2024年高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）（新题型）含解析.pdf

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1、 2023-2024 学年高一数学下学期学年高一数学下学期期末期末模拟卷模拟卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1（22-23 高一下天津和平期末）一组数据7,6,8,4,4,9,5的第 30 百分位数为（）A7 B6 C5 D4 2（23-24 高一下广东期末）复数312i1 iz+=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（河南省郑州市第十一中学 2023-2024 学年高一下学期 4 月月考数学试题）如图，A B C 是水平放置ABC的直观图，其中1B

2、 CC A =，A B/x轴，A C/y轴，则BC=（）A2 B2 C6 D4 4（22-23 高一下安徽宣城期末）某单位有职工 500 人，青年职工 300 人，中年职工 150 人，老年职工50 人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的中年职工为 15 人，则抽出的老年职工的人数为（）A5 B15 C30 D50 5（22-23 高一下湖南岳阳期末）设,Rx y，向量()2,6a=，()1,bx=，且/ab，则ab+=（）A5 B2 5 C10 D3 10 6（22-23 高一下山东枣庄期末）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 2 次，至少出现一次 6 点的概率为（）A1

3、318 B2536 C1136 D518 7（22-23 高一下江苏南京期末）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，6B=，边BC上的高等于36a，则cos A=（）A32 B12 C32 D12 8（22-23 高一下黑龙江期末）已知等腰直角ABC的斜边2AB=，M，N 分别为AC（M与C不重合），AB上的动点，将AMN沿MN折起，使点 A 到达点A的位置，且平面A MN平面BCMN若点A，B，C，M，N 均在球 O 的球面上，则球 O 表面积的最小值为（）A83 B32 C63 D43 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多

4、项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9（22-23 高一下陕西期末）制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为50%我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（）A2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点 B2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9%C2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2%D2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业P

5、MI指数的标准差 10（22-23 高一下湖南岳阳期末）将一枚质地均匀且标有数字 1，2，3，4，5，6 的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是 1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是 2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是 8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是 7”.则（）A事件甲与事件丙是互斥事件 B事件甲与事件丁是相互独立事件 C事件乙包含于事件丙 D事件丙与事件丁是对立事件 11（22-23 高一下辽宁期末）如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，线段11B D上有两个动点 E、F，且12EF=，则下列结论中正确的是（）AACBE B/EF

6、平面 ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值 D直线 AC 与平面 AEF 的成角为3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12（23-24 高二下湖南长沙期中）设一组样本数据1210,x xx的平均值是 1，且2221210,xxx的平均值是3，则数据1210,x xx的方差是 .13（23-24 高一下重庆渝中期中）一个母线长为 2 的圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥的侧面积为 14（22-23 高一下四川凉山期末）在ABC中，G为ABC的重心，9 3ABCS=，1cos2BAC=，则GB GC 的最大值为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）（23-24 高一上江西南昌期末）某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为 8 元，售价为 20 元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失 4 元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示 （1）求出 a 的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；（2）若蛋糕供应商每天准备 100 斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000 元的概率 16（15 分）（23-24 高一下广东期末）已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，满足 cos

8、3 sincBcBab+=+（1）求C；（2）若ABC为锐角三角形，且4ab+=，求ABC的周长的取值范围 17（15 分）（23-24 高一上安徽期末）与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为35，25，p，且三人答题互不影响.（1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；（2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求p的值.18（17 分）（23-24 高一下广东广州阶段练习）如图，已知等腰梯形ABCD中，/ADBC，122ABADBC=，E是BC的中点，AEBDM=，

9、将BAE沿着AE翻折成1B AE，使1B M 平面AECD.（1）求证：CD 平面1B DM；（2）求1B E与平面1B MD所成的角；（3）在线段1BC上是否存在点P，使得/MP平面1B AD，若存在，求出11B PBC的值；若不存在，说明理由.19（17 分）（23-24 高一下安徽合肥期中）现定义“n维形态复数nz”：cosisinnznn=+，其中i为虚数单位，*nN，0.（1）当4=时，证明：“2 维形态复数”与“1 维形态复数”之间存在平方关系；（2）若“2 维形态复数”与“3 维形态复数”相等，求sin4+的值；（3）若正整数m，()1,2n mn，满足1mzz=，2nmzz=，

