八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法（第1课时）教学 （新版）新人教版.ppt

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1、整整式式的的乘乘法法与与因因式式分分解解问题问题:什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)x2-4=(x-2)(x-2)问题：问题：你学了什么方法进行分解因式？你学了什么方法进行分解因式？提公因式法提公因式法把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3=a(x y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3

2、a-5)=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -ba -b=(a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，两个数的平方差，等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的与这两个数的差的积积下列多项式能否用平方差公式来分解因式？下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能 4x2=()2 25m2=()2 36a4=()2 0.49b2=()2 81n6=()2 64x2y2=()2 100p4q2=()22x5m6a

3、0.7b9n8xy10pq解：解：（1）例例1分解因式：分解因式：（1）；（；（2）（2）解解：（1）例例2分解因式：分解因式：（1）（2）（2）分解到不能分解为止分解到不能分解为止把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：(1)9-16x2.(2)16m2-9n2.(3)4xy-9y3x.(4)(m+2n)2-(m-n)2.【思思路路点点拨拨】此此题题中中两两项项都都可可以以表表示示成成平平方方的的形形式式，多多项项式式是是二二项项式式且且前前面面的的符符号号相相反反，应应考考虑虑用用平平方方差差公式来分解公式来分解.把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：(1)9-16x2.(2)1

4、6m2-9n2.(3)4xy-9y3x.(4)(m+2n)2-(m-n)2.解解(1)9-16x2=32-(4x)2=(3+4x)(3-4x).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).(3)4xy-9xy3=xy(4-9y2)=xy(2+3y)(2-3y).(4)(m+2n)2-(m-n)2=(m+2n)+(m-n)(m+2n)-(m-n)=3n(2m+n).本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？有何疑惑？有何疑惑？方法总结方法总结能应用平方差公式分解因式的多项式特点能应用平方差公式分解因式的多项式特点1.等号左边：等号左边：(1)等号左边应满足是二项式等号左边应满足是二项式.(2)每一项都可以表示成平方的形式每一项都可以表示成平方的形式.(3)前面的符号相反前面的符号相反.2.等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.教材习题教材习题14.3第第2、4（2）题）题