2024年全国新课标I卷数学试题（修订版）.pdf

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1、启用前机密2024年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题姓名：准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8小题，每小题小题，每小题 5 5分，共分

2、，共 4040分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1.已知集体A=x-5x35,B=-3,-1,0,2,3,则AB=A.-1,0B.2,3C.-3,-1,0D.-1,0,22.若zz-1=1+i,则 z=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.已知向量 a a=(0.1)，b b=(2.x),若 b b(b b-4a a)则 x=A.-2B.-1C.1D.24.已知 cos(a+)=m，tanatan=2,则 cos(a-)=A.-3mB.-m3C.m3D.3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它

3、们的高均为3，则圆锥的体积为A.2 3B.3 3C.6 3D.9 36.已知函数 f(x)=-x2-2ax-a,x f(x-1)+f(x-2)，且当 x100B.f(20)1000C.f(10)1000D.f(20)10000二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得 0分。9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，梯本方差 s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布 N 1.8.0.12，假设

4、推动出口后的亩收入Y 服从正态分布 N x,s2，则若随机变量Z服从正态分布 N,2),则 P(Z2)0.2B.P(X2)2)0.5D.P(Y2)0.810.设函数 f(x)=(x-1)2(x-4)，则A.x=3 是 f(x)的极小值点B.当 0 x1 时，f(x)f x2C.当 1x2 时，-4 f(2x-1)0D.当-1x f(x)11.造型可以看作图中的曲线 C的一部分，已知 C过坐标原点 O，且 C上的点满足横坐标大于-2,到点F(2,0)的距离与到定直线 x=a(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2，过 F2作平行于y轴的直线交C于 A,B 两点，若|F1A|=13,|AB|=

5、10,则C的离心率为13.若曲线 y=ex+x 在点(0,1)处的切线也是曲线 y=ln(x+1)+a 的切线,则 a=14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小.数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于 2的概率为普通高等学校招生全国统一考试（2024）数学试题第 2 页，共 4 页四、解答题：本大题共5小题，共 77分

6、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）记 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a,b,c，已知sinC=2cosB，且a2+b2-c2=2ab.求B；若ABC 的面积为3+3，求c.16.（本小题满分15分）已知点A(0,3)和点P 3,32分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上的两点，求C的离心率；若过点P的直线 l 交C于另一点B，且ABP的面积为9，求 l的方程.17.（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=3,ABCDP若ADPB，证明：AD平面PBC；若ADDC，且二面角 A-CP-

7、D 的正弦值为427，求 AD.普通高等学校招生全国统一考试（2024）数学试题第 3 页，共 4 页18.（本小题满分17分）已知函数 f(x)=lnx2-x+ax+b(x-1)3若 b=0，且 f(x)0，求 a 的最小值；证明：曲线 y=f(x)是中心对称图形；若 f(x)-2 当且仅当 1x2，求b的取值范围.19.（本小题满分17分）设 m 为正整数，数列 a1，a2,、a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj(i j)后剩余的 4m 项可被平均分为 m 组，且每组的 4 个数都能构成等差数列，则称数列 a1，a2，,a4m+2是i,j可分数列写出所有的 i,j，1i j6，使数列 a1，a2，a6是 i,j可分数列；当m 3时，证明：数列 a1,a2,a4m+2是(2,13)-可分数列从1，2，4m+2中次任取两个数 i 和 j(i18.普通高等学校招生全国统一考试（2024）数学试题第 4 页，共 4 页