古典概型-2023-2024学年高一数学课件（人教A版2019必修第二册).pptx

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1、人教人教人教人教A A版版版版20192019必修第二册必修第二册必修第二册必修第二册第第 十十 章章 概率概率10.1.3 古典概型古典概型 1.结合具体实例,理解古典概型.2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.3.通过古典概型的学习,提升数学抽象、数学运算等素养.教学目标教学目标PART.01情境引入情境引入情境引入 小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么，那么小民获胜。小民获胜。这样的游戏公平吗这

2、样的游戏公平吗?问题提出问题提出 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小对随机事件发生研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的可能性大小的度量（数值）称为事件的概率概率(probability)，事件，事件A的概率用的概率用P(A)表表示示 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计但这种方法我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值能否通过建立耗时多，而且得到的仅是概率的近似值能否通过建立适当的数学模型适当的数学模型，直接计，直接计算随机事件的概率

3、呢算随机事件的概率呢?PART.02古典概型概念讲解概念讲解思考：思考：我们讨论过我们讨论过抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币的试验及的试验及掷一枚质地均匀骰子掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些的试验，它们有哪些共同特征？共同特征？问题问题1 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？问题问题2.2.抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现的可能性的可能性相等吗？相等吗？样本点有样本点有两个两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可，正面朝上和正面朝下，

4、由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是能性是相等的相等的这个试验的样本点这个试验的样本点有有6个个，正面出现的点数为，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本，由于质地均匀，因此样本点出现的点出现的可能性是相等的可能性是相等的概念讲解概念讲解即具有以下两个特征：即具有以下两个特征：1、有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；2、等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等。：每个样本点发生的可能性相等。彩票彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们它们具有

5、如下共同特征；具有如下共同特征；我们将具有以上两个特征：我们将具有以上两个特征：有限性、等可能性有限性、等可能性的试验称为古典概型试验，的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型古典概型古典概型古典概型。概念讲解概念讲解例例1：下列试验是否为古典概型？下列试验是否为古典概型？(1)种下一粒花生，观察它是否发芽种下一粒花生，观察它是否发芽(2)从从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率的概率(3)在区间在区间0，5内任取一个数，求该数为偶数的概率内任取一个数，求该数为偶数的概率(4)

6、从甲地到乙地共从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率条路线，求某人正好选中最短路线的概率(5)抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点。抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点。是是是是否否否否否否概念讲解概念讲解思考思考1 1：一一个班级中有个班级中有1818名男生、名男生、2222名名女生女生.采用采用抽签的方式，从中随机选择一名抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件学生，事件A=A=“抽到男生抽到男生”。(1 1)该试验是否为古典概型？该试验是否为古典概型？(2 2)如何度量事件如何度量事件A A发生的可能性大小发生的可能性大小?（1）该实验是古

7、典概型）该实验是古典概型（2）抽到男生的可能性的大小，取决于）抽到男生的可能性的大小，取决于男生数在班级学生数中所占比例的大小男生数在班级学生数中所占比例的大小，因此，可以用因此，可以用男生数与班级学生数的比值男生数与班级学生数的比值来度量。来度量。概念讲解概念讲解思考思考2 2：抛掷抛掷一枚质地均匀的硬币一枚质地均匀的硬币3 3次，事件次，事件B B=“=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”.(1 1)该试验是否为古典概型？该试验是否为古典概型？(2 2)如何度量事件如何度量事件B B发生的可能性大小发生的可能性大小?（1）是古典概型）是古典概型（2）事件）事件B发生发生的可能性的大小可以用

8、的可能性的大小可以用事件事件B包含的样本点数与样本空间包包含的样本点数与样本空间包含含的样本点数的样本点数的比值的比值来度量。来度量。概念讲解概念讲解古典概型概率公式古典概型概率公式古典概型概率公式古典概型概率公式其中，其中，n(A)(A)和和n()分别表示事件分别表示事件A A和和样本空间样本空间 包含包含的样本点个数的样本点个数.概念讲解概念讲解典例分析PART.03典例分析典例分析例例2.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案假设考生

9、有个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少?典例分析典例分析典例分析典例分析例例3.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号和号号)，观察两枚骰子分别可能出现的，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果基本结果(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，

