A4a33a212a6Ba2+a22a4C（2a2b）38a6b3D（12m3n3m2）3m24mn3（4分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ABy3xCy2x2Dy2x21004（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，下列说法中一定正确的是（）A甲射击成绩比乙稳定B乙射击成绩比甲

2、稳定C甲、乙射击成绩一样稳定D甲、乙无法比较5（4分）绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形6（4分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（）A0

3、个B1个C2个D3个二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）分解因式：3x+x3 8（4分）已知关于x的方程2，则x 9（4分）若函数y在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 10（4分）若关于x的一元二次方程3x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11（4分）将抛物线y3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 12（4分）为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程，现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率 13（4分）为

4、了解某校六年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，统计数据如表：组别ABCDE身高（cm）150x155155x160160x165165x170170x175人数（人）4121086根据表格信息解决下列问题：（1）在抽样调查中，身高不低于165cm的频数为 ；（2）若该校六年级学生共有200人，可以估计身高不足160cm的人数为 人14（4分）如图，在地面上的点A处测得滑雪赛道顶端点B的仰角为度，BC50米，则赛道AB的长度为 米（用含的代数式表示）15（4分）如图，已知G为ABC的重心，过点G作BC的平行线交边AB和AC于点D、E设，试用xy（x、y为实数）的形式表示向量 16

5、（4分）点P，P分别为在正六边形ABCDEF内，外一点，且PA2，PBPB4，PA2，PBAPBC，则BPC的度数为 17（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，将正方形沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G、交CD于点H，若AB12，DH5，则EG的长为 18（4分）如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在x轴和y轴上，点B（9，6）点D（5，0），P从A点出发，沿ABC运动，在运动过程中，点P坐标为 时，ODP是等腰三角形三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）解方程组：21（10分）如图，AB是O的直径（1）用尺规作图的方法作出垂

6、直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC、BD，试判断BCD的形状，并证明你的结论22（10分）某县为响应国家脱贫攻坚的号召，大力发展本地特色产业夏橙培育五月份即将进入夏橙采摘期，某公司经过多轮竞标获得60吨夏橙转运权，负责运往M市，该公司中标的夏橙转运初始价为800元/吨已知该公司安排了A、B、C型货车20辆用于装运夏橙，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示：车型ABC最大装载量（吨）5吨3吨2吨运输费用（元/辆）20001500800规定所有夏橙必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时B型车的装载量不超过A型车和C型车的装载量总和，同时A型车的数量不超

7、过6辆，设这次运输使用A型车x辆，B型车y辆，根据以上信息回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设此次转运的利润为Q（元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润；（利润转运初始费用运输费用）（3）由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆A型车的运输费用要增加a元，该公司在本次转运中获得的最大利润为18600元，请求出a的值23（12分）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AEEC，在AD边上取一点F，使得DFBE，连接CF过点D作DGAE于G（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB4，BE3，求DG的长24（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A

8、（1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，直线y2x+3经过点C，与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3），是否存在PCD是以CD为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由25（14分）已知：如图，在O中，PADAEP，AFCF，AB是O的直径，CDAB于点G（1）求证：AP是O的切线；（2）若AG4，tanDAG2，求ADE的面积；（3）在（2）的条件下，求DQ的长2024年菁优上海中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一选择题（共6

9、小题，满分24分，每小题4分）1（4分）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A1个B2个C3个D4个【考点】同类二次根式菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】C【分析】利用同类二次根式定义判断即可求出所求【解答】解：2，当a5时，3；a15时，2；当a21时，则符合条件的正整数a有3个故选：C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键2（4分）下列运算正确的是（）A4a33a212a6Ba2+a22a4C（2a2b）38a6b3D（12m3n3m2）3m24mn【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【

