湖北武汉华中科技大学附属中学2024年高二下学期期末模拟卷03含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 湖北省武汉市华中科技大学附属中学湖北省武汉市华中科技大学附属中学 20232023-20242024 学年高二下学期期末模拟卷学年高二下学期期末模拟卷 一一 选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.样本数据12,nx xx的平均数为 4，方差为 1，则样本数据1221,21,21nxxx+的平均数，方差分别为（）A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，1 2.某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每

2、罚进一球记5分，不进记1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）A.30 B.36 C.20 D.26 3.同一个宿舍的 8 名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（）A32 种 B128 种 C64 种 D256 种 4.设随机变量X的分布列如下（其中01p），()D X表示X的方差，则当p从 0 增大到 1 时（）X 0 1 2 p 12p 12 2p A()D X增大 B()D X减小 C()D X先减后增 D()D X先增后减 5.已知直线1：+(+

3、2)+1=0，2：+3=0，其中 R，则“=1”是“1 2”的（）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 6.质数（prime number）又称素数，一个大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为 2 的两个素数叫做“孪生素数”.在不超过 30 的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A=“这两个数都是素数”；事件B=“这两个数不是孪生素数”，则()|P BA=（）A1115 B3745 C4145 D4345 7.7.若对函数()=2 sin的图象上任意一点处的切线1，函数()=+(2)的图象上总存在一点处

4、的切线2，使得1 2，则的取值范围是（）A2,0 B0,2 C(1,0)D(0,1)8.已知实数(),1,a b+，且22loglog 3loglog 2baab+=+，则（）A.abb B.bab C.baa D.aba=，若直线1ykx=+与曲线()yf x=有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是_ 学科网（北京）股份有限公司 14.如图，在正方体 1111中，点在线段1上运动时，下列命题正确的是 .（将正确答案的序号都填上）三棱锥 1的体积不变 直线与直线1的所成角的取值范围为4,2 直线与平面1所成角的大小不变 二面角 1 的大小不变 四四 解答题：本题共解答题：本题共 5 5 小题

5、小题.共共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.某运动服饰公司对产品研发的年投资额x（单位：十万元）与年销售量y（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：x 1 2 3 4 5 y 35 40 50 55 70(1)求x和y的样本相关系数r（精确到 0.01），并推断x和y的线性相关程度；（若0.75r，则线性相关程度很强；若0.300.75r的焦点为F，准线方程为2x=.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l：2yx=与抛物线C交于A，B两点，求AB.18.某芯片制造企业采用流水线的方式生产芯片原有生产线生产某型号的芯片需要

6、经过三道工序，这三道工序互不影响 已知三道工序产生不合格产品的概率分别为150、149、148，三道工序均合格的产品成为正品，否则成为次品(1)求该企业原有生产线的次品率；(2)为了提高产量，该企业又引进一条新生产线加工同一型号的芯片，两条生产线生产出的芯片随机混放在一起已知新生产线的次品率为125，且新生产线的产量是原生产线产量的两倍从混放的芯片中任取一个，计算它是次品的概率 19.米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击 60 发子弹，总环数排名前 8 的选手进入决赛三位选手甲乙丙的资格赛成绩如下：环数 6 环 7 环 8 环 9 环 10 环 甲的

7、射出频数 1 1 10 24 24 乙的射出频数 3 2 10 30 15 丙的射出频数 2 4 10 18 26 假设用频率估计概率，且甲乙丙的射击成绩相互独立(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；(2)若甲乙各射击 2 次，估计这 4 次射击中出现 2 个“9 环”和 2 个“10 环”的概率；(3)甲乙丙各射击 10 次，用()1,2,3iXi=分别表示甲乙丙的 10 次射击中大于a环的次数，其中6,7,8,9a写出一个a的值，使()()()321D XD XD X（结论不要求证明）学科网（北京）股份有限公司 湖北省武汉市华中科技大学附属中学湖北省武汉市华中科技大学附属中学

8、 20232023-20242024 学年高二下学期期末模拟卷学年高二下学期期末模拟卷 一一 选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.样本数据12,nx xx的平均数为 4，方差为 1，则样本数据1221,21,21nxxx+的平均数，方差分别为（）A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，1【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.【详解】因为样本数据12,nx xx的平均数为 4，所以样本数据1221,21,21nxxx+的平均数为21

9、2 4 19x+=+=；因为样本数据12,nx xx的方差为 1，所以样本数据1221,21,21nxxx+的方差为2224 14S=.故选：A 2.某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）A.30 B.36 C.20 D.26【分析】根据二项分布数学期望公式可求得该同学罚球命中次数的数学期望，结合罚球得分的规则可计算得到结果.【详解】记该同学罚球命中的次数为X，则()10,0.6XB，()10 0.66E X=，该同学得分的数学期望为()()6 5106130426+=.故

