2024年竞赛数学试卷澳大利亚数学竞赛试题-学生用卷.pdf

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第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年竞赛数学试卷澳大利亚数学竞赛试题年竞赛数学试卷澳大利亚数学竞赛试题 一、第一天解答题一、第一天解答题 1、求所有三元正整数组,使得 2、设为圆内接四边形点在直线上，满足且点在之间点在直线上，满足,且点在之间求证:的内心在直线上 3、设,为正实数对,的一个排列,定义其分数为 求证:存在,的两个排列，它们的分数不超过 4、考虑一个的方格网如果两个不同的单元格有一条共同边，那么称它们是相邻的将每个单元格染为黑、白二色之一如果方格网中的每个单元格都与偶数个黑色单元格相邻，那么称这种染色方式是偶数的求偶数的染色方法总数.二、第二天解答题二、第二天解答题 5、正整数数列,定义如下:,且对,为的最大素因子求的值.6、一所学校有一年级到十二年级，每个年级有名的学生学校有个储物柜，编号为到校长要求给每个学生分配自己的储物柜，以满足以下条件:对于同一年级的每一对学生，他们的储物柜编号之差必须能被他们的年级编号整除校长的要求能被满足吗?7、设为矩形,为边上一点点在矩形外部，满足,点在边上，满足,求证：三点共线 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 8、设实数用 表示将数码,从左到右写成的数字（允许最高位为零）.已知,且对任意,恰等于 的末位组成的数字求证:为无理数.