福建“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2024年高二下学期5月联考数学试题含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司“三校协作”2023-2024 学年第二学期联考高二数学试卷 第1页 共 4 页“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2023-2024 学年第二学期联考 高二数学试卷 （考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷 选择题（共 58 分）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，函数)(xfy=的图象在点P处的切线方程是8+=xy,则=+)5()5(ff A 1 B 2 C 3 D 4 2已知随机变量2(2,)XN，且(23)0.4PX=，则(1)P X=A4.0 B3.0 C2.0

2、 D1.0 3某学校一同学研究温差x（单位：）与本校当天新增感冒人数y（单位：人）的关系，该同学记录了 5 天的数据：由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程2.6ybx=+，则下列结论不正确的是 Ax与y有正相关关系 B经验回归直线经过点()8,25 C2.4b=D9x=时，残差为 02 4已知函数()lnfxxax=在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围为 A1a B1a C13a D13a 5某同学进行投篮练习，若他第 1 球投进，则第 2 球投进的概率为34；若他第 1 球投不进，则第 2 球投进的概率为14若他第 1 球投进的概率为23，则他第 2 球投进的概率为 A

3、712 B12 C512 D23 6某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为()*6Nm m，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的12，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的23若有99%的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则m的最小值为()()()()()22n adbcabcdacbd=+附：临界值表：x 5 6 8 9 12 y 16 20 25 28 36 学科网（北京）股份有限公司“三校协作”2023-2024 学年第二学期联考高二数学试卷 第2页 共 4 页 A18 B20 C22 D24 7已知ln2a=，1eb=，3ln3c=（e 为自然

4、对数的底数），则实数,a b c的大小关系为 Aacb Bbac Ccab Dcba，()0P B，()()P B AP B=，则有()()P A BP A=10已知定义域为 R 的函数()f x，且函数()fxyx=的图象如图，则下列结论中正确的是 A(1)(1)0ff=B函数()f x在区间(),1 上单调递增 C当1x=时，函数()f x取得极小值 D方程()0fx=与()0f x=均有三个实数根 11围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在 说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每 盘甲赢棋的概率是1p，其中甲只赢一盘的概率

5、低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每 盘甲赢棋的概率是2p，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率。若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是()P A和()P B，则以下结论正确的是 A211012pp C 当()()P AP B=时，22112243pp pp+D 存在1p，对任意的2p，都有()()P AP B 第第卷卷 (非非选择题选择题，共共 92 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12已知随机变量X的分布列如下：X 0 1 2 P p 0.6 q 若()1.2E X=，则()D X

6、=13已知()f x是定义在R上的可导函数，满足()10f=，且对任意的xR，都有()exfx则不 学科网（北京）股份有限公司“三校协作”2023-2024 学年第二学期联考高二数学试卷 第3页 共 4 页 等式()lnefxx的解集为 14骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6现有一款闯关游戏，共有 4 关，规则如下：在第(1,2,3,4)n n=关要抛掷骰子 n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于2nn+，则算闯过第 n关假定每次闯关互不影响甲连续挑战前两关并过关的概率为 ；若甲直接

7、挑战第 3 关时，记事件A=“三次点数之和等于 15”，B=“至少出现一次 5 点”，则()P B A=四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分（分（1315151717）解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤 15(满分 13 分)为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入下图 1 是该公司 2013 年至 2022 年的年份代码 x 和年研发投入 y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码 1-10分别对应年份 2013-2022 根据散点图，分别用模型ybxa=+，ycdx=+作为年研发投入y关于年份

8、代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图 2 所示的残差图结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：y t()1021iixx=()1021iitt=()()101iiiyyxx=()()101iiiyytt=75 225 825 45 120 2835 表中1011,10iiiitx tt=(1)根据残差图，判断模型和模型哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程，并预测该公司 2028 年的高科技研发投入 附：对于一组数据()()()1122,nnx yxyxy，其经验回归直线yabx=+的斜

9、率和截距的最小二乘估计分别为()()()121,niiiniixxyybaybxxx=16(满分 15 分)已知函数()332,Rf xxkxk=+(1)若2x=是函数()f x的极值点，求k的值，并求其单调区间与极值；(2)若函数()f x在0,2上仅有 2 个零点，求k的取值范围 17(满分 15 分)学科网（北京）股份有限公司“三校协作”2023-2024 学年第二学期联考高二数学试卷 第4页 共 4 页 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计 6 道题进行测试，若这 6 道题中，甲能正确解答其中的 4 道，乙能正确

