三年级奥数教程 .doc
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1、目录第一讲 速算与巧算1(一) 加减法中的计算2(二)乘除法中的计算3第二讲 找规律6(一)竖列规律6(二)图形规律8第三讲 数字谜9(一) 横式字谜9(二) 竖式字谜12(三) 趣味九宫格15第四讲 图解法解应用题17第五讲 列方程式解应用题20第六讲 植树问题21第七讲 鸡兔同笼问题25第八讲 移多补少平均数27第九讲 归一问题29第十讲 倒推法33第十一讲 列举法36第十二讲 奇数与偶数40第十三讲 周期性问题44第十四讲 有趣的几何图形46第十五讲 逻辑推理50第十六讲 一笔画52第十七讲 火柴棍游戏55(一)摆图形游戏55(二)移动火柴,变换图形游戏56(三)去掉火柴,变换图形游戏5
2、7第一讲 速算与巧算计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军,都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报,台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌,同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时
3、,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问:“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?”小白兔说:“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过90的表示成90+零头数,不足90的表示成90零头数。于是(93+95+96+88+89+91+93+91)8=90+(3+5+621+1+3+1)8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。这下小熊明白了,掌握了速算的技巧,在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间,更主要的是提高了我
4、们的工作效率。我们在进行速算时,要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则,选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。(一) 加减法中的计算一、 例题与方法指导:例1、用简便方法计算下面各题:(1)63+48+173+37+52 (2)9+99+999+9999+4例2、用简便方法计算计算下面各题: 100090802010 (2)150856161 例3、用简便方法计算计算下面各题:576(432176) 1689999689例4、计算(222426283032)(212325272931)二、 训练巩固1用简便方法计算计算下面各题:136297363827 744324
5、855672452下面各题,怎样简便就怎样计算:18861998 54262995 3计算:10889888836 4999949994994944.计算:10399103971061029898101+102三、 拓展提升1用简便方法计算下面各题: 9999999999 4996399329921991982下面各题,怎样简便就怎样计算:9392888990918887948920191817161514131211109876543213. 计算下面各题:(384246505458626670)(374145495357616569)(19991997199531)(19981996199
6、442)(二)乘除法中的计算一、例题与方法指导:两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中,常会遇到像7278,2686等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。7278的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;2686的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1(1)7674? (2)3139?思路导航:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。(1)由乘法分配律和结合律,得到7674(76)
7、(70+4)(706)70(76)470706707046470(7064)6470(7010)647(7+1)10064。于是,我们得到下面的速算式:(2)与(1)类似可得到下面的速算式:由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1909),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是:积的末两位是“尾尾”,前面是“头(头+1)”。我们在学到的1515,2525,9595的速算,实际上就是“同补”速算法。例2 (1)7838? (2)4363?思路导航:本例两题都是“头互补、尾
8、相同”类型。(1)由乘法分配律和结合律,得到7838(708)(308)(708)30(708)87030+8307088870308(3070)8873100810088(738)10088。于是,我们得到下面的速算式:(2)与(1)类似可得到下面的速算式:由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如3309),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。“补同”速算法简单地说就是:积的末两位数是“尾尾”,前面是“头头+尾”。例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数
9、和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢?我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10,100,1000,时,这两个数互为补数,简称互补。如43与57互补,99与1互补,555与445互补。在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型,即“头相同,尾互补”型。例如70 7770 23, 因为被乘数与乘数的前两位数相同,都是70,后两位数互补,7723100,所以是“同补”型。又如1 481 52,23 823 2等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补,后面的几位数相同时,这个乘法算式就是“补同”型,即“头互补,尾相同”型。例如,73 4
10、27 4,98 262 26,6 814 81等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时,例1的方法仍然适用。例3 (1)702708=? (2)17081792?解:(1)(2)计算多位数的“同补”型乘法时,将“头(头+1)”作为乘积的前几位,将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意:互补数如果是n位数,则应占乘积的后2n位,不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时,如果“补”与“同”,即“头”与“尾”的位数相同,那么例2的方法仍然适用(见例4);如果“补”与“同”的位数不相同,那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了。例4 28657265?解:二、训练
11、巩固计算下列各题:1.6862; 2.9397;3.2787; 4.7939;5.4262;6.603607;7.693607;8.40856085。第二讲 找规律(一)竖列规律按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1、2、3、4;双数列:2、4、6、8。我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。一、 例题与方法指导例1 在括号内填上合适的数。(1)3,6,
