概率论与数理统计B卷解答.docx

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1、院、系领导审批并签名 B 卷广州大学 2017-2018 学年第 二 学期考试卷参考解答与评分标准课程：概率论与数理统计（48学时） 考试形式（闭卷，考试）学院 专业班级 学号 姓名 题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15158101010101012100评分警示：广州大学授予学士学位工作细则第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、单项选择题（每小题3分，总计15分）1设，则下列结论中（ A ）一定正确。（A） （B）（C） （D）2设随机变量，则当增大时，概率是（ C ）。（A）增大 （B）减小 （C）保持不变 （D）

2、增减不定3设连续型随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则对任意实数，下列（ B ）成立。（A） （B）（C） （D）4设随机变量的密度函数为，则使得成立的是（ A ）。（A） （B） （C） （D）5设随机变量和相互独立，且它们的概率分布律分别为123则（ C ）。（A） （B） （C） （D）二、填空题（每空3分，总计15分）1已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为 3/5 。2甲乙两人在某一个小时内的某一时刻随机到达同一地点，他们到达后各停留10分钟，则他们没碰上的概率为 25/36 。3设随机变量，且，则。4. 若随机变量

3、，且，则的密度函数为。5设的联合分布函数为，其联合概率分布律为 01201则 0.7 。三、（本题满分8分）已知，求。解：，-2分由，得，-4分于是，-6分解得。-8分四、（本题满分10分） 某地发生一起凶杀案，根据现场分析，凶手仍在该地的概率为0.4，外逃的概率为0.5，自首的概率为0.1。今派人跟踪追捕，因为该地公安部门力量强，若凶手在该地，他被抓获的概率为0.9；若凶手外逃，他被抓获的概率为0.5，问凶手被抓获的概率是多少？几天后，该地群众得知该凶手被抓获，求他在本地被抓的概率。解：分别用表示该凶手仍在该地，外逃和自首。这三个事件构成一个完备事件组。用表示该凶手被抓获。由题意可知，-2分

4、，-4分由全概率公式可知=0.71，-7分由贝叶斯公式可知。-10分五、（本题满分10分）一个袋子中有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋子中同时取3个球，用表示3个球的中间编号，求：（1）的概率分布律；（2）的数学期望；（3）的分布函数。解：（1）的分布律如下，2340.30.40.3 -5分（2）。-7分（3）由234101可得的分布律为010.60.4 -8分则的分布函数为-10分六、（本题满分10分）若在早晨7点10分和7点30分，从桂花岗校区到大学城各发一趟班车，某教师在早晨7点和7点30分之间的任意时刻到达班车始发处，求：（1）该教师等车时间不超过6分钟的概率；（2）一周（5天）

5、内至少有一次等车时间超过6分钟的概率。解：设该教师在7点分到达班车始发处，则由题意可知随机变量，其密度函数为-2分（1）该教师等车时间不超过6分钟，即该教师在7点零四分至7点10分或7点24分至7点30分这两段时间内到达始发处，这个事件的概率为-4分。-6分（2）设一周内等车时间超过6分钟的次数为，则，-7分这5天内至少有一次等车时间超过6分钟的概率为。-10分七、（本题满分10分）某宾馆一次性可接待1980人住宿，且都采用电话预约住宿。根据经验，电话预约的客人入住率为90%，经理室一共接受了2200个电话预约，求有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿的概率。解：设为到宾馆住宿的客人数，则，而的分布

6、律为010.10.9 可知。-3分因为独立同分布的随机变量，由独立同分布中心极限定理，近似服从正态分布，-5分有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿就意味着，其概率为，而 ，-8分即有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿的概率为0.5。-10分八、（本题满分10分）将3个球随机地放入 3个盒子中，与分别表示第一个和第二个盒子中球的个数。（1）求与的联合概率分布律；（2）求,的边缘概率分布律；（3）问与是否相互独立？解：（1）与的联合分布律如下： 01230102003000-6分.,的边缘分布律分别为0123 0123-8分.（3）由，可知，所以与不相互独立。-10分九、（本题满分12分）设总体的所有取值为0，1，2，且，其中为0，1之间的未知参数。（1）求的概率分布律；（2）对总体抽取容量为10的样本，分别为2个0，3个1，5个2，求的矩估计值和极大似然估计值。解：（1）因为，而由已知，则，则，最后由，可得，于是的分布律为012-4分（2）令，这样，则解出的矩估计值为。-6分构造似然函数为，-8分所以，-10分令，则，解之有的极大似然估计值为。-12分6概率论与数理统计B卷 共 6 页 第 页