10、证明：存在有理数q，使得1 2mq nq=+.2023-2024 学年高一数学下学期学年高一数学下学期期末期末模拟卷模拟卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1（22-23 高一下天津和平期末）一组数据7,6,8,4,4,9,5的第 30 百分位数为（）A7 B6 C5 D4【答案】C【解析】将数据从小到大排列为4,4,5,6,7,8,9，共 7 个数据，由7 30%=2.1，故第 30 百分位数是第三个数据为 5.故选：C 2（23-24 高一下广东期末）复数312i1 iz+=（i为虚数单位）在复平面内对应

11、的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】()()()()31 2i 1 i12i1 2i3i31i1 i1 i1 i 1 i222z+=+，复数z在复平面内对应的点的坐标是31,22，位于第四象限故选：D 3（河南省郑州市第十一中学 2023-2024 学年高一下学期 4 月月考数学试题）如图，A B C 是水平放置ABC的直观图，其中1B CC A =，A B/x轴，A C/y轴，则BC=（）A2 B2 C6 D4【答案】C【解析】在A B C ，1B CC A =，45B A C =，由余弦定理可得：2222cos45B CA CA BA CA B =+

12、，即2A B 2A B 0=，而A B 0，解得A B 2=；由斜二测画法可知：ABC中，ABAC，AB=A B 2=，2AC=C A 2=，故22246BCABAC=+=+=.故选：C.4（22-23 高一下安徽宣城期末）某单位有职工 500 人，青年职工 300 人，中年职工 150 人，老年职工50 人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的中年职工为 15 人，则抽出的老年职工的人数为（）A5 B15 C30 D50【答案】A 【解析】设抽出的样本总人数为n人，则由题意可得15015500n=，解得50n=，所以抽出的老年职工的人数为50505500=人，故选：A

13、 5（22-23 高一下湖南岳阳期末）设,Rx y，向量()2,6a=，()1,bx=，且/ab，则ab+=（）A5 B2 5 C10 D3 10【答案】D【解析】由向量()2,6a=，()1,bx=，因为/ab，可得26 1x=，解得3x=，所以(3,9)ab=+，所以223(9)3 10ab=+=+.故选：D.6（22-23 高一下山东枣庄期末）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 2 次，至少出现一次 6 点的概率为（）A1318 B2536 C1136 D518【答案】C【解析】一枚质地均匀的骰子连续抛掷 2 次，可能出现的情况为：()()()()()()()()()()()()1,1,1,2

14、,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6，()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6，()()()()()()()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，共36种，其中至少出现一次 6 点的情况有：()()()()()()()()()()()1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5，共11种，故至少出现一次 6 点的概率为：1136.故

15、选：C.7（22-23 高一下江苏南京期末）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，6B=，边BC上的高等于36a，则cos A=（）A32 B12 C32 D12【答案】D【解析】作ADBC，垂足为 D，在Rt ABD中，6B=，36ADa=，所以，tan302ADaBD=，3sin303ADaAB=，3BAD=，由2aBD=可知，D为BC的中点，AD为BC的垂直平分线，所以ABC为等腰三角形，23BAC=，所以21coscos32A=.故选：D 8（22-23 高一下黑龙江期末）已知等腰直角ABC的斜边2AB=，M，N 分别为AC（M与C不重合），AB上的动点，将AMN沿

16、MN折起，使点 A 到达点A的位置，且平面A MN平面BCMN若点A，B，C，M，N 均在球 O 的球面上，则球 O 表面积的最小值为（）A83 B32 C63 D43【答案】A【解析】显然M不与A重合，由点,A B C M N均在球O的球面上，得,B C M N共圆，则CMNB+=，又ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，即有MNAB，如图，将AMN翻折后，MNA N，MNBN，又平面A MN平面BCMN，平面A MN平面BCMN=MN，A N平面A NM，BN 平面BCMN，于是A N平面BCMN，BN 平面AMN，显然,A M BM的中点,D E分别为A NM，四边形BCMN外接圆圆心，则