10、选：D.3.同一个宿舍的 8 名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（）A32 种 B128 种 C64 种 D256 种【答案】C【分析】分甲和乙都去和甲和乙都不去两类，利用分类计数原理求解.【解析】若甲、乙都去，剩下的 5 人每个人都可以选择去或不去，有52种去法；若甲、乙都不去，剩下的 5 人每个人都可以选择去或不去，有52种去法 故一共有552264+=种去法 学科网（北京）股份有限公司 故选：C.4.设随机变量X的分布列如下（其中01p），()D X表示X的方差，则当p从 0 增大到 1 时（

11、）X 0 1 2 p 12p 12 2p A()D X增大 B()D X减小 C()D X先减后增 D()D X先增后减【答案】D【分析】首先根据期望公式得1()2E Xp=+，再根据方差计算公式得()D X的表达式，最后利用二次函数的性质即可得到答案.【解析】由分布列可得111()0122222ppE Xp=+=+,则22222111 11111()12222 222422ppD Xpppppp=+=+=+，因为01p 0，0时，导函数单调递增，()2,+，由题意得1,2,(1)(2)=1 (2)=1(1)故 2 1，解得0 1；(2)当 13，与 0矛盾，舍去；（3）当=0时，不符合题意.

12、综上所述：的取值范围为(0,1).故选：D.8.已知实数(),1,a b+，且22loglog 3loglog 2baab+=+，则（）A.abb B.bab C.baa D.aba【解析】：法（一）首先，22loglog 2loglog 2baab+，即22loglog 2loglog 2abab，由函数()1f xxx=在()0,+上单调递增知，22loglogab，即ab，得23loglog 3loglog 2baab+，即23loglog 2loglog 3abab，又因为323logloglogbbb=，得22loglogab，即ab，所以bab，选（B）.法（二）取特殊值：令2a=

13、，则22loglog 3loglog 2baab+=+化为2log 3logbb=，即32loglog1bb=，得32log1logbb，所以23b=，若直线1ykx=+与曲线()yf x=有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是_【答案】11k 【解析】【分析】找到直线1ykx=+与exy=相切时的斜率1k=以及1ykx=+与yx=平行时的斜率1k=，通过转动直线即可得到k的范围.【详解】1ykx=+过定点(0,1)，()exf x=求导有()exfx=，()01f=，且()01f=，exy=在(0,1)处的切线斜率为 1，要满足1ykx=+与曲线()f x有且仅有一个公共点，当直线1ykx

14、=+与yx=平行时，此时1k=，转动直线1ykx=+可知11k.故答案为：11k.14.如图，在正方体 1111中，点在线段1上运动时，下列命题正确的是 .（将正确答案的序号都填上）三棱锥 1的体积不变 学科网（北京）股份有限公司 直线与直线1的所成角的取值范围为4,2 直线与平面1所成角的大小不变 二面角 1 的大小不变【分析】根据三棱锥体积的性质，结合空间向量夹角公式逐一判断即可.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，：连接1，设该正方体的棱长为，因为1/1,1平面1，1平面1，所以1/平面1，因此点1,到平面1的距离相等，故1=1=11=11=1312 2 =163，因此本序号说法正确；

15、：因为1/1，所以1（或其补角）就是直线与直线1的所成的角，由正方形的性质可知：当与或1重合时，这时直线与直线1的所成的角为4，当是1中点时，直线与直线1的所成的角为2，因此本序号说法正确；：建立如图所示的空间直角坐标系：(0,0),(,0,0),(,0),1(0,0,),1(,0,)，设(,)，设1=1(0,1)(,)=(0,)(,)，=(,),=(,0),1=(0,)，设平面1的法向量为 =(1,1,1)，所以有 =0 =0 1 1=011+1=0 =(1,1,1)，因为cos =+33+22=133+22，设直线与平面1所成角为，显然=cos =133+22不是定值，因此本序号说法不正确

16、；：设平面1的法向量为 =(1,1,1)，所以有 =0 =0 2+()2+()2=012+2=0 =(0,1,1)，因为cos =232=63为定值，所以二面角 1 的大小不变，因此本序号说法正确，学科网（北京）股份有限公司 故答案为：.四四 解答题：本题共解答题：本题共 5 5 小题小题.共共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.某运动服饰公司对产品研发的年投资额x（单位：十万元）与年销售量y（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：x 1 2 3 4 5 y 35 40 50 55 70(1)求x和y的样本相关系数r（精确

17、到 0.01），并推断x和y的线性相关程度；（若0.75r，则线性相关程度很强；若0.300.75r的焦点为F，准线方程为2x=.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l：2yx=与抛物线C交于A，B两点，求AB.【解析】（1）抛物线C的准线方程为2x=，22p=，得4p=，故抛物线C的方程为28yx=.（2）显然直线l：2yx=过焦点()2,0F，联立282yxyx=，消去y可得21240 xx+=，设()11,A x y，()22,B xy，则1212xx+=，故1212416ABxxp=+=+=.18.某芯片制造企业采用流水线的方式生产芯片原有生产线生产某型号的芯片需要经过三道工序，这三道

