一元二次方程韦达定理的应用及答案 .doc

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1、一元二次方程韦达定理的应用知识点：一元二次方程根的判别式 ：当0 时_方程_，当=0 时_方程有_ ，当2 时,原方程永远有两个实数根.例 2.已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k， 使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在， 求出 k 的值;若不存在， 说明理由.例 3.已知关于 x 的方程(1)若这个方程有实数根， 求 k 的取值范围;(2)若这个方程有一个根为 1， 求 k 的值;例 4.已知关于 x 的一元二次方程(1)求证： 无论m取什么实数值， 这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根 满足， 求 m 的

2、值。例 5.当 m 为何值时， 方程的两根：(1) 均为正数; (2)均为负数; (3)一个正数， 一个负数; (4)一根为零; (5)互为倒数; (6)都大于 2.例 6.已知 a,b,c,是 ABC 的三边长， 且关于 x 的方程 有两个相等的实根，求证： 这个三角形是直角三角形。例 7.若 n0 ，关于 x 的方程有两个相等的正的实数根， 求的值。课堂练习：1.下列一元二次方程中， 没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 2.已知是方程的两个根，则的值是（ ）A.3 B.-3 C C. D .13.关于 x 的二次方程的一个根为 0， 则 m 的值为（ ）A.1 B.-3 C.1 或

3、3 D.不等于 1 的实数4.方程 的两根互为相反数， k 的值为（ ）A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不对5.若方程的两根之差的平方为 48， 则 m 的值为（ ）A.8 B.8 C.-8 D.46.已知关于 x 的方程， 若有一个根为0， 则 m=_ ， 这时方程的另一个根是 _； 若两根之和为， 则 m=_ ， 这时方程的两个根为_7.已知方程 的一个根为， 可求得 p=_8.若是关于 x 的方程的一个根， 则另一个根为 _ ， k = _ 。9.方程两根为， 则。10.要使与是同类项， 则 n=_11.解下列方程：(1) (2) (3) 12.关

4、于 x 的方程有实数根， 求 a 的取值范围。13.设是方程的两根， 利用根与系数关系求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .14.关于 x 的方程， 试说明无论 a 为任何实数， 方程总有两个不等实数根。15.已知关于 x 的方程 ，（ 1） m 为何值时， 方程有两个相等的实数根？（ 2） 是否存在实数 m， 使方程的两根?若存在， 求出方程的根； 若不存在， 请说明理由。16.关于 x 一元二次方程 有两个相等的实数根,其中 a, b, c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。17.已知 RtABC 中， 两直角边长为方程的两根， 且斜边长为 13， 求的值.韦达定理的应

5、用测试题日期：_月_日 满分：_ 100 分 姓名：_ 得分：_1.关于 x 的方程 中， 如果 a0， 那么根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定2.将方程的左边变成平方的形式是( )A. B. C. (x - 2) 2 =5 D. 3.设 是方程的两根， 则 的值是（ ）A.15 B.12 C.6 D.34.已知 x 方程有两个实数根， 则下列关于判别式的判断正确的是（ ）A. 0 B. C. D. 5.若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围为（ ）A. k0 D. k1 且 k06.关于 x 的方程有两

6、个不相等的实数根，a 的值为（ ）A. a-2 B. - 2a-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.设 n 为方程的一个根， 则 等于_8.如果一元二次方程 有两个相等的实数根， 那么 k=_9.如果关于 x 的方程有两个不相等的实数根， 那么 k 的取值范围是_10.已知是方程的两根， 则：(1) =_ ； (2) =_ ； (3) =_11.解下列一元二次方程：(1) (2) (3) 12.已知关于 x 的方程的一个根为 4， 求 m 值及此方程的另一个根。13.已知： 关于 x 的一元二次方程， 若 m0， 求证： 方程有两个不相等的实数根。14.若规定两数 a, b 通过“

7、” 运算, 得到 4ab, 即 ab=4ab. 例如 26=426=48.(1) 求 35 的值； (2) 求 xx+2 x-24=0 中 x 的值。15.求证： 不论 k 取什么实数， 方程一定有两个不相等的实数根.一元二次方程韦达定理的应用参考答案知识点：一元二次方程根的判别式 ：当0 时方程有两个不相等的实数根，当=0 时方程有有两个相等的实数根，当2 时,原方程永远有两个实数根.分析： 配方法 论证例 2.已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k， 使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在， 求出 k 的值;若不存在， 说明理由.（

