2025版新高考版高考总复习数学对数函数（十年高考）.docx

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1、2025版新高考版高考总复习3.6 对数函数考点1 对数运算1.(2021全国甲理,4,5分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(10101.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C解题指导:将L=4.9代入L=5+lg V,结合对数与指数互化,即可求出V的值.解析将L=4.9代入L=5+lg V,得4.9=5+lg V,即lg V=-0.1=-110=lg 10110,V=101

2、10=1101011.2590.8,其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C.2.(2016浙江,12,6分)已知ab1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.答案4;2解析令logab=t,ab1,0t1,由logab+logba=52得,t+1t=52,解得t=12或t=2(舍去),即logab=12,b=a,又ab=ba,aa=(a)a,即aa=aa2,亦即a=a2,解得a=4,b=2.评析本题考查对数式、指数式的运算,注意logab=1logba,先求出logab=12是解题的突破口.考点2 对数函数1.(2019天津文,5,5分)已知a=log27,b=log3

3、8,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.cab答案A本题考查指数函数与对数函数的图象和性质;通过对对数式的估算或适当“缩放”考查学生的直观想象与逻辑推理的核心素养.显然c=0.30.2(0,1).因为log33log38log39,所以1blog24=2,所以a2.故cbb0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb答案B0cb1时,logaclogbc,A项错误;0cb0,logcalogcb,B项正确;0cb0,acbc,C项错误;0cb0,cabaB.bcaC.acbD.abc答案D由对数运算法则得a=log3

4、6=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32log52log72,所以abc,故选D.4.(2013课标文,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acbB.bcaC.cbaD.cab答案D323,122,log33log32log33,log51log52log22,12a1,0b1,cab.故选D.5.(2012课标文,11,5分)当0x12时,4xlogax,则a的取值范围是()A.0,22B.22,1C.(1,2)D.(2,2)答案B易知0a2,解得a22,22a1,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.