《线性代数与概率统计》作业题答案 .doc

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1、线性代数与概率统计第一部分 单项选择题1计算？（A ）A B C D 2行列式（B）A3 B4 C5 D6 3设矩阵，求=（B）A-1 B0 C1 D2 率统计率统计作业题4齐次线性方程组有非零解，则=？（C）A-1 B0 C1 D2 5设，求=？（D）A B CD 6设为m阶方阵，为n阶方阵，且,则=？（D）A B C D 7设，求=？（D）A B C D 8设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A B C（k为正整数）D （k为正整数）9设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（D）A中有一个r+1阶子式不等于零 B中任意一个r阶子式不等于零 C中任意一个r-1阶子式不等于零D中有一个

2、r阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C）A0 B1 C2D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)A样本空间为，事件“出现奇数点”为 B样本空间为，事件“出现奇数点”为 C样本空间为，事件“出现奇数点”为D样本空间为，事件“出现奇数点”为12向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：A B C D1 13一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）A B C D 14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两

3、人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）A B C D 16设A，B为随机事件，=(B)A B C D 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球

4、，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A B C D 19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求X的分布函数。(C)A B C D 20设随机变量X的分布列为，则？（C）A B C D 第二部分 计算题1 设矩阵，求. 答：=02 已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值 答：=-2*（1-28）=543 设，求. 答：=（1 2 0 0；0 1 0 0；0 0 1 0；0 0 0 1） 4 求矩阵的秩. 答：秩=25解线性方程组. 答：X1 X2 X3 无解6 .解齐次线性方程组. 答：X1 =3 X2 =1 X3

5、 =1 X4 =1 7袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.答： （1）A+B=取得球的号码是整数 （2）AB=取得球的号码既是奇数又是偶数 （3）AC=取得球的号码是2.4 （4）=取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10 （5）=取得球的号码是6.8 （6）A-C=取得球的号码是6.8.108 一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。 答：(C*C+C*C+C)/C

6、=5/6 9 设A，B，C为三个事件，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。 答：因为，,所以A.B和B.C之间是独立事 件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C至少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 答：(1)P=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=2*(m2+mn-m)-n/(m+n-1)*(m+n) (2)P=n/(m+n)*m/(m+n-1)=2mn+n2-n+m2/

7、(m+n-1)(m+n) 11 设A，B是两个事件，已知，试求：与。 答：P（A-B）=P(A）-P(AB）=P(AUB)-P(B)=0.1 P（B-A）=P(B）-P(AB）=P(AUB)-P(A)=0.312 某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。 答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2 D(X)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.2513. 某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下

8、列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？ 答:设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵为，从而获利矩阵为，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14 某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。 答：X 4 8 10 P 0.1 0.2 0.7 E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4 D(X)=(10-11.4)2*0.7+(8-11.4)2*0.2+(4-11.4)2*0.1=9.16