浙江省浙江山海共富联盟2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题含答案.pdf

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1、高一数学试卷 第 1 页 共 4 页绝绝密密考考试试结结束束前前2 20 02 23 3 学学年年第第二二学学期期浙浙江江山山海海共共富富联联盟盟调调研研考考高高一一年年级级数数学学学学科科 试试题题考考生生须须知知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选选择择题题部部分分（共共 5 58 8 分分）一、单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出

2、的的四四个个选选项项中中只只有有 1项项符符合合题题目目要要求求.1.已知已知向量1,3AB ,点1,2A，则点B的坐标为A.(0,5)B.(2,1)C.(2,1)D.(5,0)2.在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，已知2a，45A o，60B，则b（）A.2 63B.2 2C.6D.43.已知向量(3,2),(2,3)ab，则（）A.32ab B./abC.32abD.ab4.已知平面平面，直线l，则“/l”是“l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆锥侧面积为26cm，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的

3、体积为()A.9B.6 2C.3D.36.若数据1xm、2xm、nxm的平均数是5，方差是4，数据131x、231x、31nx 的平均数是 4，标准差是s，则下列结论正确的是（）A.2m，36s B.2m，6s C.4m，36s D.4m，6s#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学试卷 第 2 页 共 4 页7在正三棱柱111ABCA BC中，AA1 面 ABC，12ABAA，则异面直线1AC与 AB1所成角的余弦值为（）A710B45C.12D138.在等腰ABC中，BABC,若点 M 为ABC的垂心，且满足18B

4、MBABC ，则的cosABC值为（）A15B16C17D18二二、多多项项选选择择题题（本本大大题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分）9.若复数1 3,1izii 为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.z在复平面内对应的点位于第四象限B.254ziC.5(z zzz是 的共轭复数）D.若1|1zz,则1|z的最小值为 5 1.10下图为某地 2014 年至 2023 年的粮食年产量

5、折线图，则下列说法正确的是（）A这 10 年粮食年产量的极差为 15B这 10 年粮食年产量的平均数为 33C这 10 年粮食年产量的中位数为 29D前 5 年的粮食年产量的方差大于后5 年粮食年产量的方差.11如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是()A存在点P，使111/D PA平面BCB三棱锥111BC D P的体积为定值#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学试卷 第 3 页 共 4 页C若11D PB D，则P点在正方形底面ABCD内的

6、运动轨迹长为2D若点P是AD的中点，点Q是1BB的中点，过P，Q作平面平面11ACC A，则平面截正方体1111ABCDABC D的截面面积为3 32.非选择题部分（共非选择题部分（共 9292 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12在ABC中，角,A B C所对边分别是,a b c，若4,5,6abc，则最小角的余弦值=_13.若虚 数3i是关 于x的实 系数 方程220 xmxnm nR,的一 个根,则mn=_.14.我国历史悠久，各地出土文物众多。甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印.图乙是此印章中抽象出的几何图形的

7、示意图 如图乙所示，在边长为 2 的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则PA PC 的最大值是_甲乙四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题 13 分）已知向量?，b?满足，?=2,?=2 3，?,?的夹角为6；（1）?2?;（2）若?+?,求实数;（3）若 k?+2?与?2?的夹角为钝角，求实数 k 的取值范围.16.（本题 15 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，侧面11BCC B为正方形，1BB 平面ABC,2ABBC,AB,BC M，N分别为

8、11AB，AC的中点（1）求证：/MN平面11BCC B；#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学试卷 第 4 页 共 4 页（2）求直线MN与平面11AAC C所成角的正弦值17（本题 15 分）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有 1000 个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取 80 个直播商家进行问询交流.(1)应抽取小吃类、

9、生鲜类商家各多少家？(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的 80 个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图所示.（i）估计该直播平台商家平均日利润的 75 百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；（ii）若将平均日利润超过 480 元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.18.（本题 17 分）在ABC中，设角,A B C的对边分别为,a b c若222sinsinsinsinsinBCBCA（1）求角A；（2）若点M在边上BC满足2,BMMC且2AM,求ABC面积的最大值.19（本题 17 分）九章算术中

