八年级数学上册 第15章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学 （新版）新人教版.ppt

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1、第第十十五五章章 分分式式1 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：34=34=,10 3=,10 3=,2 2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用类似分数的形式表示下列整式的除法：9090 x x 可以用式子可以用式子可以用式子可以用式

2、子 来表示。来表示。来表示。来表示。60(60(x x-6)-6)可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示。来表示。来表示。来表示。(2)(2)n n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦mm吨吨吨吨,平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子 吨来表示吨来表示吨来表示吨来表示.回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考设江水流速为设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行，则轮船顺流航行90km所所用时间为用时间为 h，逆流航行逆流航行60km所用时间为所用时间为 h.由方程由方程 =可以解出可以解出v.问题

3、：问题：一艘轮船在静水中的最大航速是一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它以最大航它以最大航速沿江顺流航行速沿江顺流航行90km所用时间所用时间,与以最大航速逆流航与以最大航速逆流航行行60km所用的时间相等所用的时间相等,江水的流速是多少江水的流速是多少?（1 1）长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为10cm10cm2 2,长为长为长为长为7cm,7cm,宽应为宽应为宽应为宽应为 cm;cm;长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为S S,长为长为长为长为a,a,宽应为宽应为宽应为宽应为 .（2 2）把体积为把体积为把体积为把体积为200cm200c

4、m3 3的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm33cm2 2的圆柱的圆柱的圆柱的圆柱 形容器中形容器中形容器中形容器中,水面的高度为水面的高度为水面的高度为水面的高度为 cm;cm;把体积为把体积为把体积为把体积为v v的水倒入的水倒入的水倒入的水倒入底面积为底面积为底面积为底面积为S S的圆柱形容器中的圆柱形容器中的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面的高度为水面的高度为水面的高度为水面的高度为_._.2002003333V VS S1 1、上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？它们有什么共

5、同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？分式、有理式的定义分式、有理式的定义类似分数类似分数类似分数类似分数 ,分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母.S Sa aV VS S它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？相同点相同点:不同点不同点:分数的分子分数的分子A与分母与分母B都是都是整数整数,而这些中的而这些中的A,B都是都是整式整式,并且并且B中中含有字母含有字母.这些式子与分数一样都是这些式子与分数一样都是 (即即AB)的形式的形式 A AB B2 2、什么叫做分式？什么叫

6、做分式？什么叫做分式？什么叫做分式？分式的概念分式的概念：一般地，如果：一般地，如果A、B表示两个整式，并表示两个整式，并且且B中含有字母中含有字母，那么代数式，那么代数式 叫做分（叫做分（fraction），），其中其中A是分式的分子，是分式的分子，B是分式的分母。是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分式比分数更具有一般性，如：分数分数 仅表示仅表示 23的商，而分式的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括（除式不等于零），其中包括 23.分式、有理式的定

7、义分式、有理式的定义下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母式的分母中含有字母.整式和分式统称为整式和分式统称为有理式有理式.整式整式分式分式有理式有理式1 1、分数分数 ，有意义吗？有意义吗？类比分数来学习分式类比分数来学习分式2 2、分式分式 成立有条件吗？成立有条件吗？有什么条件？有什么条件？3 3、分式分式 中中 ，a a 可取多少值？可取多少值？4 4、计算计算a a=1,=1,a a=2=2时，分式时，分式 值分别是多少？值分别是多少？我们知道：

8、除数不能为我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足，那么分式中的分母应满足什么条件呢？什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分，所以分式的分母不能为式的分母不能为0，即当，即当B0时，分式时，分式 才能有才能有意义，否则无意义意义，否则无意义.分式有意义的条件：分母不等于零。分式有意义的条件：分母不等于零。（1）当）当x 时，分式时，分式 有意义有意义.（2）当）当x 时，分式时，分式 有意义有意义.（3）当）当b 时，分式时，分式 有意义有意义.（4）当）当x、y满足满足 时，分式时，分式 有意义有意义.01xy例例例例2 2、当、当、

9、当、当 x x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 :补充例题补充例题解解解解：由分子由分子由分子由分子x x+2=0+2=0，得，得，得，得 x x=-2=-2。而当而当而当而当 x x=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x5=-45=-4 0 0。例例例例(1)(2)所以当所以当所以当所以当x x=-2=-2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。解解解解 ：由分子由分子由分子由分子|x x|2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。当当当当x x=2=2

10、时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x+4=4+40+4=4+40。当当当当x x=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x+4=-4+4=0+4=-4+4=0。所以当所以当所以当所以当x x=2=2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。分式有意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零1.判断下列代数式是否为分式？判断下列代数式是否为分式？强调：

11、强调：中，中，B 中一定要有字母中一定要有字母温馨提示温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。不是字母。例例例例1 1 当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？，解解解解：由分母由分母由分母由分母 x x2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。所以当所以当所以当所以当 x x22时，时，时，时，解解解解 ：由分母由分母由分母由分母 4 4x x+1=0+1=0，得，得，得，得 x x=-=-。解解解解 ：由分母由分母由分母由分母|x|x|3=03=0，得，得，得，

12、得 x x=。所以当所以当所以当所以当x x 时，时，时，时，2 2分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。所以当所以当所以当所以当 x x-时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习3 3、当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？（1 1）（2 2）随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习4 4、把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比 x x

13、y y 混在一起混在一起混在一起混在一起 ,可以调可以调可以调可以调制成一种混合饮料制成一种混合饮料制成一种混合饮料制成一种混合饮料.调制调制调制调制 1kg1kg这种混合饮料需要多少甲这种混合饮料需要多少甲这种混合饮料需要多少甲这种混合饮料需要多少甲种饮料种饮料种饮料种饮料?解解解解：由分母由分母由分母由分母x x1=01=0，得，得，得，得 x x=1.=1.(2)(2)：由分母由分母由分母由分母 x x2 29=09=0，得，得，得，得 x x=3=3。所以当所以当所以当所以当x x11时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义有意义有意义有意义.所以当所以当所以当所以当 x x 时，分式

14、时，分式时，分式时，分式 有意义。有意义。有意义。有意义。小测试小测试1 1、在下面四个有理式中在下面四个有理式中在下面四个有理式中在下面四个有理式中,分式为分式为分式为分式为()()A.A.B.B.C.C.D.-D.-+、当当当当x x=-1=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是()A.A.B.B.C.C.D.D.C CB B=-10=-10 =2=2、当当当当x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义。有意义。有意义。有意义。当当当当x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 的值为零。的值为零。的值为零。的值为零。4 4

15、、已知，当已知，当已知，当已知，当x x=5=5时，分式时，分式时，分式时，分式 的值等于零的值等于零的值等于零的值等于零 则则则则k k 。1 1、这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？2 2、目前目前目前目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？3 3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？学习方法指导：学习方法指导：学习方法指

16、导：学习方法指导：分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化数的代数化数的代数化数的代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。数，所以其性质与运算是完全类似的。数，所以其性质与运算是完全类似的。数，所以其性质与运算是完全类似的。数学学学学(分式分式分式分式)与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。作作 业业1 1、2 2、3 3。习题习题习题习题15.115.11 1