17、DO 平面A NM，EO 平面BCMN，因此/,/DOBN EOA N，取NM的中点F，连接,DF EF，则有/,/EFBNDO DFA NEO，四边形EFDO为平行四边形，设A Nx=且01x，1222xDOEFBN=，2A Mx=，从而球O的半径R，有22222332()()2443321A MRDOxxx+=+，当23x=时，2min()23R=，所以球O表面积的最小值为2843R=.故选：A 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9（22-23 高一下陕西期末）制造

18、业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为50%我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（）A2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点 B2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9%C2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2%D2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差【答案】ABD【解析】对于 A，由图可知：2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，20

19、22年9月中国制造业PMI指数为50.1%，2022年10月中国制造业PMI指数比上月下降0.9个百分点，且低于临界点，A 正确；对于 B，2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为50.3%47.4%2.9%=，B 正确；对于 C，由图中数据知：众数为50.1%，C 错误；对于 D，由图中数据波动幅度知：2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数比2022年7月至2022年10月更稳定，2022年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差更小，D 正确.故选：ABD.10（22-23 高一下湖南岳阳期末）将一枚质地均匀且标有数字 1，2，3，4，5，6

20、的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是 1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是 2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是 8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是 7”.则（）A事件甲与事件丙是互斥事件 B事件甲与事件丁是相互独立事件 C事件乙包含于事件丙 D事件丙与事件丁是对立事件【答案】AB【解析】由题意，事件甲：第一次掷出的数字是 1 有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，事件乙：第二次掷出的数字是 2 有：(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)，事件丙：两点数之和为 8 的所有可能为：(2

21、,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，事件丁：两点数之和为 7 的所有可能为：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，其中11561(),(),(),()6636366PPPP=甲乙丙丁，对于 A 中，事件甲与事件丙不能同时发生，所以事件甲与事件丙是互斥事件，所以 A 正确；对于 B 中，由1111(),()()366636PPP=甲丁甲丁，所以()()()PPP=甲丁甲丁，所以事件甲与事件丁是相互独立事件，所以 B 正确；对于 C 中，事件乙不包含于事件丙，所以 C 错误；对于 D 中，根据对立事件的定义，可得事件丙与事件丁不对立，所以 D

22、错误.故选：AB.11（22-23 高一下辽宁期末）如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，线段11B D上有两个动点 E、F，且12EF=，则下列结论中正确的是（）AACBE B/EF平面 ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值 D直线 AC 与平面 AEF 的成角为3【答案】ABC【解析】A 选项，根据正方体的性质可知1,ACBD ACBB，由于1BDBBB=，1,BD BB 平面11BDD B，所以AC 平面11BDD B，由于BE 平面11BDD B，所以ACBE，所以 A 选项正确.B 选项，根据正方体的性质可知/EF BD，由于EF 平面ABCD，BD平面ABCD，所以

23、/EF平面ABCD，所以 B 选项正确.C 选项，对于三棱锥ABEF，三角形BEF的面积为定值，A到平面BEF的距离为定值，所以三棱锥ABEF的体积为定值，所以 C 选项正确.D 选项，根据正方体的性质可知，1111/,=AACACACC，设1A到平面11AB D的距离为h，1111 11AAB DA A B DVV=，即()213112=1 113432h，解得3=3h，设直线 AC 与平面 AEF 的成角为，则113633sin=132222hAC，所以不是3，D 选项错误.故选：ABC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12（23-24 高二下湖南长沙期中）设一

24、组样本数据1210,x xx的平均值是 1，且2221210,xxx的平均值是3，则数据1210,x xx的方差是 .【答案】2【解析】由题意得2221210121010,30 xxxxxx+=+=，所以数据1210,x xx的方差()()()2221210211110 xxxs+=()()222121012102103020 1021010 xxxxxx+=.13（23-24 高一下重庆渝中期中）一个母线长为 2 的圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥的侧面积为 【答案】2【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2l=，且22rlr=，所以1r=，侧面积为2 14（22-23 高一下

