总体百分位数的估计课件-2023-2024学年高一数学同步课件(人教A版2019必修第二册).pptx

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1、第九章 统计9.2 9.2 用样本估计总体用样本估计总体 9.29.2.2.2 总体百分位数的估计总体百分位数的估计一二三学习目标理解百分位数的概念及其简单应用掌握求一组数据的百分位的基本步骤通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养学习目标复习回顾前面我们用前面我们用频率分布表、频率分布直方图频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户

2、月均用水量的分布情况，得出了分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域低值区域”等推断等推断.接下来的问题是，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论下面我们对此进行讨论.新课导入问题2 如果该市政府希望使如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准

3、的建议吗？建议吗？根据市政府的要求：根据市政府的要求：确定居民用户月均用水量标准确定居民用户月均用水量标准，要，要寻找一个数寻找一个数a，使全市居民用，使全市居民用户月均用水量中户月均用水量中不超过不超过a的占的占80%，大于大于a的占的占20%.下面我们通过样本数据对下面我们通过样本数据对a的值进行估计的值进行估计.（1）我们首先把）我们首先把100个样本数据按从小到大排序个样本数据按从小到大排序.1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.

4、4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 19.4 16.8 17.0 17.9 18.3 20.5

5、 21.6 22.2 24.3 22.4 24.5 25.6 28.0可以发现，区间可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.（2）由数据可得，第）由数据可得，第80个和第个和第81个数据分别为个数据分别为13.6和和13.8.新知探究称此数称此数13.7为这组数据的为这组数据的第第80百分位数百分位数或或80%分位数分位数（3）一般地，一般地，我们取这两个数的平均数我们取这两个数的平均数 根据根据样本数据样本数据的第的第80百分位数，我们可以百分位数，我们可以估计总体数据估计总体数据的第的第80百

6、分百分位数为位数为13.7左右左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要而在决策何題中，只要临界值近似为第临界值近似为第80百分位数即可百分位数即可，因此为了实际，因此为了实际中操作的方便，中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用，或者把年用水量标准定为水量标准定为168t概念生成百分位数 一般地，一组数据的一般地，一组数据的第第p百分位数百分位数是这样一个值，它使得这组数据中是这样一个值，它使得这组数据中至至少少有有p%的数据的数据小于或等于小于或等

7、于这个值，且这个值，且至少至少有有（100-p）%的数据的数据大于或等大于或等于于这个值这个值.注意：注意：求百分位数时，一定要将数据按照从求百分位数时，一定要将数据按照从小到大小到大的顺序排列的顺序排列可以通过下面的步骤计算一组可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第个数据的第p百分位数：百分位数：第第1步：按步：按从小到大从小到大排列原始数据排列原始数据第第2步：计算步：计算inp%.第第3步：若步：若i不是整数不是整数,而大于而大于i的的比邻整数为比邻整数为j,则第则第p百分位数为第百分位数为第j项数据项数据 若若i是整数是整数,则第则第p百分位数是百分位数是第第i项与第项与第(i1)项数

8、据的平均数项数据的平均数我们在初中学过的我们在初中学过的中位数中位数，相当于是，相当于是第第50百分位数百分位数.跟踪练习1.判断正误：判断正误：（1）若一组样本数据的）若一组样本数据的10%分位数是分位数是23，则在这组数据中有，则在这组数据中有10%的数据大的数据大于于23.（）（2）若一组样本数据的）若一组样本数据的24%分位数是分位数是24，则在这组数据中至少有，则在这组数据中至少有76%的数的数据大于或等于据大于或等于24.（）（3）若一组样本数据各不相等，则其）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于分位数大于25%分位数分位数.（）2.一个容量为一个容量为20的样本的样本,其

9、数据按从小到大的顺序其数据按从小到大的顺序排列为排列为:1,2,2,2,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,14,17,17,18,18,则（则（1）该组数据的第）该组数据的第75百分位数为百分位数为_,（2）该组数据的）该组数据的第第86百分位数为百分位数为_.概念生成四分位数常见的分位数：第常见的分位数：第25百分位数，百分位数，第第50百分位数百分位数（中位数中位数），第），第75百分位数百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为因此称为四分位数四分位数.25%第一四分位数或下四分位数第一四分位数或

10、下四分位数50%75%中位数中位数第第三三四分位数或四分位数或上上四分位数四分位数第第25百分位数也称为百分位数也称为第一四分位数或下四分位数第一四分位数或下四分位数.第第75百分位数也称为百分位数也称为第三四分位数或上四分位数第三四分位数或上四分位数.像第像第1百分位数，第百分位数，第5百分位数，第百分位数，第95百分位数，第百分位数，第99百分位数也常用百分位数也常用巩固练习课本课本P204解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.