18、工序互不影响已知三道工序产生不合格产品的概率分别为150、149、148，三道工序均合格的产品成为正品，否则成为次品(1)求该企业原有生产线的次品率；(2)为了提高产量，该企业又引进一条新生产线加工同一型号的芯片，两条生产线生产出的芯片随机混放在一起已知新生产线的次品率为125，且新生产线的产量是原生产线产量的两倍从混放的芯片中任取一个，计算它是次品的概率【答案】(1)350(2)7150【分析】（1）根据题意，利用独立事件的概率乘法，求得企业原有生产线的正品率14750P=，进而求得该企业原有生产线的次品率；学科网（北京）股份有限公司（2）记“任取一个芯片来自原生产线”为事件A，“任取一个芯

19、片来自新生产线”为事件A，记“任取一个芯片是次品”为事件B，分别求得()P A，()P A，()|P B A，()|P B A，结合|()()()()(|)P BP A P B AP A P B A=+，即可求解.【解析】（1）解：该企业原有生产线的正品率为11114711150494850P =，所以该企业原有生产线的次品率为 1111494847311111150494850494850PP =.（2）解：记“任取一个芯片来自原生产线”为事件A，“任取一个芯片来自新生产线”为事件A，记“任取一个芯片是次品”为事件B，则()13P A=，()23P A=，且()3|50P B A=，()1|

20、25P B A=，所以13217()()(|)()(|)350325150P BP A P B AP A P B A=+=+=，即从混放的芯片中任取一个，它是次品的概率为7150 19.米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击 60 发子弹，总环数排名前 8 的选手进入决赛三位选手甲乙丙的资格赛成绩如下：环数 6 环 7 环 8 环 9 环 10 环 甲的射出频数 1 1 10 24 24 乙的射出频数 3 2 10 30 15 丙的射出频数 2 4 10 18 26 假设用频率估计概率，且甲乙丙的射击成绩相互独立(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛

21、，说明理由；(2)若甲乙各射击 2 次，估计这 4 次射击中出现 2 个“9 环”和 2 个“10 环”的概率；(3)甲乙丙各射击 10 次，用()1,2,3iXi=分别表示甲乙丙的 10 次射击中大于a环的次数，其中6,7,8,9a写出一个a的值，使()()()321D XD XD X（结论不要求证明）【答案】(1)甲进入决赛，理由见解析(2)13100(3)7a=或 8【分析】（1）分别计算出甲和丙射击成绩的总环数，进行比较即可判断.（2）先根据题中数据，用频率估计概率分别得出甲、乙命中 9 环的概率和甲、乙命中 10 环的概率；再根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率公式即可求解

22、.学科网（北京）股份有限公司（3）根据题意可知()1,2,3iXi=服从二项分布，利用二项分布求出每一个a对应的()()()321,D XD XD X即可解答.【详解】（1）甲进入决赛，理由如下：丙射击成绩的总环数为2 64 710 8 18 926 10542+=，甲射击成绩的总环数为1 6 1 710 824 924 10549+=因为549542，所以用样本来估计总体可得甲进入决赛（2）根据题中数据：“甲命中 9 环”的概率可估计为242605=；“甲命中 10 环”的概率可估计为242605=；“乙命中 9 环”的概率可估计为301602=；“乙命中 10 环”的概率可估计为15604

23、1=所以这 4 次射击中出现 2 个“9 环”和 2 个“10 环”的概率可估计为：222221122212121113.5452524100CC+=（3）7a=或 8 根据题中数据：当6a=时，在每次射击中，甲击中大于6环的的概率为5960p=；在每次射击中，乙击中大于6环的的概率为5760p=；在每次射击中，丙击中大于6环的的概率为5860p=；由题意可知：15910,60XB，25710,60XB，35810,60XB.此时()15915901060603600D X=，()257317101060603600D X=，()358211601060603600D X=，不满足()()()

24、321D XD XD X.当7a=时，在每次射击中，甲击中大于7环的的概率为5860p=；在每次射击中，乙击中大于7环的的概率为5560p=；学科网（北京）股份有限公司 在每次射击中，丙击中大于7环的的概率为5460p=；由题意可知：15810,60XB，25510,60XB，35410,60XB.此时()158211601060603600D X=，()255527501060603600D X=，()354632401060603600D X=，满足()()()321D XD XD X.当8a=时，在每次射击中，甲击中大于8环的的概率为4860p=；在每次射击中，乙击中大于8环的的概率为4

25、560p=；在每次射击中，丙击中大于8环的的概率为4460p=；由题意可知：14810,60XB，24510,60XB，34410,60XB.此时()1481257601060603600D X=，()2451567501060603600D X=，()3441670401060603600D X=，满足()()()321D XD XD X.当9a=时，在每次射击中，甲击中大于9环的的概率为2460p=；在每次射击中，乙击中大于9环的的概率为1560p=；在每次射击中，丙击中大于9环的的概率为2660p=；由题意可知：12410,60XB，21510,60XB，32610,60XB.此时()1243686401060603600D X=，()2154567501060603600D X=，()3263488401060603600D X=，不满足()()()312D XD XD X.所以7a=或 8