已做分析：概率论与数理统计2018-2019（2）B答案（48）.docx

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1、院、系领导审批并签名B卷广州大学 2018-2019学年第二学期考试参考答案课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式（闭卷，考试）学院： 专业班级： 学号： 姓名： 题次一二三四五六七八九总分评卷人分数181566812101510100评分警示：广州大学授予学士学位工作细则第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、填空题（每小题3分，总计18分）1.设A,B为两个随机事件，PA=14,PBA=13, PAB=12 ,则PAB=.2.若随机变量X的分布函数为Fx=a-e-2x, x0,0, x0. 则a =.分布函数必须满足

2、几个条件：（1）非负（2）连续（3）单调不减（4）F(-)=0，F(+)=1若F(x)是分布函数，那么就是说F(x)满足上面四条3.随机变量X的所有可能取值为0和b, 且PX=0=0.3,EX=1, 则b=.4.设XN0,1,YB16, 12,且两随机变量相互独立，则D2X+Y=.5.抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则PX1=.6设为的一个样本，则样本均值的方差为.二、选择题（每小题3分，总计15分）1设二维随机变量(X,Y)的联合分布概率为X Y1211/41/62a1/331/12b则PX+Y=4=（ B ）.（A） 1/3； (B) 5/12； (C) 1/6； (D) 2/3

3、.2下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.归一性（A）pi=i25，i=1,2,3,4,5； （B）pi=(5-i2)6，i=0,1,2,3；（C）pi=i3145，i=1,2,3,4,5； （D）pi=i230，i=1,2,3,4.3. 设事件A,B满足0PA0,PBA=PBA，则必有( C ).列式加画图理解(A)PAB=PAB， (B)PABPAB(C)PAB=PAPB， (D)PABPAPB公式推导4设随机变量X的分布函数为 F(x)=0，x0x+14,0x11,x1，则P(X=1)=（ C ）。（A）0 （B）1 （C）12 （D）34已知分布函数求某点的概率

4、,就是：分布函数在这点的函数值减去分布函数在这点的左极限.5若随机变量X的概率分布律为X-22(-2)nnP121412n则E(X)为（ D ）。（A）2 （B）0 （C）-ln2 （D）不存在数学期望存在的条件：“绝对收敛”。三、（本题满分6分）已知P(A)=0.9,PA-B=0.4, A与B相互独立，求1PB 2PAB 3PAABA与B相互独立,A与相互独立,与B相互独立,与相互独立。解：方法一：1PAB=PA-PA-B=0.5方法二：（1）P(A-B)=P(A) P()=4/9 PAB=PAPB, PB=59-2分2PAB=PABPB=0.41-59=0.9-4分3PAAB=PAABPA

5、B=PB-PABPA+PB-PAB =59- 0.50.9 + 59- 0.5=586-6分四、（本题满分6分）设随机变量具有以下的分布律, 求的分布律.解所有可能的 取值0,1,4,由-4分得的分布律为0 1 4-6分五、（本题满分8分）设随机变量X,Y同分布，其概率密度为fx=2x2, 0x0若ECX+2Y=1, 求C的值。解：EX=012x22dx=23=EY,-4分ECX+2Y=CEX+2EY=1 -6分C+223=1C=-12 -8分六、（本题满分12分）设二维随机变量X,Y的联合分布列为X Y 01210.1a020.30.2b已知PX=1=0.25,求（1）a,b的值；（2）X,

6、Y的边缘分布列；（3）D (Y).没有说相互独立：P(X=1,Y=1)不一定有P(X=1)*P(Y=1)不能想当然解：0.1+a=0.25，a=0.15. 0.1+a+0.3+0.2+b=1, b=0.25-2分X12P0.250.75-4分Y012P0.40.350.25-6分EY2=10.35+40.25=1.35,EY=10.35+20.25=0.85-10分DY=EY2-EY2=1.35-0.850.85=0.6275 -12分七、（本题满分10分）设一出租车公司有汽车3600辆，每一辆车明年需要大修的概率为0.36。各辆车需要大修是相互独立的。记X表示明年修要大修的车辆数，求P127

7、2X1320结果用标准正态分布函数表示。（用中心极限定理解）解：XB3600,0.36,-2分EX=36000.36=362-4分DX=36000.360.64=28.82-6分P1272X1320=P1272-36228.8X-36228.81320-36228.8 =20.833-1-10分0没给出对应的具体值写到答案所示的最后一步即可八、（本题满分15分）设二维随机变量X,Y的联合密度函数为fx,y=k6-x-y, 0x2, 0y4 0, 其它.求（1）常数k; (2)随机变量X,Y的边缘密度函数；（3）判断X,Y是否相互独立，说明理由.解：（1）Dfx,yd=02dx04k6-x-ydy=24k=1 k=124-4分(2)04k6-x-ydy=164-xfXx=164-x, 0x2, 0, 其它.-8分 02k6-x-ydx=1125-yfYy=1125-y , 0y4, 0, 其它.-12分(3)不相互独立在区域D: 0x2, 0y4内fx,yfXxfYy-15分九、（本题满分10分）设总体服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为-5分取对数得 -8分最大似然估计为.-10分补充无穷极限的审敛13 / 13