2025版新高考版高考总复习数学专题四导数及其应用专题检测练.docx

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1、2025版新高考版高考总复习数学专题四导数及其应用专题检测练一、单项选择题1.(2024届河北沧州校考,5)如图,函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是l,则f(2)+f (2)=()A.-3B.-2C.2D.1答案D2.(2024届福建厦门一中月考,4)函数f(x)=ax+lnxb+1在x=1处取得极值0,则a+b=()A.0B.12C.1D.2答案A3.(2023江苏常州联盟学校学情调研,7)已知直线2ax-2y-a=0与曲线y=ln(2x-1)相切,则实数a为()A.2eB.e2eC.2eD.e2答案A4.(2023江苏苏州实验中学月考,6)已知f(x)=-12x2+6x-8l

2、n x在m,m+1上不单调,则实数m的取值范围是()A.(1,2)B.(3,4)C.(1,23,4)D.(1,2)(3,4)答案D5.(2024届广东广州统考阶段练,8)设a=0.1,b=sin 0.1,c=1.1ln 1.1,则a,b,c的大小关系正确的是()A.bcaB.bacC.abcD.acb答案B6.(2023福建福州一中阶段练,8)给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f (x)存在,且导函数f (x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f (x)=(f (x),若f (x)0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在0,2上不是凸函数的是()A. f(

3、x)=sin x+cos xB. f(x)=ln x-2xC. f(x)=-x3+2x-1D. f(x)=-xe-x答案D7.(2024届浙江宁海中学月考,7)已知函数f(x)=ax-xln x与函数g(x)=ex-1的图象上恰有两对关于x轴对称的点,则实数a的取值范围为()A.(-,1-eB.,1e2C.(-,1-e)D.,1e2答案C二、多项选择题8.(2024届湖南长沙雅礼中学阶段练,9)设函数f(x)在R上存在导函数f (x),对于任意的实数x,都有f(-x)=f(x),当x0时, f (x)0, f (x)+12x2k3.解析(1)当a=-2时, f(x)=x-1x-2ln x,x(

4、0,+),f (x)=1+1x22x=1x120,所以f(x)的单调递增区间为(0,+),无单调递减区间.(2)证明:因为f(x)=x-1x+aln x,所以f (x)=1+1x2+ax,所以k1+k2=f (x1)+f (x2)=1x12+ax1+1x22+ax2+2,k3=f(x2)f(x1)x2x1=x21x2+aln x2x1+1x1aln x1x2x1=1+1x1x2+aln x2ln x1x2x1,要证k1+k22k3,只需证1x12+ax1+1x22+ax22x1x2+2aln x2ln x1x2x1,即证1x12+1x222x1x2+a1x1+1x22ln x2ln x1x2x

5、10,不妨设x2-x10,两边同乘x2-x1,则只需证x2x12x1x22+3x23x1+ax2x1x1x22lnx2x10,即证1x1x2x1x12x22+3x1x23+ax2x1x1x22lnx2x10,设x2x1=t(t1),则只需证1x1t1t2+3t3+at1t2lnt0,由(1)可知f(x)=x-1x-2ln x在(0,+)上单调递增,则当x(1,+)时, f(x)f(1)=0,所以t-1t-2ln t0,设g(t)=t-1t2+3t-3,t1,则g(t)=1+2t33t2=t33t+2t3=(t1)2(t+2)t30,所以g(t)在(1,+)上单调递增,所以g(t)g(1)=0,又因为0x10,设h(t)=2ln t+4t1t2-3,t1,则h(t)=2t4t2+2t3=2t11t20,所以h(t)在(1,+)上单调递增.所以h(t)h(1)=0,得证.