10、解答每个题目的概率均为23，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这 6 道测试题中分别随机抽取 3 题进行解答 (1)设甲答对题数为随机变量 X，求 X的分布列、数学期望和方差；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？18(满分 17 分)如图，开车从A站到E站有 3 条路线，分别是:甲路线：EDCBA;乙路线：EGCBA；丙路线：EGFBA；从A站到B站需要 3 分钟，从C站到D站需要 2 分钟，从F站到G站需要 2 分钟，从C站到G站需要5.2分钟，从B站到C站需要1t分钟，从B站到F站需要2t分钟，从G站到E站需要3t分钟；从D站到E

11、站需要4t分钟（如右图），受路上的红绿灯影响，其中1t，2t，3t，4t都是随机变量，且分布如下：（10在（）中的区间 D 上恒成立，求实数 t 的取值范围 G 3min 2min 2min 25min t1min t2min t3min t4min 学科网（北京）股份有限公司 1“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2023-2024 学年第二学期联考高二数学参考答案 一、二选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C A A B A D BCD ABC ABD 8【答案】D【详解】4 人中，至少有 2 人愿意种植 A，且至少有 1 人愿意种植 B 的可

12、能性共有 3 种：有 2 人愿意种植 A，愿意种植 B，C 的各有 1 人，有 2 人愿意种植 A，有 2 人愿意种植 B，有 3 人愿意种植 A，有 1 人愿意种植 B，故所求概率 P22122223342424111111125C()CC()C()C()323323254=+=故选：D 11【答案】ABD【详解】对于 A,根据题意，甲与乙对弈只赢一盘的概率为()21311C1pp，只赢两盘的概率为()22311C1pp，则()()2122311311C1C1pppp，故1112pC1pppp，解得212p，故2102p，故211012pp，则 A 正确；对于 B，由121pp+=得121p

13、p=，则()()()2222232232221C1C1pP Appppp=，即()()211P AP Bp=，又2102p，所以()()P AP B，故 B 正确；对于 C，令()()P AP B=，则()()2222311322C1C1pppp=，化简为22331212pppp=，故()()()()221212121122pppppppp pp+=+，即22121122pppp pp+=+，又因为211012pp，则121322pp+，即2211221322pp pp+，021 pp，另一方面222212112221211()()(1)pppp ppppppp+=+可将其看作有关2p的二次函

14、数2222121121()(1)(0,)2h ppppppp=+，若()()0P AP B对任意的21(0,)2p 恒成立，只需22221211()(1)0h pppppp=+对任意的21(0,)2p 恒成立 可知21111(0)(1)0hppp p=，211111()224hpp=（），二次函数图象开口向下，只需1()02h，即152141p+可得2x 或2x；令()0fx可得22x 学科网（北京）股份有限公司 4 当()0,1x时，()0gx，函数()g x单调递增，11 分 1x=时，函数()g x取得极小值即最小值，()13g=.当x趋近于0时，()g x趋近正无穷，因为()25g=，

15、13 分 所以335k，解得：51.3kk时，由()()()0,2fxxkxkx=+，若2k时，即40 k 此时，()f x在),0(k上递减，在)2(，k上递增9 分()20f=，()22fkk k=，()0216fk=10 分 由函数()f x在0,2上仅有 2 个零点，可得()()02022106k kfkfk=，12 分 又有40 k，可得51.3k13 分 若2k时，即4k，此时，()f x在0,2上递减与有 2 个零点矛盾，故舍去.14 分 综上可得，k的取值范围是51,3.15 分 17.(满分 15 分)【详解】（1）设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为 1，2，3 1

16、 分 学科网（北京）股份有限公司 5()124236C C11C5P X=，()214236C C32C5P X=，()3436C13C5P X=4 分 X的分布列为：5 分 所以()1311232555E X=+=，()()()()22213121222325555D X=+=7 分（2）设学生乙答对的题数为Y，则Y的所有可能取值为 0，1，2，38 分 则23,3YB10 分 所以()2323E Y=，()22231333D Y=12 分 因为()()E XE Y=，()()D XD Y+，5 分 此不等式等价于下面两个不等式组：（）()21ln0.1(1)ln.xxxxexx exex+

17、或（）()21ln0.1(1)ln.xxxxexx exex+；8 分 由可得()221(1)ln(1)1 ln0 xxxg xx exexxxex=+=+，且()3221()1(21)(1)xxxxx egxxexxexx+=+=在1x 上恒为正，则()g x在1x 上单调递增，所以()()10g xg，故在1x 上恒成立，于是不等式组（）的解为1x，10 分 同的解法，求得的解为01x；11 分 因为01x+在(1,)+上恒成立，可得1ln1(1)xxtexx上恒成立，14 分 设1ln1()(1)xxh xexx=+，则22(1)2ln()xxxexh xx+=，15 分 而()2(1)2ln1xxxexg x+=+，由（）可知，在1x 上恒为正，所以()0h x，函数()h x在(1,)+上单调递增，学科网（北京）股份有限公司 8 所以()()11h xh=，16 分 所以1t ，即实数t的取值范围是(,1.17 分