《管理运筹学》第四版第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶课后习题 .doc

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1、管理运筹学第四版课后习题解析第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1解：（1）c124（2）c26（3）cs282解：（1）c10.5（2）2c30（3）cs20.53解：（1）b1250（2）0b250（3）0b31504解：（1）b14（2）0b210（3）b345. 解：最优基矩阵和其逆矩阵分别为：，；最优解变为，最小值变为-78；最优解没有变化；最优解变为，最小值变为-96；6解：（1）利润变动范围c13，故当c1=2时最优解不变。（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。（3）0b245。（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为3

2、小于零，对原生产计划没有影响。7. 解：(1)设为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为解得三种食品产量分别为，这时厂家获利最大为109.375万元。(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投产B，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中；所以建议生产乙产品。8解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格

3、也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。9解：（1）min f= 10y1+20y2.s.t.y1+y22y1+5y21y1+y21y1,y20（2）max z= 100y1+200y2.s.t. 1/2y1+4y242y1+6y242y1+3y22y1,y2010解：（1）min f=10y1+50y2+20y3. s.t. 2y1+3y2+y313y1+y22 y1+y2+y3 =5 y1，y20，y3没有非负限制。（2）max z= 6y13y2+2y3.s.t.y1y2y31 2y1+y2+y3 =33y1+2y2y32y1，y20，y3没有

4、非负限制11. 解：原问题求解结果显示： 对偶问题结果显示：用对偶问题求解极大值更简单，因为利用单纯形法计算时省去了人工变量。12. 解:（1）该问题的对偶问题为求解得max f=12，如下所示：（2）该问题的对偶问题为求得求解得min z=24，如下所示：思考：在求解以上两种线性规划时一般可以选取对偶单纯形法。13.解：（1）错误。原问题存在可行解，则其对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解；（2）正确；（3）错误。对偶问题无可行解，则原问题解的情况无法判定，可能无可行解，可能有可行解，甚至为无界解；（4）正确；14解：用对偶单纯形法解如表6-1所示。表6-1迭代次数基变量b12300000

5、111100401120108001100120000001230001111110040021110400110012111100032100续表迭代次数基变量b1230002110010160003112020110012122103005103最优解为x1=6，x2=2，x3=0，目标函数最优值为10。15. 解：原问题约束条件可以表示为：，其中为常数列向量。令，将问题化为标准型之后求解，过程如下：其中最优基矩阵的逆矩阵为，则则从而，1)当时，最优单纯形表为迭代次数基变量120002110100000-11-120100100-10-2此时，线性规划问题的最优解为，目标函数最大值为；2）

6、 当时，由可知，并非最优解，利用对偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示，迭代次数基变量120002110100000（-1）1-120100100-10-2311001-10001-11201001000-1-1此时，从而线性规划问题的最优解为，目标函数的最大值为13；3）当时，由可知，并非最优解，利用对偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示，迭代次数基变量120002110100000（-1）1-120100100-10-2311001（-1）0001-11201001000-1-140100-11010100211010-100-20此时，从而线性规划问题的最优解为，目标函数的最大值为；16.解：先写出原问题的对偶问题将代入对偶问题的约束条件，得有且只有（2）、（4）式等式成立，也就是说，其对应的松弛变量取值均为0，（1）和（3）式对应的松弛变量不为0，从而由互补松弛定理有；又因为，从而原问题中的两个约束应该取等式，把代入其中，得到解方程组得到。经验证满足原问题约束条件，从而其为原问题的最优解，对应的目标函数最大值为14；