2024年高二下学期期末模拟数学试卷01（新题型）含答案.pdf

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1、20232023-20242024学年高二下学期期末模拟学年高二下学期期末模拟数学试卷数学试卷0101(考试时间：120分钟试卷满分：150分)命题范围：第五章 一元函数的导数及其应用-第八章 成对数据的统计分析注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共58分)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的.1.(22-23高二下江西赣州阶段练习)已知 f x=x2+2xf1，则 f 1=()A.0B.-4C.-2D.-32.(22-23高二下江苏泰州期末)口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则P X=2的值为()A.15B.110C.310D.353.(2023上山东青岛高三青岛二中校考期中)若 1+x148的展开式中共有m个有理项，则m的值是()A.1B.2C.3D.44.(22-23高二下河南郑州阶段练习)某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记-1分，已知该同学的罚球命中率为60%

3、，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为()A.30B.36C.20D.265.(22-23高二下山东淄博期末)某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约15%，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为()A.3000B.5000C.7000D.140006.(22-23高二下山东菏泽期末)有两箱零件，第一箱内有10件，其中有2件次品；第二箱内有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是()A.790B.16C.740D.7207.(22-23高

4、二下山东淄博期末)某医院要安排5名医生到A、B、C三个社区参加义诊，每位医生必须去1一个社区，每个社区至少有一名医生则不同的安排方法数为()A.150B.210C.240D.1808.(22-23高二下江苏泰州期末)在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对a0，都有P aE a.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为P A.则P A的最大值为()A.271000B.2431000C.427D.49二

5、、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.(22-23高二下湖北武汉期末)下列说法正确的是()A.将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B.线性回归直线y=bx+a一定过样本点中心 x,yC.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好10.(22-23高二下江苏泰州期末)关于二项式 2x2-1x5的展开式，下列说法正确的有()A.含x5的项的系数为-80B.二项式系数和为32C.常数项为10D.

6、只有第3项的二项式系数最大11.(22-23高二下山东淄博期末)事件A，B的概率分别为：P A=12，P B=13，则()A.若A，B为互斥事件，P A+B=56B.P A+B56C.若A，B相互独立，P AB=13D.若P B A=13，则A，B相互独立第二部分(非选择题 共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.(22-23高二下辽宁阶段练习)某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩XN 90,2，且P X0)-x,x0，若直线y=kx+1与曲线y=f(x)有且2只有一个公共点，则实数k的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明

7、过程或演算步棸15.(22-23高二下山东菏泽期末)已知随机变量X的分布列为：X56789P0.1a0.2b0.3(1)若E X=385，求a、b的值；(2)记事件A：X7；事件B：X为偶数.已知P B A=16，求a，b的值.16.(2022江苏南京南京市宁海中学校考模拟预测)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个100元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个300元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的

8、易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数(1)求X的分布列；(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个更合理？317.(22-23高二下山东菏泽期末)电商的兴起，促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入y(单位：万元)进行统计，得到以下数据：月份x34567营业收入y1012111220(1)依据表中给出的数据，用样本相关系数r说明营业收入y与月份x的相关程度；(2)试用最小二乘法求出营业收入y与月份x的

9、一元线性回归方程，并预测当x=8时该专营店的营业收入.r=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2ni=1(yi-y)2，b=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2a=y-bx，10 3.162.以上各式仅供参考)418.(22-23高二下江苏泰州期末)某市举办大型车展，为了解该市人民对此次大型车展的关注情况，在该市随机地抽取男性和女性各100人进行调查统计，得到如下22列联表：关注不关注合计男性5050100女性3070100合计80120200(1)能否有99%的把握认为男性和女性对此次大型车展的关注程度有明显差

10、差异？(2)有3位市民去参观此次大型车展，假设每人去新能源汽车展区的概率均为13，且相互独立.设这3位市民参观新能源汽车展区的人数为，求的概率分布和数学期望.附：2=n ad-bc2a+bc+da+cb+dP 2x00.0500.0100.001x03.8416.63510.828519.(22-23高二下山东淄博期末)已知函数 f x=2x3-3ax2+1 aR(1)讨论 f x的单调性；(2)若对x 0,+，f x0恒成立，求a的取值范围620232023-20242024学年高二下学期期末模拟学年高二下学期期末模拟数学试卷数学试卷0101(考试时间：120分钟试卷满分：150分)命题范围

