黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试（八）数学试题.pdf

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1、大庆实验中学大庆实验中学 20242024 届高三得分训练（八）届高三得分训练（八）数学试题数学试题出题人：赵冬梅出题人：赵冬梅审题人：方泽朋、刘仁、陈永志审题人：方泽朋、刘仁、陈永志一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1 1已知集合已知集合1,1,22kMx xkkNx xkZZ，则（，则（）A AMNB BNMC CMN=D DMN2 2已知三个单位向量已知三个单位向量,a b c 满足满足abc，则向量，则向量,b c

2、 的夹角为（的夹角为（）A A6B B3C C23D D563 3某同学测得连续某同学测得连续 7 7 天的最低气温分别为天的最低气温分别为1,2,2,6,2,8m（单位单位：C），若这组数据的平均数是中位若这组数据的平均数是中位数的数的 2 2 倍，则倍，则m（）A A2 2B B3 3C C6 6D D7 74 4已知已知cos3cos44，则，则sin2（）A A35B B45C C35-D D455 5设数列设数列 na的前的前n项和为项和为nS，若，若2nnSna，则，则7a（）A A6565B B127127C C129129D D2552556 6已知复数已知复数1z，2z满足满

3、足112222 5,4zzzi，24zi（其中其中i是虚数单位是虚数单位），则则12zz的的最小值为（最小值为（）A A1 1B B2 2C C5D D3 37 7已知一个正四棱台的上已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为下底面边长分别为2,8，侧棱长为侧棱长为3 5，则该正四棱台内半径最大的球的则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（表面积为（）A A12B B27C C649D D6438 8若定义在若定义在R上的函数上的函数 fx，满足，满足222fxy fxyfxfy，且，且 11f，则，则 0122024ffff（）A A0 0B B-1-1C C2 2D D1 1二二、选择题选择题：

4、本题共本题共 3 3 小题小题，每小题每小题 6 6 分分，共共 1818 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求 全全部选对的得部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分9 9已知已知 2sin 24f xx，则（，则（）A A fxf xB B 38fxf xC C 0,14xf xD D 0,04xfx1 10 0在正方体在正方体1111ABCDABC D中，中，P为为1DD的中点，的中点，M是底面是底面ABCD上一点，则（上一点，则（）A AM为为AC中点时，中点时，1PMACB B

5、M为为AD中点时，中点时，/PM平面平面11A BCC C满足满足123PMDD的点的点M在圆上在圆上D D满足直线满足直线PM与直线与直线AD成成30角的点角的点M在双曲线上在双曲线上1 11 1已知已知12212log,log2baab，则（，则（）A A22ababB B22baabC C121eba D D112eab#QQABJQKAogiIAIAAAAgCQwFwCEEQkBAAAYgOBFAAsAABgBFABAA=#三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分1 12 2为迎接为迎接端午端午节节，某广场将一个圆形区

6、域分成某广场将一个圆形区域分成,A B C D E五个部分五个部分（如图所示如图所示），现用现用 4 4 种颜色的种颜色的鲜花进行装扮（鲜花进行装扮（4 4 种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有方案共有_种种1 13 3在数学中在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，简单的讲就是对于满简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数足一定条件的连续函数()f x，存在一个点存在一个点0 x，使得使得00f xx

7、，那么我们称该函数为那么我们称该函数为“不动点不动点”函数函数 函函数数()2sincosf xxxx有有个不动点个不动点1 14 4已知正方形已知正方形PQRS的边长为的边长为2 2，两个点两个点A，B（两点不重合两点不重合）都在直线都在直线QS的同侧的同侧（但但,A B与与P在直线在直线SQ的异侧的异侧），,A B关于直线关于直线PR对称对称，若若0PA RB ，则则PAS面积的取值范围是面积的取值范围是.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分分）在在ABC中，

8、角中，角,A B C的对边分别为的对边分别为,2coscosa b cbcAaC（1）求）求A；（2）若）若ABC的面积为的面积为3,BC边上的高为边上的高为 1，求，求ABC的周长的周长16（15 分分）如图如图，直三棱柱直三棱柱111ABCABC-中中，12,2 3ABBCABBC CC，1(01)BEBB（1）当）当13时，求证：时，求证：CE 平面平面1ABC；（2）设二面角）设二面角BAEC的大小为的大小为，求，求sin的取值范围的取值范围17（15 分分）某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛，最终由小明同学和唐老师入围决赛最终由小

9、明同学和唐老师入围决赛，决赛规则决赛规则如下：如下：学生学生：回答回答n个问题个问题，每个问题小明回答正确的概率均为每个问题小明回答正确的概率均为12；若若每次每次小明回答错误小明回答错误，均均可以行使可以行使一一次次学生权益学生权益，即可以进行场外求助即可以进行场外求助，由场外同学小亮帮助答题由场外同学小亮帮助答题，且小亮每个问题回答正确的概率均为且小亮每个问题回答正确的概率均为01pp.教师：回答教师：回答n个问题，每个问题唐老师回答正确的概率均为个问题，每个问题唐老师回答正确的概率均为23.假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多的一方获胜假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多

10、的一方获胜.(1)(1)若若3n，25p，记小明同学答对问题记小明同学答对问题（含场外求助答对题数含场外求助答对题数）的数量为的数量为X，求求X的分布列及数的分布列及数学期望：学期望：(2)(2)若若2n，且小明同学获胜的概率不小于，且小明同学获胜的概率不小于51144，求，求p的最小值的最小值.#QQABJQKAogiIAIAAAAgCQwFwCEEQkBAAAYgOBFAAsAABgBFABAA=#18（17 分分）已知函数已知函数(1)1(1)kf xxkxk（1）若）若1x ，求，求 fx的最小值；的最小值；（2）设数列）设数列 na前前n项和项和nS，若，若112nnna，求证：，求

11、证：222nnnSn19.（17 分）分）已知椭圆已知椭圆2222:10 xyCabab的左的左、右焦点分别为右焦点分别为12(3,0),(3,0),FFO-为坐标原点为坐标原点，直线直线l与与C交于交于,A B两点两点，点点A在第一象限在第一象限，点点B在第四象限且满足直线在第四象限且满足直线OA与直线与直线OB的斜率之积为的斜率之积为14 当当l垂垂直于直于x轴时，轴时，1232F A F B （1 1）求）求C的方程；的方程；（2 2）若点若点P为为C的左顶点且满足的左顶点且满足(0,0)OPOAOB ，直线直线PA与与OB交于交于1B，直线直线PB与与OA交于交于1A证明：证明：22为定值；为定值；证明：四边形证明：四边形11AB A B的面积是的面积是AOB面积的面积的 2 2 倍倍#QQABJQKAogiIAIAAAAgCQwFwCEEQkBAAAYgOBFAAsAABgBFABAA=#