8、1）且 （2）不存在，k=-1时无实数根例 3.已知关于 x 的方程(1)若这个方程有实数根， 求 k 的取值范围;(2)若这个方程有一个根为 1， 求 k 的值;(1)k5 （2）例 4.已知关于 x 的一元二次方程(1)求证： 无论m取什么实数值， 这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根 满足， 求 m 的值。（1）（2），代入方程求m的值，例 5.当 m 为何值时， 方程的两根：(2) 均为正数; (2)均为负数; (3)一个正数， 一个负数; (4)一根为零; (5)互为倒数; (6)都大于 2.分析：两根之和和两根之积去判断。例 6.已知 a,b,c,是 ABC

9、 的三边长， 且关于 x 的方程 有两个相等的实根，求证： 这个三角形是直角三角形。证明：例 7.若 n0 ，关于 x 的方程有两个相等的正的实数根， 求的值。分析：课堂练习：1.下列一元二次方程中， 没有实数根的是（ C）A. B. C. D. 2.已知是方程的两个根，则的值是（ A ）A.3 B.-3 C C. D .13.关于 x 的二次方程的一个根为 0， 则 m 的值为（B ）A.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的实数4.方程 的两根互为相反数， k 的值为（ C ）A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不对5.若方程的两根之差的平方为

10、48， 则 m 的值为（ A ）A.8 B.8 C.-8 D.46.已知关于 x 的方程， 若有一个根为0， 则 m=_7_ ， 这时方程的另一个根是_0_； 若两根之和为， 则 m=_-9_,这时方程的两个根为_7.已知方程 的一个根为， 可求得 p=_8.若是关于 x 的方程的一个根， 则另一个根为 ，k = _2_ 。9.方程两根为， 则。10.要使与是同类项， 则 n=_2或3_11.解下列方程：(1) (2) (3) 12.关于 x 的方程有实数根， 求 a 的取值范围。且13.设是方程的两根， 利用根与系数关系求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .（1）(2)6(3)3

11、14.关于 x 的方程， 试说明无论 a 为任何实数， 方程总有两个不等实数根。分析：15.已知关于 x 的方程 ，（ 1） m 为何值时， 方程有两个相等的实数根？（ 2） 是否存在实数 m， 使方程的两根?若存在， 求出方程的根； 若不存在， 请说明理由。(1) ，（2），可得，解得16.关于 x 一元二次方程 有两个相等的实数根,其中 a, b, c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。解答：，或等腰三角形17.已知 RtABC 中， 两直角边长为方程的两根， 且斜边长为 13， 求的值.答案：韦达定理的应用测试题日期：_月_日 满分：_ 100 分 姓名：_ 得分：_1.关于 x

12、 的方程 中， 如果 a0， 那么根的情况是（C ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定2.将方程的左边变成平方的形式是( D )A. B. C. (x - 2) 2 =5 D. 3.设 是方程的两根， 则 的值是（C ）A.15 B.12 C.6 D.34.已知 x 方程有两个实数根， 则下列关于判别式的判断正确的是（D ）A. 0 B. C. D. 5.若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围为（ D）A. k0 D. k1 且 k06.关于 x 的方程有两个不相等的实数根，a 的值为（C ）A. a-2 B. - 2a

13、-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.设 n 为方程的一个根， 则 等于_-1_8.如果一元二次方程 有两个相等的实数根， 那么 k=_2_9.如果关于 x 的方程有两个不相等的实数根， 那么 k 的取值范围是_10.已知是方程的两根， 则：(1) =_-5_ ； (2) =_2_ ； (3) =_17_11.解下列一元二次方程：(1) (2) (3) 12.已知关于 x 的方程的一个根为 4， 求 m 值及此方程的另一个根。13.已知： 关于 x 的一元二次方程， 若 m0， 求证： 方程有两个不相等的实数根。14.若规定两数 a, b 通过“ ” 运算, 得到 4ab, 即 ab=4ab. 例如 26=426=48.(1) 求 35 的值； (2) 求 xx+2 x-24=0 中 x 的值。（1）4x3x5=60 （2）15.求证： 不论 k 取什么实数， 方程一定有两个不相等的实数根.分析：