10、答案】C【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、4a33a212a5，故A不符合题意；B、a2+a22a2，故B不符合题意；C、（2a2b）38a6b3，故C符合题意；D、（12m3n3m2）3m24mn1，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3（4分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ABy3xCy2x2Dy2x2100【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；正比例函数的性质菁优网版权所有【专题】综合题；函数思想；反比例函数及其应用；二次函数

11、图象及其性质；符号意识；应用意识【答案】B【分析】A：k10，在每一象限内y随x的增大而增大；B：k30，y随x的增大而减小；C：a20，x0y随x的增大而减小；D：a20，x0y随x的增大而减小【解答】解：A：k10，在每一象限内y随x的增大而增大，不符合题意；B：k30，y随x的增大而减小，符合题意；C：a20，x0y随x的增大而减小，不符合题意；D：a20，x0y随x的增大而减小，不符合题意；故选：B【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的性质，掌握这几种性质的应用及区别是解题关键4（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分

12、别是S甲21.8，S乙20.7，下列说法中一定正确的是（）A甲射击成绩比乙稳定B乙射击成绩比甲稳定C甲、乙射击成绩一样稳定D甲、乙无法比较【考点】方差；算术平均数菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】B【分析】根据方差的意义求解即可【解答】解：S甲21.8，S乙20.7，S甲2S乙2，乙射击成绩比甲稳定，故选：B【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5（4分）绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，

13、同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【考点】等腰梯形的判定；菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定菁优网版权所有【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；梯形；推理能力【答案】B【分析】过A作AECD于E，AFBC于F，则AEDAFB90，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据全等三角形的判定得出AEDAFB，根据全等三角形的性质得出ADAB，再根据菱形的判定得出即

14、可【解答】解：设重叠部分的图形是四边形ABCD，过A作AECD于E，AFBC于F，则AEDAFB90，丝带的对边平行且宽度相同，AEAF，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，DB，在AED和AFB中，AEDAFB（AAS），ADAB，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，即重叠部分的图形是菱形，故选：B【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定和全等三角形的性质和判定等知识点，能熟记判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形6（4分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE

15、，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力【答案】C【分析】根据相似三角形的判定和性质，菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理一一判断即可【解答】解：由题意可知，ABCD，ABCDEC垂直平分AB，OAOBABDC，CDCE，OADC，AEODEC，AEAD，OEOC，OAOB，OEOC，四边形ACBE是平行四边形

16、，ABEC，四边形ACBE是菱形，故正确，OACD，AFOCFD，故错误，设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，AOC的面积AOE的面积3a，四边形AFOE的面积AOF的面积+AOE的面积4a，ODC的面积OFC的面积+CDF的面积6a，S四边形AFOE：SCOD2：3故正确综上所述，正确的结论是，共有2个故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形对应边成比例、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）分解因式：3x+x3x（3+x2）【考点】因式分解提公

17、因式法菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】x（3+x2）【分析】用提取公因式的方法因式分解即可【解答】解：3x+x3x（3+x2），故答案为：x（3+x2）【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键8（4分）已知关于x的方程2，则x3【考点】无理方程菁优网版权所有【专题】二次根式；一次方程（组）及应用；运算能力【答案】3【分析】方程两边平方得出1x4，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：2，方程两边平方，得1x4，x41，x3，x3，经检验：x3是方程的解故答案为：3【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键9（4分）若函数y在实

18、数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 x【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】函数及其图象；运算能力【答案】x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：32x0，解得：x，故答案为：x【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键10（4分）若关于x的一元二次方程3x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的

19、取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程3x22x+m0有两个不相等的实数根，（2）243m0，故答案为：【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键11（4分）将抛物线y3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y3（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；应用意识【答案】y3（x+2）2+3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y3（x+2）2+3故答案为：

20、y3（x+2）2+3【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减12（4分）为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程，现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率 【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】概率及其应用；运算能力【答案】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“戏曲”和“棋类”的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：设器乐、戏曲、棋类分别记为A，B，C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“戏曲”和“棋类

