2024年高考数学试题（新课标I卷）.pdf

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1、2024年高考数学试题（新课标I卷）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知集合A=x|-5x35，B=-3,-1,0,2,3，则AB=A.-1,0B.2,3C.-3,-1,0D.-1,0,22.若zz-1=1+i，则z=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.已知向量a=0,1，b=2,x，若b b-4a，则x=A.-2B.-1C.1D.24.已知cos+=m，tantan=2，则cos-=A.-3mB.-m3C.m3D.3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为A.2 3B.3

2、 3C.6 3D.9 36.已知函数 f x=-x2-2ax-a,x f x-1+f x-2，且当x100B.f 201000C.f 101000D.f 2010000二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入 X服从正态分布N 1.8,0.12，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布 x,s2，则(若随机变量Z服从正态分布N,2，则P

3、 Z20.2B.P X220.5D.P Y20.810.设函数 f x=x-12x-4，则A.x=3是 f x的极小值点B.当0 x1时，f x f x2C.当1x2时，-4 f 2x-10D.当-1x f x111.造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于-2，到点F 2,0的距离与到定直线x=a a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点，若 F1A=13，AB=10，则C的离心率为.13.若曲线在点 0,1处的切线也是曲线y=ln x+1+a的切线，则a=.14.甲乙两人各有四张卡片，每张卡片

4、上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC=2cosB，a2+b2-c2=2ab.（1）求B；（2）若ABC的面积为3+3，求c.216.(15分)已知A 0

5、,3和P(3,32)为椭圆x2a2+y2b2=1 ab0上两点.（1）求C的离心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9,求l的方程.17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=3.（1）若ADPB，证明:AD平面PBC；（2）若ADDC，且二面角A-CP-D的正弦值为427，求AD.ABCDP318.(17分)已知函数 f x=lnx2-x+ax+b x-13.（1）若b=0，且 fx0，求a的最小值；（2）证明:曲线y=f x是中心对称图形；（3）若 f x-2当且仅当1x2，求b的取值范围.19.(17分)设m为正整数，数列a1,a2,a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和ajij后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列 a1,a2,a4m+2是 i,j一可分数列.（1）写出所有的 i,j,1i j6，使得数列a1,a2,a6是 i,j一可分数列；（2）当m3时，证明:数列a1,a2,a4m+2是 2,13一可分数列；（3）从1,2,4m+2中一次任取两个数i和 j i18.4