2024中考数学压轴题提分训练：二次函数专题.docx

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1、2024中考数学压轴题提分训练：二次函数专题1如图，四边形ABCD顶点坐标分别为，抛物线经过A，B，D三点(1)请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形；(2)求抛物线的解析式；(3)绕平面内一点M顺时针旋转90得到，即点A，B，C的对应点分别为，若恰好两个顶点落在抛物线上，求此时的坐标2.如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标（3）抛物线上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说

2、明理由3如图，抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n（n0）个单位长度，使得抛物线的顶点在ABC内部（不包括边界），求n的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使APO+ACO=ABC？若存在，求出CP的长度；若不存在，说明理由 4.如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)和B(3，0)，与y轴正半轴交于C，OCOB.(1)求此抛物线的解析式； (2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出此时E点坐标； (3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA

3、绕点P逆时针方向旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标 5如图1，抛物线yax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；(3)如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由6.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，

4、抛物线的对称轴交抛物线于点，交轴于点，交直线于点（1）求抛物线的函数表达式及其对称轴：（2）点是线段上一点，且，求点的坐标；（3）若点是抛物线上任意一点，点是直线上任意一点，点是平面上任意一点，是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由7.如图1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（点A在点B左边），O为坐标原点点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DEx轴交直线BC于点E点P为CAB角平分线上的一动点，过点P作PQBC于点H，交x轴于点Q；点F是直线BC上的一个动点（1）当线段DE的长度最大时，求DF+FQ+PQ的最小值

5、（2）如图2，将BOC沿BC边所在直线翻折，得到BOC，点M为直线BO上一动点，将AOC绕点O顺时针旋转度（0180）得到AOC，当直线AC，直线BO，直线OM围成的图形是等腰直角三角形时，直接写出该等腰直角三角形的面积8.如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QF

6、y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由 9抛物线与x轴交于点其中是一元二次方程的两个根，与y轴交于点点P是线段上方的抛物线上的一个动点（点P异于B，C两点）(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过点P作垂直于于点H，连结、，问：是否存在点P，使四边形为平行四边形？若存在，请求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由(3)如图2，设抛物线的对称轴交x轴于点D，半径为的上有一动点M，当M运动到某一位置时的值最小，

7、请求出最小值，并说明理由10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，经过C（1，1），且与x轴正半轴交于A，B两点（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转，使得C落在y轴的负半轴上，求点C的路径长；（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON，若OBNONA，且，求抛物线的解析式；（3）如图3，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线，与y轴交于（0，5），经过点C的直线l：ykx+m（k0）与抛物线交于点C、D，若在x轴上存在P1、P2，使CP1DCP2D90，求k的取值范围11.已知抛物线，其顶点为，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线：与抛物

8、线第一象限交于点，交轴于点，求的值；（3）若有两个定点，请在抛物线上找一点，使得的周长最小，并求出周长的最小值12.如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为其顶点，对称轴l与x轴交于点D，抛物线上C、E两点关于对称轴l对称（1）求抛物线的函数表达式；（2）点G是线段OC上一动点，是否存在这样的点G，使ODG与CGE相似，若存在，请求出点G坐标，若不存在请说明理由（3）平移抛物线，其顶点P在直线yx+3上运动，移动后的抛物线与直线yx+3的另一交点为M，与原对称轴l交于点Q，当PMQ是以PM为直角边的直角三角形时，请写出点Q的坐标13如图，在平面直角

9、坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，抛物线经过点B，且与x轴交于点和点E(1)求抛物线的表达式：(2)若P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP，PE，当四边形OCPE的面积最大时，求点P的坐标，此时四边形OCPE的最大面积是多少；(3)若N是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点M，使以点C，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由14.在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA

10、，PC，若SPAC，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长15.已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线yxa分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于点N点(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；(2)将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积；(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司