21、”，即B和C的结果有2种，恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率为故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键13（4分）为了解某校六年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，统计数据如表：组别ABCDE身高（cm）150x155155x160160x165165x170170x175人数（人）4121086根据表格信息解决下列问题：（1）在抽样调查中，身高不低于165cm的频数为 14；（2）若该校六年级学生共有200人，可以估计身高不足160cm的人数为 80人【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体菁优网版权所有【专题】数据的收集与

22、整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）14；（2）80【分析】（1）根据频数分布表中的频数进行计算即可；（2）求出样本中“身高不足160cm”的所占的百分比，估计总体的“身高不足160cm”的所占百分比，再家长计算即可【解答】解：（1）样本中，身高在“165x170”有8人，在“170x175”有6人，所以样本中身高不低于165cm的频数为8+614，故答案为：14；（2）20080（人），故答案为：80【点评】本题考查频数分布表，掌握频率是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法14（4分）如图，在地面上的点A处测得滑雪赛道顶端点B的仰角为度，BC50米，则赛道AB的长

23、度为 米（用含的代数式表示）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；列代数式菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【答案】【分析】根据题意可得：BCAC，然后在RtABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答【解答】解：由题意得：BCAC，在RtABC中，BC50米，A度，AB（米），赛道AB的长度为米，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，列代数式，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15（4分）如图，已知G为ABC的重心，过点G作BC的平行线交边AB和AC于点D、E设，试用xy（x、y为实数）的形式表示向量【考点】三角形的重心；*平面向量菁优网版

24、权所有【专题】三角形；图形的相似；推理能力【答案】【分析】由三角形重心的性质，相似三角形的判定和性质，平面向量的减法公式，即可求解【解答】解：连接AG并延长交BC于M，G为ABC的重心，AG：AM2：3，DEBC，AD：ABAG：AM2：3，ADEABC，DE：BCAD：AB2：3，（）故答案为：【点评】本题考查平面向量，三角形的重心，关键是掌握平面向量的有关公式16（4分）点P，P分别为在正六边形ABCDEF内，外一点，且PA2，PBPB4，PA2，PBAPBC，则BPC的度数为 120【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；正多边形与圆；运算能力；推理

25、能力【答案】120【分析】根据正六边形的性质可得ABBC，ABC120，进而得出PBPABC120，再根据等腰三角形的性质即三角形内角和定理得出BPPBPP30，由勾股定理求出PQ，进而求出PP，再由勾股定理的逆定理可得APP90，进而求出APB120，再由全等三角形的判定和性质得出BPCAPB120即可【解答】解：如图，连接PP，过点B作BQPP，垂足为Q，正六边形ABCDEF，ABBC，ABC120，PBAPBC，PBA+ABPPBC+ABP，即PBPABC120，PBPB4，BPPBPP30，在RtBPQ中，BPQ30，BP4，cosBPQ，PQBP2，PP2PQ4，在APP中，AP2，

26、AP2，PP4，AP2+PP24+4852，AP2（2）252，AP2+PP2AP2，APP90，APB90+30120，又ABCB，PBAPBC，PBPB，BPCBPA（SAS），BPCBPA120，故答案为：120【点评】本题考查正多边形与圆，全等三角形，直角三角形的勾股定理即逆定理，掌握正六边形与圆的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理即逆定理是正确解答的前提17（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，将正方形沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G、交CD于点H，若AB12，DH5，则EG的长为 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质菁优网版权所有

27、【专题】图形的全等；图形的相似；展开与折叠；运算能力；推理能力【答案】【分析】根据翻折的性质和直角三角形中角度关系可得BFAD，BFEADH90，EBFEFGEAG，以此可证明BFEADH，则EFDHAE5，根据勾股定理可得AH13，观察图形可得A为公共角，AGEADH90，则AGEADH，最后由相似三角形的性质即可求解【解答】解：将正方形沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF并延长交BE于点G、交CD于点H，EAGEFG，EGAF，AEEF，ABBF，BAEBFE90，BFAD，BFEADH90，EFG+BEFEBF+BEF90，EBFEFGEAG，在BFE和ADH中，BFEADH（ASA）