11、：第五章 一元函数的导数及其应用-第八章 成对数据的统计分析注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共58分)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(22-23高二下江西赣州阶段练习)已知 f x=x2+2xf1，则 f 1=()A.0B.-4C.-2D.-3【答案】D【分析】先求导

12、函数，把x=1代入求得 f1，然后求得 f 1=-3.【详解】由已知 fx=2x+2f1,f1=2+2f1，则 f1=-2，即 f x=x2-4x，所以 f 1=-3故选：D2.(22-23高二下江苏泰州期末)口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则P X=2的值为()A.15B.110C.310D.35【答案】B【分析】根据题意，由超几何分布的概率计算公式，代入计算即可得到结果.【详解】由题意可得，P X=2=C22C25=110.故选：B3.(2023上山东青岛高三青岛二中校考期中)若 1+x148的展开式中共有m个有理项，则

13、m的值是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】利用二项展开式通项即可得解.【详解】1+x148的展开式通项为Tr+1=Cr8xr4，r=0,1,2,8，当r=0,4,8时，T1,T5,T9为有理项，故m=3.故选：C.14.(22-23高二下河南郑州阶段练习)某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记-1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为()A.30B.36C.20D.26【答案】D【分析】根据二项分布数学期望公式可求得该同学罚球命中次数的数学期望，结合罚球得分的规则可计算得到结果.【详解】记该同学罚球命中的

14、次数为X，则XB 10,0.6，E X=100.6=6，该同学得分的数学期望为65+10-6-1=30-4=26.故选：D.5.(22-23高二下山东淄博期末)某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约15%，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为()A.3000B.5000C.7000D.14000【答案】C【分析】根据考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为85分，得到正态曲线关于x=85 对称，根据60分以下的人数约15%，高于110分的所占的比例也是15%，根据正态曲线的对称性，即可得到结果.【详解

15、】考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为85分，正态曲线关于x=85对称，60分以下的人数约15%，高于110分的所占的比例也是15%，数学成绩在85分至110分之间的考生人数所占百分比约50%-15%=35%，所以数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为2000035%=7000(人).故选：C6.(22-23高二下山东菏泽期末)有两箱零件，第一箱内有10件，其中有2件次品；第二箱内有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是()A.790B.16C.740D.720【答案】C【分析】根据全概率公式计算可得.【详解】设事件

16、Ai表示从第i i=1,2箱中取一个零件，事件B表示取出的零件是次品，则P B=P A1B+P A2B=P A1P(B|A1)+P A2P(B|A2)=12210+12320=740，即取出的零件是次品的概率为740.故选：C.7.(22-23高二下山东淄博期末)某医院要安排5名医生到A、B、C三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生则不同的安排方法数为()A.150B.210C.240D.1802【答案】A【分析】先将5名医生分为三组，确定每组的人数，然后将这三组医生分配到A、B、C三个社区，利用分步计数原理可得结果.【详解】将5名医生分为三组，每组人数分别为2、2、

17、1或3、1、1，再将这三组医生分配到A、B、C三个社区，由分步计数原理可知，不同的安排方法种数为C25C23A22+C35A33=15+106=150.故选：A.8.(22-23高二下江苏泰州期末)在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对a0，都有P aE a.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为P A.则P A的最大值为()A.271000B.2431000C.427D.49【答案】B【分析】记

18、该市去年人均收入为X万元，从该市任意选取3名市民，年收入超过100万元的人数为Y,设从该市任选1名市民，年收入超过100万元的概率为 p，根据马尔可夫不等式可得0p110，再根据二项分布求得P A=3p 1-p2=3p3-6p2+3p，令 f(p)=3p3-6p2+3p，求导判断单调性即可求得最大值.【详解】记该市去年人均收入为X万元，从该市任意选取3名市民，年收入超过100万元的人数为Y.设从该市任选1名市民，年收入超过100万元的概率为 p，则根据马尔可夫不等式可得 p=P X100E X100=10100=110，0p110，因为YB(3,p)，所以P A=P Y=1=C13p 1-p2

19、=3p 1-p2=3p3-6p2+3p，令 f(p)=3p3-6p2+3p，则 f(p)=9p2-12p+3=3(3p-1)(p-1)，0p110,3p-10,p-10，f(p)在 0,110上单调递增.f(p)max=f110=3110 1-1102=2431000，即P(A)max=2431000.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.(22-23高二下湖北武汉期末)下列说法正确的是()A.将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B.线性回归直线y=bx+

20、a一定过样本点中心 x,yC.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好3【答案】ABD【分析】借助方差的性质、样本点中心的性质、线性相关系数的性质与残差的性质逐项判断即可得.【详解】对A：由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同，故A正确；对B：由a=y-bx，故线性回归直线y=bx+a一定过样本点中心 x,y，故B正确；对C：线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关性越强，故C错误；对D：在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确.