10、，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD 底面ABCD，且2PDCD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE（1）证明：DE 平面PBC试判断四面体EBCD是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,3求四棱锥 E HBD 的外接球的表面积#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学 答题纸 第 1 页（共 2 页）准考证号准考证号（

11、无条形码的网上阅卷填涂）（无条形码的网上阅卷填涂）0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 5 分，共分，共 40 分

12、分)1 5 2 6 3 7 4 8 二、多项选择题二、多项选择题(每小题每小题 6 6 分，共分，共 1 18 8 分分在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得个选项符合题目要求，全部选对得 6 6 分，部分选对得分，部分选对得部分部分分，有选错得分，有选错得 0 分分)9 10 11 D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内

13、作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16（本题满分 15 分）学校 班级 姓名 准考证号 学 校 班 级 姓 名 考场号 座位号 2023 学年第二学期浙江山海共富联盟调研考学年第二学期浙江山海共富联盟调研考 高一数学答题纸高一数学答题纸 正确填涂 错误填涂 填涂样例填涂样例 注意事项注意事项 贴条形码区域 缺缺 考考 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 3 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 15 分分 12.13.14.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作

14、答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题四、解答题:本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 77 分分。解答应写出文字说明、证明过程。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。或演算步骤。15.（本题满分 13 分）#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学 答题纸 第2页（共 2 页）19（本题满分 17 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17（本题满分 15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域

15、的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18（本题满分 17 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学试卷答案第 1页，共 6页2023 学年第二学期浙江山海共富联盟调研考高一年级数学参考答案学年第二学期浙江山海共富联盟调研考高一年级数学参考答案命题：船寮高级中学 章海波审题：缙云仙都中学 徐芳命题：船寮高级中学 章海波审题：缙云仙都中学 徐芳一、单项选择

16、题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中只有在每小题给出的四个选项中只有 1项符合题目要求项符合题目要求.题号12345678答案ACDBCDAC二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）题号91011答案ACDACABC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3

17、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分题号121314答案3488+6 214.【解答】：正八边形内角和为(82)1801080，则ABC=135,取 AC 中点 M,则?=214?2?2=22+22-2 2 2cos135=8+4 22 2=2 2=(2+2 2)2-(2+2)=10+7 2所以?=214?210+7 2-（2+2）=8+6 2四、解答题四、解答题15.（本题 13 分）已知向量?，?满足，?=2,?=2 3，?,?的夹角为6；（1）?2?;（2）若?+?,求实数;（3）若k?+2?与?2?的夹角为钝角，求实数 k 的取值范围.#QQABDQQUogAAQoB

18、AAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学试卷答案第 2页，共 6页解：(1)?=2 2 3cos6=6|?-2b?|2=?2-4?+4?2=4-24+48=28|?-2?|=2 73 分(2)(?+b?)(?)(?+b?)(a?)=0?2+(-1)?-b?2=04+(-1)6-12=0,得=958 分（3）有题可得（k k?+2?）（?-2b?）0k?2+(2-2k)?b?b?-4b?2-92且（k?+2?）（?-2?）即 k 1所以 k-92且 k 113 分16.（本题 15 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，侧面11BCC B为正方形，

19、1BB 平面ABC,2ABBC,AB,BC M，N分别为11AB，AC的中点（）求证：/MN平面11BCC B；（）求直线MN与平面11AAC C所成角的正弦值【解答】解：()I证明：取BC中点K，连接NK，1B K，M为11AB的中点1/B MAB，且12ABB M，N为AC的中点/BKAB，且2ABNK，四边形1NKMB是平行四边形，故1/MNKB，-4 分MN 平面11BCC B；1KB 平面11BCC B，/MN平面11BCC B-7 分（）过点 M 作 MQ A1C1,连接 NQ,111ABCA BC是三棱柱，且1BB 平面ABC#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCg

20、GQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学试卷答案第 3页，共 6页1AA平面,ABC1AA平面111,ABCMQ 平面111,ABC1AAMQ,A1C1AA1=1,MQ平面11AAC C-9 分直线MN与平面11AAC C所成角为MNQ;-11 分2,ABBCAB,BC2BN22MQ过 M 作 MD AB,12MDAA1,ND5MN2102sin105MQMNHMN-15 分17（本题 15 分）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有 1000 个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰

21、品类等，各类直播商家所占比例如图所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取 80 个直播商家进行问询交流.(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的 80 个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图所示.（i）估计该直播平台商家平均日利润的 75 百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；（ii）若将平均日利润超过 480 元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRF

22、ABAA=#高一数学试卷答案第 4页，共 6页数.【详解】（1）根据分层抽样知：应抽取小吃类 80 （1 30%15%10%5%5%）=28 家，生鲜类 80 15%=12家，所以应抽取小吃类 28 家，生鲜类 12 家.-2 分（2）（i）根据题意可得0.002 320.006501a，解得0.004a，-4 分设 75 百分位数为 x，因为 0.002+0.004+0.006 50=0.6，所以 450 0.004+0.6=0.75，解得=487.5，-8 分所以该直播平台商家平均日利润的 75 百分位数为 487.5 元.平均数为325 0.002375 0.004425 0.00647

23、5 0.004525 0.002575 0.00250440,所以该直播平台商家平均日利润的平均数为 440 元.-12 分（ii）50048050 0.004+0.002+0.002 50 1000=280，-15 分所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为 280.18.（本题 17 分）在ABC中，设角 A,B,C 的对边分别为,a b c，若222sinsinsinsinsinBCBCA（1）求角 A；（2）若点M在边上BC满足2,BMMC且2AM,求ABC面积的最大值.【解答】：由 sin Bsin C-sin2B sin2C-sin2A由正弦定理得 bc-b2=c2-a2即 bc=b

24、2+c2-a2所以 cosA=12，得 A=37 分（2）法一：由 M 在边 BC 上满足 BM=2MC，可得AM?=13AB?+23AC?，两边平方可得AM?2=19AB?2+49AB?AC?+49AC?2，所以 4=19c2+29bc+49b2所以 36=c2+2bc+4b2 6bc当且仅当 c=2b 时取“”，#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学试卷答案第 5页，共 6页所以 bc 6，所以Sabc=12bcsinA3 3217 分法二：由AMB+AMC=,则 cosAMB+cos AMC=0由余弦定理可得4

25、+492283+4+192243=0可得 22-32-6 2+36=0又因为 2=2+2-bc所以 36=c2+2bc+4b2 6bc当且仅当 c=2b 时取“”，所以 bc 6，所以Sabc=12bcsinA3 3217 分19（本题 17 分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD 底面ABCD，且2PDCD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE（）证明：DE 平面PBC试判断四面体EBCD是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）设 H 点是

26、AD 的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,3求四棱锥 E HBD 的外接球的表面积【解答】（）证明：因为PD 底面ABCD，所以PDBC，因为ABCD为正方形，所以BCCD，因为PDCDD，所以BC 平面PCD，因为DE 平面PCD，所以BCDE，因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC，因为PCBCC，所以DE 平面PBC，-5 分#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#高一数学试卷答案第 6页，共 6页由BC 平面PCD，DE 平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖

27、臑，-6 分其四个面的直角分别是BCD，BCE，DEC，DEB；-7 分（2）找 DC 中点 F，连接 EF,过 F 做 FGBD,连接 EG;因为 E,F 是 PC,DC 中点，所以EF 平面ABCD，BD 面 ABCD,所以EFBD又因为FGBD,EFFG=F,所以BD 平面EFH，所以EGF 就是面EDB与面ABCD所成二面角的平面角；-9 分设 AD=t，又因为DFG DBC,所以=，所以 FG=2+4,所以 tanEGF=3,所以 t=2，-12 分因为 CD=2,AD=2,所以 BD=6,DH=22,HB=3 22;所以 cosDHB=2+222=13,sinDHB=2 23;所以 2r=3 32，r=DO=HO=BO=3 34，-14 分所以 FM=14,MO=24,所以 FO=34设球心为1,设 OO1=R=HO1=3 342+2=EO1=342+12,=14,四棱锥 E HBD 的外接球的半径为 R=72,表=4R2=7；-17 分#QQABDQQUogAAQoBAAAhCEwEQCgGQkBCACagOABAIoAIBwRFABAA=#