12、9,12,( ),( )(2)1,2,4,7,11,( ),( )(3)2,6,18,54,( ),( )思路导航:(1)在数列3,6,9,12,( ),( )中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定( )里分别填15和18;(2)在数列1,2,4,7,11,( ),( )中,第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是相邻两个数的差依次是1,2,3,4这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。(3)在数列2,6,18,54,( ),( )中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可知道( )里应分别填16
13、2和486。例2 先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)15,2,12,2,9,2,( ),( );(2)21,4,18,5,15,6,( ),( );思路导航:(1)在15,2,12,2,9,2,( ),( )中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数,第二、四、六的数不变。根据这一规律,可以确定括号里分别应填6、2;(2)在21,4,18,5,15,6,( ),( )中,隔着看第一个数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数,第四个数增加1是第六个数。根据这一规律,可以确定括号里分别应填12和7。二、 训练巩固1,在括号里填数。(1)2,4,6,8
14、,10,( ),( )(2)1,2,5,10,17,( ),( )2,按规律填数。(1)2,8,32,128,( ),( )(2)1,5,25,125,( ),( )3,先找规律再填数。(1)2,1,4,1,6,1,( ),( )(2)3,2,9,2,27,2,( ),( )(3)12,1,10,1,8,1,( ),( )4,在括号里填数。答(1)18,3,15,4,12,5,( ),( )(2)1,15,3,13,5,11,( ),( )(3)1,2,5,14,( ),( )(二)图形规律一、例题与方法指导例:根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。思路导航:(1)横着看,右边的比左边的
15、数多5,竖着看,下面的数比上面的数多4。根据这一规律,方格里填18;(2)通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系:482=16,784=14,也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律,第三个图形空格中的数为943=12;(3)横着看,第一行和第二行中,第一个数除以3等于第二个数,第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律,363=108就是空格中的数。二、 训练巩固1. 根据规律,在空格内填数。(1)187,286,385,( ),( ); 思路导航:(1)在187,286,385,( ),( )中,十位上的数字8不变,百位上的数字是1,2,3依次增加1,个
16、位上的数字是7,6,5依次减少1,并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一规律,括号里应填484,583;(2)通过观察可以发现,前两个图形之间有一定联系:左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同;左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字,左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律,空格内应填3594。第三讲 数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”(打一城市名)。谜底你还记得吗?记不得也没关系,想想“空中”指什么?“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢?码头又称渡口,联系这个地名开
17、头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了:天津。算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用、等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧。(一) 横式字谜一、 例题与方法
18、指导例1 ,8,97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少?思路导航:150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12。例2 在下列算式的中填上适当的数字,使得等式成立:(1)6456=0,(2)7837=1,(3)332=17,(4)858=6。分析:(1) 6104/56=109 (2)7548/37=204(3) 3393/29=117(4)8468/58=146例3 在算式40796=9998的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。分析:40796/102=399.98。例4 我
19、学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少? 分析:学=1,我=8,数=6 ,81619*81619=例5 ()=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数,使左边的数比右边的数小,并且等式成立。思路导航:这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成:a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b,(abcd)当a=1时,有6*8/2=24,8*9/3=24;当a=2时,有4*9/3=12,6*8/4=12,8*9/6=12;所以,满足要求的等式有:1(268)=24,1(38
20、9)=24,2(349)=24,2(468)=24,2(689)=24。例6 =5; 12+=,把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好。分析:根据第一个等式,只有两种可能:7*8=56,6*9=54;如果为7*8=56,则余下的数字有:3、4、9,显然不行;而当6*9=54时,余下的数字有:3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。二、 训练巩固1. 迎迎春春=杯迎迎杯,数数学学=数赛赛数,春春春春=迎迎赛赛在上面的3个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立,那么,“迎+春+杯+数+学
21、+赛”等于多少?分析:考察上面三个等式,可以从最后一个等式入手:能够满足:春春春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744,于是,春=8,迎=7,赛=4;这样,不难得到第一个为:77*88=6776,第二个为:55*99=5445;所以,迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。2. 迎+春春=迎春,(迎+杯)(迎+杯)=迎杯在上面的两个横式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少?分析:同样可以从第二个算式入手,发现满足要求的只有(8+1)*(8+1)=81,于是,迎=8;这样,第一个算式显然只有:8+9*9=89;所以,迎+春+杯=8+9
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