21、故选：ABD.10.(22-23高二下江苏泰州期末)关于二项式 2x2-1x5的展开式，下列说法正确的有()A.含x5的项的系数为-80B.二项式系数和为32C.常数项为10D.只有第3项的二项式系数最大【答案】BC【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后逐个分析判断即可.【详解】二项式 2x2-1x5的展开式的通项公式为Tr+1=Cr52x25-r-1xr=Cr525-r-1rx10-52r，对于A，令10-52r=5，得r=2，所以含x5的项的系数为C2523-12=80，所以A错误，对于B，二项式系数和为25=32，所以B正确，对于C，令10-52r=0，得r=4，所以常数项为C452

22、-14=10，所以C正确，对于D，因为二项式 2x2-1x5的展开式共有6项，所以第3项和第4项的二项式系数最大，即C25=C35=10，所以D错误，故选：BC11.(22-23高二下山东淄博期末)事件A，B的概率分别为：P A=12，P B=13，则()A.若A，B为互斥事件，P A+B=56B.P A+B56C.若A，B相互独立，P AB=13D.若P B A=13，则A，B相互独立【答案】AD【分析】利用互斥事件的定义及性质判断A选项；利用和事件的关系判断B选项；利用相互独立事件的定义及性质判断C选项；利用条件概率公式，求解事件A与B的积事件，根据独立事件关系确定A、B的独立性可判断D.

23、【详解】选项A：若A，B为互斥事件，则P(AB)=0，所以P A+B=P A+P B-P(AB)=12+13-P(AB)=56，故A正确；选项B：P A+B=P A+P B-P(AB)=12+13-P(AB)56，故B错误；4选项C：若A，B相互独立，所以P AB=1-P AB=1-P AP B=1-1213=56，故C错误；选项D：因为P B A=P(AB)P(A)=13，所以P(AB)=P B|AP(A)=1312=16=P(A)P(B)，则A，B相互独立，故D正确；故选：AD.【点睛】关键点点睛：通常判断两个事件是否相互独立，常用以下两种方法：1、事件独立性的定义：如果事件A和事件B相互

24、不影响，则称事件A和事件B是相互独立的；2、乘法原理：如果事件A和事件B是相互独立，则它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积.第二部分(非选择题 共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.(22-23高二下辽宁阶段练习)某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩XN 90,2，且P X120=0.1，乘以总人数即可得出答案【详解】由XN 90,2，得正态分布曲线的对称轴为x=90，因为P X120=0.1，则数学成绩为优秀的人数是12000.1=120，故答案为：12013.(22-23高二下山东菏泽期末)根据下面的数据：x1234y31.652.5729

25、1.9求得y关于x的回归直线方程为y=20 x+12，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为.【答案】0.105/21200【分析】分别计算出四个数据的估计值，即可求得残差，继而求得残差的平均数，根据方差公式即可求得答案.【详解】根据y=20 x+12，分别将x=1,2,3,4代入求得y分别为：32,52,72,92，则4个残差为-0.4,0.5,0,-0.1，残差的平均数为0，故残差的方差为s2=14(-0.4-0)2+(0.5-0)2+(0-0)2+(-0.1-0)2=0.105，故答案为：0.10514.(22-23高二下北京昌平期中)已知函数 f x=ex,(x0)-x,

26、x0，若直线y=kx+1与曲线y=f(x)有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是【答案】-1k1【分析】找到直线y=kx+1与y=ex相切时的斜率k=1以及y=kx+1与y=-x平行时的斜率k=-1，通过转动直线即可得到k的范围.5【详解】y=kx+1过定点(0,1)，f x=ex求导有 fx=ex，f0=1，且 f 0=1，y=ex在(0,1)处的切线斜率为1，要满足y=kx+1与曲线 f(x)有且仅有一个公共点，当直线y=kx+1与y=-x平行时，此时k=-1，转动直线y=kx+1可知-1k1.故答案为：-1k1.四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸1