10、因此这个试验是古典概型典例分析典例分析(2)求下列事件的概率：求下列事件的概率：A=“两个点数之和是两个点数之和是5”；B=“两个点数相等两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于号骰子的点数号骰子的点数”(2)(2)因为因为A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以所以n(A)=4,(A)=4,从而从而因为因为B=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5B=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5）(6,6),(6,6),所以所以n(B)=6,(B)=6,因为因为C=(2,1),(3

11、,1),(3,2),(4,1)C=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)（4,2),(4,2),(4,3),4,3),（5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5),5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5),所以所以n(C)=15,(C)=15,典例分析典例分析思考：思考：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚如果不给两枚骰骰子标记号，会出子标记号，会出现什么情况现什么情况?你能解释其中的原因吗你能解释其中的原因吗?如果

12、不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是如抛掷出的结果是1点和点和2点，有可能第一枚骰子的结果是点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚点，也有可能第二枚骰子的结果是骰子的结果是1点这样，点这样，(1,2)和和(2,1)的结果将无法区别的结果将无法区别典例分析典例分析思考：思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢?典例分析典例分析例例4.袋子中有袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中个大小质地完全相同的球，其中2个红球

13、、个红球、3个黄球，从中不放回地依次个黄球，从中不放回地依次随机摸出随机摸出2个球，求下列事件的概率：个球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到红球第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球第二次摸到红球”；(3)C=“两次都摸到红球两次都摸到红球”解：将两个红球编号为解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为，三个黄球编号为3，4，5第一次摸球时有第一次摸球时有5种等可能种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果将种等可能的结果将两次摸球的结果配对，组成两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，

14、用下表表示种等可能的结果，用下表表示典例分析典例分析第一次第一次第二次第二次123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)典例分析典例分析典例分析典例分析例例5 5.从从两名男生两名男生(记为记为B B1 1和和B B2 2)、两名女生、两名女生(记为记为G G1 1和和G G2 2)中任意抽取两人中任意抽取两人(1)(1)分别写出分别写出有放回简单随机抽样、不放回简有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层

15、抽样的单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间样本空间(2)(2)在三种抽样方式下在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率分别计算抽到的两人都是男生的概率解解:设第一次抽取的人记为设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为第二次抽取的人记为x2,则可用数组则可用数组(x1,x2)表示样本点表示样本点(1)(1)根据相应的抽样方法可知根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间有放回简单随机抽样的样本空间 1 1=(B=(B1 1,B,B1 1),(B),(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,G,G1 1),(B),(B1 1,G2),(B,G2),(B2 2,B

16、,B1 1),(B),(B2 2,B,B2 2),(B),(B2 2,G,G1 1),(B),(B2 2,G,G2 2),(G),(G1 1,B,B1 1),(G),(G1 1,B,B2 2),(G),(G1 1,G,G1 1),(G),(G1 1,G,G2 2),(G),(G2 2,B,B1 1),(G),(G2 2,B,B2 2),(G),(G2 2,G,G1 1),(G),(G2 2,G,G2 2)不放回不放回简单随机抽样的样本空间简单随机抽样的样本空间 2 2=(B=(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,G,G1 1),(B),(B1 1,G,G2 2),(B),(B2 2,

17、B,B1 1),(B),(B2 2,G,G1 1),),(B(B2 2,G,G2 2),(G),(G1 1,B,B1 1),(G),(G1 1,B,B2 2),(G),(G1 1,G,G2 2),(G),(G2 2,B,B1 1),(G),(G2 2,B,B2 2),(G),(G2 2,G,G1 1)典例分析典例分析按性别等比例分层抽样按性别等比例分层抽样的样本空间的样本空间 3 3=(B=(B1 1,G,G1 1),(B),(B1 1,G,G2 2),(B),(B2 2,G,G1 1),(B),(B2 2,G,G2 2)因为因为按性别等比例分层抽样按性别等比例分层抽样,不可能抽到两名男生不可能抽到两名男生,所以所以A=,A=,因此因此P(A)=0P(A)=0PART.04 课堂小结课堂小结课堂小结