25、四川凉山期末）在ABC中，G为ABC的重心，9 3ABCS=，1cos2BAC=，则GB GC 的最大值为 .【答案】6【解析】延长AG交BC于点D，因为G是ABC的重心，则D为BC的中点，21()33AGADABAC=+，2133GBABAGABAC=，()21213333GCGBBCABACACABACAB=+=+=，由1cos2BAC=，()0,BAC，由三角形面积公式得139 322ABAC=，解得36ABAC=，则()222121152233339GB GCABACACABAB ACABAC=11(54)5cos4993AB ACABACABACABAC=166ABAC=，当且仅当|

26、6ABAC=等号成立，此时ABC为等边三角形.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）（23-24 高一上江西南昌期末）某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为 8 元，售价为 20 元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失 4 元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示 （1）求出 a 的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；（2）若蛋糕供应商每天准备 100 斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000 元的概率【答案】（1）0.02a=

27、，88；（2）0.55【解析】（1）由题意可得(0.005 20.01 0.1520.025)101a+=，解得0.02a=，该小蛋糕的每日平均需求量的平均数为 55 0.0565 0.175 0.15x=+85 0.295 0.25 105 0.2 115 0.0588+=（2）设每日销售这种小蛋糕 x 斤，所获利润为 y 元，则12(100)416400yxxx=，当1000y=时，87.5x=，这种蛋糕每日利润不少于 1000 元，即每日需求量不少于 87.5 斤，所以概率为(9087.5)0.020.250.20.050.55P=+=，所以估计这种蛋糕每日利润不少于 1000 元的概率

28、为 0.55 16（15 分）（23-24 高一下广东期末）已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，满足cos3 sincBcBab+=+（1）求C；（2）若ABC为锐角三角形，且4ab+=，求ABC的周长的取值范围 【答案】（1）3C=；（2）4 36,43+【解析】（1）已知cos3 sincBcBab+=+，由正弦定理得：sincos3sinsinsinsinCBCBAB+=+，()sincos3sinsinsinsinCBCBBCB+=+sincoscossinsinBCBCB=+，得3sinsinsincossinCBBCB=+，又sin0B，即3sincos1C

29、C=，即311sincossin2262CCC=，又因为0C，所以5666C，且1sin62C=，所以66C=，即3C=（2）法一：由正弦定理得：sinsinsinabcABC=，即sinsinsinabcABC+=+，且3C=，()()()22sinsinsinsin 12033ccabABAA+=+=+233sincos223cAA=+312sincos2 sin4226abcAAcA+=+=+=，即2sin6cA=+而由ABC为锐角三角形，23AB+=，232BA=，得62A，由ABC为锐角三角形，只需2A，即()()()()222222044 24bcacababababa+=+=又(

30、)()222231634cababababaa=+=+=（*）所以()()16344 24aaa，得：2320320aa+，823a，满足1mzz=，2nmzz=，证明：存在有理数q，使得1 2mq nq=+.【答案】（1）证明见解析；（2）22；（3）证明见解析.【解析】（1）当4=时,cosisin44nznn=+,则()12cosisin1 i442z=+=+,2cosisin2i2z+=.因为()()22212211 i12iii22zz=+=+=，故“2 维形态复数”与“1 维形态复数”之间存在平方关系.（2）因为“2 维形态复数”与“3 维形态复数”相等,所以cos2isin2co

31、s3isin3+=+,因此cos2cos3sin2sin3=，解cos2cos3=，得()322 kk=+Z或()322 kk+=Z,解sin2sin3=，得()322 kk=+Z或()322 kk+=+Z,由于两个方程同时成立,故只能有()322 kk=+Z,即()2 kk=Z.所以2sinsin 2 sin4442k+=+=.（3）由1mzz=，得cosisincosisinmm+=+,由（2）同理可得()112 mkk=+Z，即()()1112 mkk=Z.因为1m,所以()112 1kkm=Z.因为221nmzzz=,由（1）知221zz=,所以2nzz=.由（2）同理可得()2222nkk=+Z,即()()2222nkk=Z.因为2n,所以()2222kkn=Z，所以()12122 2,12kkk kmn=Z,又因为0,所以120k k,所以()11221,2kmk knk=Z,即()()111122222211,kkkmnnk kkkk=+=+Z，所以存在有理数12kqk=,使得1 2mq nq=+.