11、6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8

12、17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0由于由于10060=60.第第60百分位数百分位数为为第第60个和第个和第61个数据的平均数，即个数据的平均数，即因此居民用因此居民用户户月均用水量月均用水量标标准准应应定定为为8.0合适合适.1.在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?典例解析例2 根据根据9.1.2

13、节问题节问题3中中27名女生的样本数据名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数百分位数.163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0解:把把27名女生的样本数据按从小到大排序名女生的样本数据按从小到大排序,可得可得 148.0 149.0 154.0 154.0

14、155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 172.0 由由25%27=6.75，50%27=13.5，75%27=20.25，可知，可知样本数据的第样本数据的第25，50，75百分位数为第百分位数为第7，14，21项数据，分别为项数据，分别为155.5，161，164.据此估计树人中学高一年级女生的第据此估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别百分位数分别约约

15、为为155.5，161和和164.解：解：把把23名男生的名男生的样样本数据按从小到大排序，本数据按从小到大排序，结结果如下：果如下：164.0 165.0 165.0 166.0 167.0 168.0 168.0 168.0 170.0 170.0 170.0 172.0 172.0 172.0 173.0 173.0 173.0 173.0 174.0 175.0 175.0 175.0 176.0 由由2325%=5.75，2350%=11.5，2375%=17.25，可知，可知样样本数据的第本数据的第25，50，75百分位数百分位数为为第第6，12，18项项数据，分数据，分别为别为1

16、68.0，172.0，173.0.据此可以估据此可以估计树计树人中学高一年人中学高一年级级男生的第男生的第25，50，75百分位数分百分位数分别约为别约为168.0，172.0，173.0.通通过过增加增加样样本量，可以减少估本量，可以减少估计计的的误误差差.2.根据根据9.1.2节问题节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数百分位数.如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做?巩固练习课本课本P204典例解析例3 根据下列图表，估计月均用水量的样本数据的根据下列图表，

17、估计月均用水量的样本数据的80%和和95%分位数分位数.分析：分析：有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比，它们损失了一些信息。据相比，它们损失了一些信息。例如由上表中可以知道在例如由上表中可以知道在16.2,19.2)内内有有5个数据，但不知道这个数据，但不知道这5个数据具体是多少个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上成均匀地分布在此区间上.解:由频率分布表可知由频率分布表可知,月均用水量在月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为以下的居民用户所占比例为在在16.2

18、t以下的居民用户所占比例为以下的居民用户所占比例为80%分位数一定位于分位数一定位于13.2,16.2)内内.由由可以估计月均用水量的样本数据的可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为分位数约为14.2分组分组频数频数频率频率1.2，4.2)230.234.2，7.2)320.327.2，10.2)130.1310.2，13.2)90.0913.2，16.2)90.0916.2，19.2)50.0519.2，22.2)30.0322.2，25.2)40.0425.2，28.220.02合计合计1001.00类似地，由类似地，由可以估计月均用水量的样本数据的可以估计月均用水量的样本数据的9

19、5%分位数约为分位数约为22.95典例解析典例解析变式 根据下图估计月均用水量的样本数据的根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和和95%分位数分位数.先算各组的频率，解题步骤如上先算各组的频率，解题步骤如上月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组距组距设设80%分位数为分位

20、数为m，则，则0.77+(m-13.2)0.030=0.80，解得，解得 m=14.2.设设95%分位数为分位数为n，则，则0.94+(n-22.2)0.013=0.95，解得，解得 n=22.97.0.320.130.09 0.090.050.03 0.040.230.02CA.27B.26.5C.25.5D.25巩固练习某市举行中学生诗词大赛，分初赛某市举行中学生诗词大赛，分初赛和复赛两个阶段进行和复赛两个阶段进行.规定：初赛成规定：初赛成绩大于绩大于90分的具有参加复赛的资格分的具有参加复赛的资格.某校有某校有800名学生参加了初赛，所有名学生参加了初赛，所有学生的成绩（单位：分）均在区

21、间学生的成绩（单位：分）均在区间30，150内，其频率分布直方图如内，其频率分布直方图如图图.估计初赛成绩的第估计初赛成绩的第80百分位数百分位数.巩固练习课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？按按从小到大从小到大排列原始数据排列原始数据计算计算inp%.若若i不是整数不是整数，而大于，而大于i的的比邻整数为比邻整数为j，则第，则第p百分位数为第百分位数为第j项数据；项数据；若若i是整数是整数，则第，则第p百分位数是百分位数是第第i项与第项与第(i1)项数据的平均数项数据的平均数2.用原始数据求百分位数3.用频率分布表、频率分布直方图估算百分位数1.百分位数定义 一般地，一组数据的一般地，一组数据的第第p百分位数百分位数是这样一个值，它使得这组数据中是这样一个值，它使得这组数据中至少至少有有p%的的数据数据小于或等于小于或等于这个值，且这个值，且至少至少有有（100-p）%的数据的数据大于或等于大于或等于这个值这个值.