2025版新高考版高考总复习数学函数模型及应用（十年高考）.docx

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1、2025版新高考版高考总复习3.9.函数模型及应用考点 函数模型及应用1.(多选)(2023新课标,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20lgpp0,其中常数p0(p00)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1p2B.p210p3C.p3=100p0D.p1100p2答案ACD对于C,由题意知20lgp3p0=40,即lgp3p0=2,

2、所以p3=100p0,故C正确.对于A,由题意知Lp1Lp2,所以20lgp1p020lgp2p0,所以p1p2,故A正确.对于B,Lp2=20lgp2p050,60,所以52lgp2p03,所以p21052p0,103p0,即p2103p0=10p3,故B错误.对于D,Lp1=20lgp1p060,90,所以3lgp1p092,所以p1103p0,1092p0,因为100p21092p0,105p0,所以p1100p2,故D正确,故选ACD.2.(2013课标理,11,5分)已知函数f(x)=x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-

3、,1C.-2,1D.-2,0答案D由题意作出y=|f(x)|=x22x(x0),ln(x+1)(x0)的图象:由题意结合图象知,当a0时,y=ax与y=ln(x+1)在x0时必有交点,所以a0.当x0时,|f(x)|ax显然成立;当x0时,|f(x)|=x2-2xax,则ax-2恒成立,又x-2-2,a-2.综上,-2a0,故选D.评析本题考查了函数的综合应用,考查了数形结合的能力.借助基本初等函数的图象缩小参数范围是解题关键.3.(2011课标理,12,5分)函数y=11x的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8答案D函数y=11x=

4、1x1和y=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示,易知y=11x与y=2sin x(-2x4)的图象共有8个交点,不妨设其横坐标为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1x2x3x4x5x6x7y乙,即甲企业的污水治理能力比乙企业强,所以对;由题意知在某一时刻企业污水治理能力的强弱由这一时刻的切线的斜率的绝对值表示,所以对;在t3时刻,由题图可知甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,所以对;由计算式-f(b)f(a)ba可知,甲企业在0,t1这段时间内污水治理能力最弱,所以错.8.(2011湖北文,15,5分)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.答案6;10 000解析A=1 000=103,A0=0.001=10-3,M=lg 103-lg 10-3=3-(-3)=6.设9级地震,5级地震的最大振幅分别为A1,A2,则lg A1-9=lg A2-5,得lg A1-lg A2=4,即lgA1A2=4,A1A2=10 000.