河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAIIAABQRFABAA=#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAIIAABQRFABAA=#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAIIAABQRFABAA=#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAIIAABQRFABAA=#洛阳市 2023 2024 学年高二质量检测数学试卷参考答案一、单选题1-4 DDCB 5-8 ACDB二、多选题9.BD 10.ABD 11.BCD 12.BCD三、填空题

2、13.2 14.24 15.110 16.(-1e3,0)四、解答题17.解:(1)由正弦定理,得 3sinBsinC-sinC=sinCcosB,1 分 0 C ,3sinB-cosB=1,即 sin(B-6)=12.3 分又 0 B ,B=3.4 分(2)由(1)及正弦定理可知,2R=bsinB=332=2 3,a=2RsinA=2 3sinA,c=2RsinC=2 3sin(A+B)=2 3(sinAcos3+cosAsin3)=3sinA+3cosA,6 分 a+c=3 3sinA+3cosA=6sin(A+6),7 分又 0 A 23,3 6sin(A+6)6,3 a+c 6,9 分

3、 6 0,an-an-1=2,an 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,5 分 an=2n-1.6 分(2)Sn=n(1+2n-1)2=n2,7 分 n=1 时,1S1=1a1=1 2,8 分n 2 时,1Sn=1n21n(n-1)=1n-1-1n,9 分 ni=11Si=112+122+132+1n2 1+1-12+12-13+1n-1-1n=2-1n 2,11 分 ni=11Si 2 成立.12 分19.解:平面 ABCD 平面 ABEF,平面 ABCD 平面 ABEF=AB,CB AB,CB 平面 ABEF,CB BE,从而 CB,AB,BE 两两垂直.2 分建立如图所示空间直角坐标系

4、,B(0,0,0),A(1,0,0),C(0,0,3),F(1,3,0),E(0,3,0),CM=BN=a,M(a2,0,3-32a),N(a2,32a,0).4 分|MN|=(a2-a2)2+(32a-0)2+(3-32a)2=32a2-3a+3.5 分 a=1 时,|MN|min=62.6 分(2)由(1)可知:M,N 为中点时,MN 最短,高二数学答案 第2 页(共 6 页)(2024.6)#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAIIAABQRFABAA=#则 M(12,0,32),N(12,32,0),取 MN 中点为 G,连接 AG,BG,则

5、G(12,34,34),AM=AN,BM=BN,AG MN,BG MN.AGB 是平面 MNA 与平面 MNB 的夹角或其补角.8 分 GA=(12,-34,-34),GB=(-12,-34,-34),9 分 cos =GA GB|GA|GB|=-14+316+3165858=15.11 分 平面 MNA 与平面 MNB 的夹角的余弦值为15.12 分20.解:记 An=“经过 n 次传球后,球在乙手中”,n=1,2,3,(1)当 n=1 时,P1=P(A1)=12,1 分当 n=2 时,P2=P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=1212+12 0=14,3 分

6、当 n=3 时,P3=P(A3)=P(A2)P(A3|A2)+P(A2)P(A3|A2)=3412+14 0=38.5 分(2)由 Pn+1=P(An+1)=P(An)P(An+1|An)+P(An)P(An+1|An)=(1-Pn)12+Pn0=12(1-Pn),即 Pn+1=-12Pn+12.8 分 Pn+1-13=-12(Pn-13),Pn-13 是首项为16,公比为-12的等比数列,10 分高二数学答案 第3 页(共 6 页)(2024.6)#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAIIAABQRFABAA=#Pn-13=16(-12)n-1,11

7、 分 Pn=13+16(-12)n-1.12 分21.解:(1)由 f(x)=ln(x+2)-ax,得 f(x)=1x+2-a.1 分当 a 0 时,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递增;当 a 12时,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递减;3 分当 0 a 0,f(x)单调递增,x (1-2aa,+)时,f(x)0,f(x)单调递减.5 分综上所述,当a 0时,f(x)在(0,+)单调递增,当a 12时,f(x)在(0,+)单调递减,当 0 a 12时,f(x)在(0,1-2aa)上单调递增,f(x)在(1-2aa,+)上单调递减.6 分(2)要证 f(x)16.令 g(x)=ex-

8、ln(x+2),则 g(x)=ex-1x+2,可知 g(x)在(-2,+)上单调递增.7 分又 g(-12)=e-12-23 0,故 g(x)=0 在(-2,+)上有唯一的实根 x0,且 x0(-12,0).8 分当 x (-2,x0)时,g(x)0,从而当 x=x0时,g(x)有最小值.9 分由 g(x0)=0,得 ex0=1x0+2,x0=-ln(x0+2),故 g(x)g(x0)=1x0+2+x0=1x0+2+x0+2-2 23+32-2=16.11 分 高二数学答案 第4 页(共 6 页)(2024.6)#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAI

9、IAABQRFABAA=#综上,f(x)|F1F2|.2 分所以动点 P 的轨迹 E 是以 F1,F2为焦点,长轴长为 2 2 的椭圆,其方程为x22+y2=1.4 分(2)设 P(x0,y0),Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)(x0 0,y0 0),则 x02+2y02=2.直线 F1P 的方程为 y=y0 x0+1(x+1),5 分将其代入椭圆的方程可得x22+y02(x0+1)2(x+1)2=1,整理可得(2x0+3)x2+4y02x-3x02-4x0=0,则,x0 x1=-3x02-4x02x0+3,得 x1=-3x0+42x0+3,y1=y0 x0+1(-3x0+42x0+3+

10、1)=-y02x0+3,故 Q1(-3x0+42x0+3,-y02x0+3).7 分当 x0 1 时,直线 F2P 的方程为 y=y0 x0-1(x-1),将其代入椭圆方程并整理可得(-2x0+3)x2-4y02x-3x02+4x0=0,同理,可得 Q2(3x0-42x0-3,y02x0-3),8 分由椭圆定义可知:|PF1|+|PF2|=|Q1F1|+|Q1F2|=|Q2F1|+|Q2F2|=2 2,则 PQ2F1和 PQ1F2的周长均为 4 2.因为 SPF1Q2=12 4 2r1,SPF2Q1=12 4 2r2,所以 r1-r2=SPQ2F1-SPQ1F22 2=12 2(y0-y2)-

11、12 2(y0-y1)2 2=y1-y22 2=24(-y02x0+3-y02x0-3)=2 2x0y0 x02+18y02高二数学答案 第5 页(共 6 页)(2024.6)#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAIIAABQRFABAA=#=2 2x0y0+18y0 x02 22x0y018y0 x0=13 10 分当且仅当 x0=3 55,y0=1010时,等号成立.PF2 x 轴时,易知 P(1,22),y1=-210,y2=-22,此时 r1-r2=y1-y22 2=244 210=15,11 分综上,r1-r2的最大值为13.12 分高二数学答案 第6 页(共 6 页)(2024.6)#QQABKQKUggggApBAAAgCQwFACkCQkAACCagGABAIIAABQRFABAA=#