28、，EFDH5，AEEF5，AB12，DH5，AH13，在AGE和ADH中，A为公共角，AGEADH90，AGEADH，即，解得：EG故答案为：【点评】本题主要考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握的折叠的性质是解题关键18（4分）如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在x轴和y轴上，点B（9，6）点D（5，0），P从A点出发，沿ABC运动，在运动过程中，点P坐标为（9，3）或（，6）时，ODP是等腰三角形【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形【答案】见试题解答内容【分析】

29、由矩形的性质可得ABOC，BCOA，可得AD4，分三种情况讨论，由等腰三角形的判定和性质可求解【解答】解：四边形ABCO是矩形ABOC，BCOA，BCOA，点B（9，6）点D（5，0），AB6，OABC9，OD5，AD4若ODDP5，AP3点P（9，3）若POPD，即点P在OD的中垂线上，且在BC上，点P（，6）若ODOP5，则点P（0，5），不合题意故答案为：（9，3）或（，6）【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂；分母有理化菁优网版权

30、所有【专题】二次根式；运算能力【答案】【分析】先化简负指数，再分母有理化，最后化简即可【解答】解：原式 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算性质是解题关键20（10分）解方程组：【考点】高次方程菁优网版权所有【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】变形组中的第一个方程，用含y的代数式表示x，把变形后的方程代入组中的第二个方程，得到关于y的二次方程，求解后再求出方程组得解【解答】解：由，得xy1，把代入，得（y1）2+2y21，整理，得3y22y0，解得y10，y2当y0时，x11，当y时，x2原方程组得解为：，【点评】本题考查了代入法和一

31、元二次方程的解法利用代入法把方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键21（10分）如图，AB是O的直径（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC、BD，试判断BCD的形状，并证明你的结论【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】作图题【答案】见试题解答内容【分析】（1）分别以点A、O为圆心，以大于OA的长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点并交于圆于点C、D；（2）由垂径定理可得到BCBD和ACD是等边三角形，再由圆周角得到DA60，即可得到BCD是等边三角形【解答】解：（1）如图，线段CD就是所求作的弦；（2）BCD

32、是等边三角形，证明如下：连接AC、OCCDAB，AB是O的直径BCBDCD垂直平分半径OAACOCOAOCACOAOCA60，又A和CDB同对弧BCCDBA60BCD是等边三角形【点评】本题考查了中垂线的作法和垂径定理、圆周角定理、等边三角形的性质和判定22（10分）某县为响应国家脱贫攻坚的号召，大力发展本地特色产业夏橙培育五月份即将进入夏橙采摘期，某公司经过多轮竞标获得60吨夏橙转运权，负责运往M市，该公司中标的夏橙转运初始价为800元/吨已知该公司安排了A、B、C型货车20辆用于装运夏橙，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示：车型ABC最大装载量（吨）5吨3吨2吨运输费用（元/

33、辆）20001500800规定所有夏橙必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时B型车的装载量不超过A型车和C型车的装载量总和，同时A型车的数量不超过6辆，设这次运输使用A型车x辆，B型车y辆，根据以上信息回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设此次转运的利润为Q（元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润；（利润转运初始费用运输费用）（3）由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆A型车的运输费用要增加a元，该公司在本次转运中获得的最大利润为18600元，请求出a的值【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【专题】一次函数

34、及其应用；应用意识【答案】（1）y203x；（2）用6辆A型车，2辆B型车，12辆C型车能获得最大利润23400元；（3）a800【分析】（1）表示出C型车的数量，从而可求y与x之间的函数关系式；（2）根据利润转运初始费用运输费用，列出相应的关系式，再结合x的取值分析即可；（3）根据利润转运初始费用运输费用，列出相应的关系式，再结合x的取值分析即可【解答】解：（1）由题意得：C型车有：（20xy）辆，则5x+3y+2（20xy）60，整理得：y203x；（2）由题意得：Q800602000x1500y800（20xy）18000+900x，3y5x+2（20xy），x6，当x6时，Q的最大值为

