中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题 .doc
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1、希望教育 2019年中考数学一轮复习讲义学生:全慧 第一讲 相似三角形 1、比例对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即abbc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段1.若, 则;2以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是()A2,5,10,25B4,7,4,7 C2,0.5,0.5,4 D,3 若3 =4 =5 , 且, 则;4 :若, 则5、 已知,求代数式的值2、 平行线分线段成比例定理:平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,截得的对应线段的长度成比例。推论:平行于三角形一边的直线,
2、截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例。练习1,如下图,EFBC,若AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_2、已知:如图,ABCD,E为BC的中点,BFFA12,EF与对角线BD相交于G,求BGBD。3、如图,在ABC中,EF/DC,DE/BC,求证:(1)AFFDADDB;(2)AD2AFAB。3 、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所截得的三角形与 判定1. 两个角对应相等的两个三角形_判定2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似判定3. 三边对应成比例的两个三角形_判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形
3、相似常见的相似形式:1. 若DEBC(A型和X型)则_2.子母三角形(1) 射影定理:若CD为RtABC斜边上的高(双直角图形) (2)ABD=c则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_,CD2=_,BC2=_ _ (1) 练习1、如图,已知ADE=B,则AED _2、如图,在RtABC中,C=90,DEAB于D,则ADE_3、如图;在C=B,则_ _,_ _4.如图,具备下列哪个条件可以使ACDBCA ( )A B C D 5.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )ABCD6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值(
4、)A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用1. 相似三角形的对应边_,对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_,一般用k表示3. 相似三角形的对应边上的_线的比等于_比,周长之比也等于_比,面积比等于_ 练习1、如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 米3、 如图,在ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 4、如图,ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且,若AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为
5、5、如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60,则AE的长为6.如图,点M是ABC内一点,过点M分别作直线平行于ABC的各边,所形成的三个小三角形1、2、3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49则ABC的面积是 7.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则DE:EC=()A2:5B2:3C3:5D3:28、如图,RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着ABA的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0t6),连接DE,当BDE是直角三角形时,t
6、的值为()A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.55、相似多边形(1)对应边成比例,对应角相等的两个多边形叫做相似多边形 (2)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(3)相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方练习1.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22.(2011.潍坊)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC
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