概率论与数理统计A卷解答.docx

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1、院、系领导审批并签名 A 卷广州大学 2017-2018 学年第 二 学期考试卷参考解答与评分标准课程：概率论与数理统计（48学时） 考试形式（闭卷，考试）学院 专业班级 学号 姓名 题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15158101010101012100评分警示：广州大学授予学士学位工作细则第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、选择题（每小题3分，总计15分）1将一枚硬币独立的掷两次，令事件，则必有（ C ）。（A）相互独立 （B）相互独立 （C）两两独立 （D）两两独立2设随机变量服从正态分布，其密度函数在处有最大

2、值，则服从正态分布（ B ）。（A） （B） （C） （D）3设随机变量的分布函数为，则（ C ）。（A）0 （B）1 （C） （D）4如果是某个随机变量的密度函数，则区间可以是（ C ）。（A） （B） （C） （D）5若随机变量的概率分布律为-22P则为（ D ）。（A）2 （B）0 （C）-ln2 （D）不存在二、填空题（每空3分，总计15分）1袋子中有4个白球，6个黑球，无放回地陆续取出3个球，则顺序为“黑白黑”的概率是1/6。 2从区间(0,)和(,1)内各取两个数，两者之和小于的概率为。3设随机变量，令，则0.72。4设随机变量，则。5设的联合概率分布律为 01201则3/11。三

3、、（本题满分8分）已知，且满足，求。解： ，-3分，-4分由题设知，求得.-6分再由加法公式得。-8分四、（本题满分10分）某校概率论期末考试卷中有一道四个选项的单项选择题比较难，全班只有5%的学生会解答。假设会解答的同学回答正确的概率为99%，不会解答的同学随机猜测答案，求：（1）学生回答正确的概率；（2）在学生解答错的情况下，他（她）是猜测答案的概率。解：用表示“学生会解答”，表示“回答正确”，则有，。-2分（1） 由全概率公式得-4分。-6分（2） 由贝叶斯公式得-8分。-10分五、（本题满分10分）一个袋子中有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋子中同时取3个球，用表示3个球的最小编

4、号，求：（1）的概率分布律；（2）的数学期望；（3）的分布函数。解：（1）的分布律如下，1230.60.30.1-5分（2）。-7分（3）由123101可得的分布律为01-8分则的分布函数为-10分六、（本题满分10分）设某人打一次电话所需要的时间(单位：分钟)服从指数分布，密度函数为当你走近电话亭准备打电话时，这个人恰巧开始打电话。求:（1）你需要等待的时间超过10分钟的概率；（2）在已经等待10分钟的情况下，还需要再等待5分钟的概率。解：等待的时间超过10分钟的概率为，-4分在已经等待10分钟的情况下，还需要再等待5分钟的概率为-6分-8分。-10分七、（本题满分10分）已知红黄两种番茄杂

5、交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为3：1。现种植杂交种400株，试求结黄果植株介于83到117之间的概率。备用数据：标准正态分布函数值。解：设为结黄果植株数，则，而的分布律为010.750.25-2分因为独立同分布的随机变量，由独立同分布中心极限定理，近似服从正态分布，-5分于是-8分。-10分八、（本题满分10分）设随机变量的概率分布律分别如下:010120.60.40.50.30.2且成立。（1）求的联合概率分布律；（2）问与是否独立？并说明理由。解：令的联合分布律为01200.610.40.50.30.21-2分由可知，而因为，所以，-4分由，得，-7分再由，得，-8分这样，的联合分布律为01200.10.30.20.610.4000.40.50.30.21由，可知，所以与不独立。-10分九、（本题满分12分）已知总体服从瑞利分布，密度函数为。设是来自总体的一组样本观察值，求参数的矩估计值和极大似然估计值。解：参数的矩估计由下式确定：-2分，求得。-4分似然函数为，-6分于是，-8分，-10分令，得。-12分6概率论与数理统计A卷 共 6 页 第 页