27、5.(22-23高二下山东菏泽期末)已知随机变量X的分布列为：X56789P0.1a0.2b0.3(1)若E X=385，求a、b的值；(2)记事件A：X7；事件B：X为偶数.已知P B A=16，求a，b的值.【答案】(1)a=0.1，b=0.3；(2)a=0.3,b=0.1.【分析】(1)由随机变量分布列的性质和E X=385联立方程，解出即可；(2)由事件A：X7,可得P A=0.5+b，又事件B：X为偶数,得P AB=P X=8=b，再根据条件概率可求得a,b的值.【详解】(1)由随机变量分布列的性质,有0.1+a+0.2+b+0.3=1,得a+b=0.4，即b=0.4-a,又E X=

28、50.1+6a+70.2+8b+90.3=0.5+6a+1.4+8 0.4-a+2.7=7.8+2b=385，解得b=0.3,a=0.1.(2)由事件A：X7,得P A=P X=7+P X=8+P X=9=0.2+b+0.3=0.5+b，又事件B：X为偶数,得P AB=P X=8=b，所以P B A=P ABP A=b0.5+b=16,解得b=0.1.由(1)知a+b=0.4,所以a=0.3.所以a=0.3,b=0.1.16.(2022江苏南京南京市宁海中学校考模拟预测)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘6汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个100

29、元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个300元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数(1)求X的分布列；(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个更合理？【答案】(1)分布列见解析；(2)选n=19更合理，理由见解析.【分析】(1)由柱状图，易得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22

30、，分别求得其相应概率，列出分布列；(2)购买零件所需费用含两部分：一部分为购买零件的费用，令一部分为备件不足时额外购买的费用，结合(1)分别求出n=19、n=20时费用的期望即可下结论.【详解】(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，从而P(X=16)=0.20.2=0.04；P(X=17)=20.20.4=0.16；P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24；P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24；P(X=20)=

31、20.20.4+0.20.2=0.2；P(X=21)=20.20.2=0.08；P(X=22)=0.20.2=0.04；所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)购买零件所需费用含两部分：一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为：19100+3000.2+6000.08+9000.04=2044元，当n=20时，费用的期望为：20100+3000.08+6000.04=2048元，因为20446.635，所以我们有99%的把握认为男性和女性对此次大型车展的关注程度有明显差异.(2)由

32、题意知的可能取值为：0，1，2，3.因为B 3,13，所以P=k=Ck313k233-k，其中k=0，1，2，3，故的概率分布表为：0123P8274929127所以E=0827+149+229+3127=1，所以随机变量的数学期望为1.19.(22-23高二下山东淄博期末)已知函数 f x=2x3-3ax2+1 aR(1)讨论 f x的单调性；(2)若对x 0,+，f x0恒成立，求a的取值范围【答案】(1)答案见解析(2)-,1【分析】(1)首先求函数的导数，讨论导数零点的大小关系，从而判断函数的单调性；(2)参变分离可得a23x+13x2对x 0,+恒成立，令F x=23x+13x2，x

33、 0,+，利用导数求出函数的最小值，即可得解.【详解】(1)f x=2x3-3ax2+1定义域为R，fx=6x2-6ax=6x x-a，当a0时，令 fx0，得xa或x0，令 fx0，得0 xa，9函数的单调递增区间是-,0和 a,+，单调递减区间是 0,a；当a0，得x0或xa，令 fx0，得ax0时，函数的单调递增区间是-,0和 a,+，单调递减区间是 0,a；当a0时，函数的单调递增区间是-,a和 0,+，单调递减区间是 a,0；当a=0时，函数的单调递增区间是-,+，无减区间.(2)若函数 f x=2x3-3ax2+10，对x 0,+恒成立，即a23x+13x2对x 0,+恒成立，令F x=23x+13x2，x 0,+，则Fx=23-23x3=2 x3-13x3，当0 x1时Fx1时Fx0，所以F x在区间 0,1上单调递减，在区间 1,+上单调递增，所以F x在x=1处取得极小值即最小值F xmin=F 1=1，所以a1，即实数a的取值范围为-,1.10