2025版新高考版高考总复习数学函数的单调性与奇偶性.docx

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1、2025版新高考版高考总复习数学3.2函数的单调性与奇偶性五年高考考点1函数的单调性1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为()A. f(x)=-xB. f(x)=23xC. f(x)=x2D. f(x)=3x答案D2.(2023新课标,4,5分,易)设函数f(x)=2 x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()A.(-,-2B.-2,0)C.(0,2D.2,+)答案D3.(2020新高考,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)单调递增,则a的取值范围是()A.(-,-1B.(-,2C.2,+)D.5,+)答案D4.(2023全国

2、甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=e(x1)2.记a=f 22,b=f 32,c=f 62,则()A.bcaB.bacC.cbaD.cab答案A5.(2020新高考,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3答案D6.(2022北京,14,5分,难)设函数f(x)=ax+1,x0时f(x)=log3x,则f(-3)=()A.-1B.0C.1D.2答案A3.(2024届山东日照校际联考,3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调

3、递增的是()A.y=e-x-exB.y=x-2C.y=2|x|D.y=cos x答案C4.(2023北京海淀模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=xB.y=1x2C.y=lg|x|D.y=3x3x2答案C5.(2023江苏连云港一模,3)已知偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时, f(x)单调递增,则f(-2), f(), f(-3)的大小关系是()A. f()f(-2)f(-3)B. f()f(-3)f(-2)C. f()f(-2)f(-3)D. f()f(-3)f(a)f(b)B. f(a)f(c)f(b)C. f(a)f(b)f(c)D. f(c)

4、f(b)f(a)答案C4.(2023江苏常州一模,5)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A. f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C. f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(3)答案D5.(2024届湖南师大附中摸底考,8)已知函数f(x)=x2+2x+2-x,若不等式f(1-ax)0的解集为()A.B.(-1,0)(0,1)C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)答案B8.(多选)(2024届湖南长沙周南中学入学考,10)济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏,柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一

5、条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系,那么悬链线可以表示为函数f(x)=a2(exa+exa),其中a0,则下列关于悬链线函数f(x)的性质判断正确的是()A. f(x)为偶函数B. f(x)为奇函数C. f(x)的单调递减区间为(-,0)D. f(x)的最大值是a答案AC9.(多选)(2024届重庆南开中学开学考,9)下列函数中,既是奇函数,又在(0,+)上单调递增的是()A.y=x13B.y=x+sin xC.y=xcos xD.y=log2(x2+1+x)答案ABD10.(2024届山东日照校际联考,15)若f(x)

6、=lga+201x+b是奇函数,则a+b=.答案-1111.(2024届山东枣庄三中质检,21)已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时, f(x)=12xx+33.(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)当x0,则f(-x)=12xx+33=2x+x33,又因为f(x)为奇函数,所以-f(x)=f(-x)=2x+x33,所以f(x)=-2x+3x3,所以f(x)=12xx+33,x0,2x+3x3,x0.(2)因为当x0时, f(x)=12xx+33,y=12x单调递减,y=-x+33也单调递减,因此f(x)在0,+)上单调递减,(两个减函数的和仍为减函数)又f(x)为奇函数,所以f(x)在(-,0)上单调递减,所以f(x)在(-,+)上单调递减.因为f(t2-2t)+f(2t2-k)0在tR上恒成立,所以f(t2-2t)-f(2t2-k),又因为f(x)为奇函数,所以f(t2-2t)k-2t2在tR上恒成立,即3t2-2t-k0在tR上恒成立,所以=4+12k0,即k-13.故实数k的取值范围是,13.解题关键解决(2)的关键是根据奇函数的性质,推出f(x)在(-,+)上单调递减,再将不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)k-2t2,即3t2-2t-k0在tR上恒成立.