35、：18000+900623400（元），B型车有：y2辆，C型车有：206212（辆），答：当用6辆A型车，2辆B型车，12辆C型车能获得最大利润23400元；（3）Q80060（2000+a）x1500y800（20xy）18000+（900a）x，当900a0时，无解，故a900；当900a0时，即a900，则x6时取到最大值18600元，解得：a800，符合题意；当900a0时，即a900，20xy3x+20，解得：x，x4时取到最大值18600元，解得：a750，不符合题意【点评】本题主要考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系23（12分

36、）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AEEC，在AD边上取一点F，使得DFBE，连接CF过点D作DGAE于G（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB4，BE3，求DG的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】（1）证明过程见解答；（2）【分析】（1）根据矩形的性质得出ADBC，ADBC，求出AFEC，根据平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，根据AEEC，即可得结论；（2）根据相似三角形的判定证明ADGEAB，再根据相似三角

37、形的性质得出比例式，再代入求出答案即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，BEDF，ADDFBCBE，即AFEC，四边形AECF是平行四边形，AEEC，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，在RtABE中，AB4，BE3，根据勾股定理，得AE5，四边形AECF是菱形，ECAE5，ADBCBE+EC3+58，ADBC，EADAEB，DGAE，DGAB90，ADGEAB，即，DG【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能熟记矩形的性质和相似三角形的判定定理是解此题的关键24（12分）如图，已知抛

38、物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，直线y2x+3经过点C，与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3），是否存在PCD是以CD为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；解直角三角形及其应用；推理能力【答案】（1）yx2+2x+3；（2）点Q（1，2）；（3）存在，点P的坐标为：（，）【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）如下图，点A关于抛物线对称轴的对称点

39、为点B，连接BC交抛物线对称轴于点Q，则此时，ACQ的周长最小，即可求解；（3）由直线CD的表达式知，tanCDA2，则tanTRD，得到直线TP的表达式为：y（x），进而求解【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），由一次函数的表达式知，点C、D的坐标分别为：（0，3）、（，0），将点C的坐标代入抛物线表达式得：3a3，则a1，即抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）如下图，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC交抛物线对称轴于点Q，则此时，ACQ的周长最小，理由：ACQ的周长AC+CQ+AQAC+BQ+CQAC+BC为最小，由点B、C的坐标得，

40、直线BC的表达式为：yx+3，由抛物线的表达式知，其对称轴为x1，当x1时，yx+32，即点Q（1，2）；（3）存在，理由：取CD的中点T（，），过点T作直线TRCD交x轴于点R，交抛物线于点P，则点P为所求点，由直线CD的表达式知，tanCDA2，则tanTRD，则直线TP的表达式为：y（x），联立得：x2+2x+3（x），解得：x（舍去负值），即点P的坐标为：（，）【点评】本题考查了二次函数的综合题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质，有一定的综合性，难度适中25（14分）已知：如图，在O中，PADAEP，AFCF，AB是O的直径，CDAB于点G（1）

41、求证：AP是O的切线；（2）若AG4，tanDAG2，求ADE的面积；（3）在（2）的条件下，求DQ的长【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力【答案】（1）证明见解析过程；（2）70.4；（3）【分析】（1）如图所示，连接AC，证明PADADC得到APCD，进而推出APAB，由此即可证明AP是O的切线；（2）：如图所示，连接BD，根据等边对等角得到FACFCA，进而推出，则ADGQDG，证明AGDOGD，得到QGAG4，DQGDAG，解直角三角形求出DG2AG8，则；连接OD，过点E作EHAB于H，设圆O的半径为r，则OGr4，利用勾股定理求出r10，则BQ12，证明AQEDQB，求出QE，解直