2025版新高考版高考总复习数学对数函数.docx

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1、2025版新高考版高考总复习数学3.6对数函数五年高考考点1对数运算1.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,则1a+1b=()A.-1B.lg 7C.1D.log710答案C2.(2020课标文,8,5分,易)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.16答案B3.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25B.5C.259D.53答案C4.(2021全国甲理,4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L

2、=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(10101.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C5.(2020课标文,10,5分,中)设a=log32,b=log53,c=23,则()A.acbB.abcC.bcaD.cab答案A6.(2020课标理,12,5分,难)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.cab答案A考点2对数函数1.(2022天津,5,5分,易)设a=20.7,b=130.7,c=log213,则a,b,c的大小关系为()A.abcB

3、.cabC.bcaD.cba答案D2.(2021新高考,7,5分,易)若a=log52,b=log83,c=12,则()A.cbaB.bcaC.acbD.ab2bB.ab2D.a0,且a1)的图象可能是()答案D5.(2017课标文,9,5分,中)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C6.(2021全国乙理,12,5分,难)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=1.04-1,则()A.abcB.bcaC.bacD.ca

4、0,且a1,函数f(x)=3ax,x2,loga(x1)1,x2在R上单调,则a的取值范围是()A.(1,+)B.13,23C.23,1D.13,1答案D4.(2024届河北石家庄月考,13)计算:2log214+log29log34=.答案1745.(2023北京汇文中学零模,13)若lg a-2lg 2=1,则a=.答案406.(2024届山西长治四中月考,13)函数f(x)=log12(x2-3)的单调递减区间是.答案(3,+)7.(2024届广东潮州潮安凤塘中学统测(一),15)已知不等式x2-ax-b0的解集为x|-1x0且a1),则f(4)=.答案68.(2024届福建连城一中月考

5、,19)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a0且a1),且f(2)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在1,72上的值域.解析(1)由f(2)=2得loga2+loga(4-2)=2,即2loga2=2,所以loga2=1,解得a=2,所以f(x)=log2x+log2(4-x),由x0,4x0解得0xbaB.cabC.bacD.abc答案A2.(2023北京四中零模,6)已知2 023a=2 035,2 035b=2 023,c=log2 0502 023,则()A.acbcB.calogbcD.logcalogcb答案B3.(2023北京东城一模,10)恩格

6、斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数,由下面表格中部分对数的近似值(精确到0.001),可得N的值为()M2371113lg M0.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.15D.16答案C4.(2024届福建连城一中月考,4)已知函数y=f(x)与函数y=2x互为反函数,g(x)为奇函数,且当x0时,g(x)=f(x)-x,则g(-8)=()A.-5B.-6C.5D.6答案C5.(多选)(2024届河北

7、邢台名校期中联考,11)已知lg x+log10y=1,则()A.lg x2+log10y2=2B.xy=10C.lg(10x)+log10(10y)=4D.当x1,y1时,logx10+logy10的最小值为4答案ACD6.(2024届湖北黄冈浠水一中开学质检,19)已知函数f(x)=log22x1+a为奇函数.(1)求实数a的值;(2)若关于x的不等式2f(2x)+32x-b0恒成立,求实数b的取值范围.解析(1)因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,所以log22x1+a+log22x1+a=0在定义域内恒成立,即2x1+a2x1+a=ax(a2)x1ax+(a2)x+1=

8、1在定义域内恒成立,整理得(a-2)2-a2x2=1-x2在定义域内恒成立,所以(a2)2=1,a2=1,解得a=1.因为a=1时, f(x)=log2x+1x1的定义域(-,-1)(1,+)关于原点对称,满足题意,所以a=1.(2)因为f(x)=log2x+1x1的定义域为(-,-1)(1,+),所以2x1或2x0,因为2f(2x)+32x-b0恒成立,所以b2x+12x1+32x(x0),所以b3(2x-1)+22x1+4(x0).因为当x0时,2x-10,所以根据基本不等式得3(2x-1)+22x126,当且仅当3(2x-1)=22x1,即x=log263+1时等号成立,所以3(2x-1

9、)+22x1+426+4,所以b(-,26+4.思路分析(1)根据题意,由奇函数的定义可得f(x)+f(-x)=0,然后代入计算即可得到结果;(2)根据题意,将原式变形可得b2x+12x1+32x(x0),然后结合基本不等式计算可得结果.7.(2024届黑龙江牡丹江二中第一次阶段测,21)已知函数f(x)=logax+1x1(a0且a1).(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)若a=2,求函数y=f(2x)的值域;(3)是否存在实数a,b,使得函数f(x)在区间b,32a上的值域为(1,2)?若存在,求a,b的值;若不存在,请说明理由.解析(1)函数f(x)是奇函数.证明如下:由x+1x

10、10,解得x1或x1,22x1(0,+),1+22x1(1,+),log21+22x1(0,+),y=f(2x)的值域是(0,+).(3)假设存在,函数f(x)在b,32a上的值域为(1,2),又a0,且a1,由f(x)的定义域得b,32a(1,+),32ab1.f(x)=logax+1x1=loga1+2x1.当0a1,1+2b11,1+2b1=a无解.故此时不存在实数a,b满足题意.当a1时,y=1+2x1在(1,+)上单调递减,函数f(x)=loga1+2x1在b,32a上单调递减,f32a=1,f(b)=2,即1+232a1=a,1+2b1=a2,解得a=2或a=-13(舍),b=53.综上,存在实数a=2,b=53满足题意.